等腰三角形判定教案

1、PAGE PAGE 29等腰三角形判定教案本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背

2、景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么并检验它的逆命题是否为真命题启发学生用自己的语言表达上述结论，教师稍加整理后给出标准表达：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边).由学生说出、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.：如图，ABC中，B=C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共

3、边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义;等腰三角形判定定理.证

4、明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义;推论1;推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出求证，启发学生遇到中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补;它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明B=C，因为1=2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.：如图，AB=AD，B=D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB

5、、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但B=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，()(等边对等角)()即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于此题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE/BC()，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小

6、结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材P.75中1、2、3.八.作业教材P.83中1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案212.3.1.2等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的

7、探索和应用。教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备作图工具和多媒体课件。教学方法引以学生为主体的讨论探索法;教学过程.提出问题，创设情境1.等腰三角形性质是什么性质1等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)2、提问：性质1的逆命题是什么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个命题正确吗下面我们来探究：.导入新课大胆猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边).由学生说出、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.例1：在ABC中，B=C(

8、如图).求证：AB=AC.教师可引导学生分析：BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.(学生板演证明过程)证明：作BAC的平分线AD.在BAD和CAD中12,BC,ADAD,BADCAD(AAS).AB=AC.提问：你还有不同的证明方法吗(由学生口述证明过程)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

9、等(简写成“等角对等边).符号语言：在ABC中B=CAB=AC(等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗性质是:等边等角判定是:等角等边小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义;等腰三角形判定定理.下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.(演示课件)例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.这个题是文字表达的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC(如图).求证：AB=AC.同学们先思考，再分析.(由学生完成)要证明AB=AC，可先证明B

10、=C.接下来，可以找B、C与1、2的关系.(演示课件，括号内局部由学生来填)证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等).又1=2，B=C，AB=AC(等角对等边).看大屏幕，同学们试着完成这个题.(课件演示)：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.(投影仪演示学生证明过程)证明：ADBC，ADB=DBC(两直线平行，内错角相等).又BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD(等角对等边).下面来看另一个例题.(演示课件)例2、等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出EA12DBCADBCMA这个等腰三

11、角形吗ab作法：(1)作线段BC，使BC=a;(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D;(3)在MN上截取DA=h,得A点;(4)连结AB、AC，那么ABC即为所求等腰三角形。例3、思考：在ABC中,BO平分ABC,CO平分ACB.过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系假设有是什么关系.随堂练习(一)课本P791、2、3、4.课时小结1、等腰三角形的判定方法有以下几种：定义，判定定理。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中

12、。.作业布置：学力水平：必做42页17题选做42页810题412.3.1.2等腰三角形判定马静云香河县第六中学等腰三角形判定教案3教学目标(一)知识与能力：1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理(二)过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理，开展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。(三)情感、态度与价值观：通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。二、教学过程(一)复习导课1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性

13、质。设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.2、“等腰三角形的两底角相等,反过来说成立吗猜测。设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。(二)探究新知1、实践请同学们用直尺和量角器画ABC，使B=C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。(学生画图、测量，剪纸，折叠)想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律从实践再次猜测设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。2、证明：思考：如何证明请根据上述命题画出图形，并写出、求证。：如图，在ABC中，B=C，求证：A

14、B=ACBCA(学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。)设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，表达了知识发生、开展和形成的过程，让学生体会到观察、猜测、验证的思想方法。3、归纳如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边)数学符号语言：在ABC中B=CAB=AC(等角对等边)设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。三、例题展示例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。(先写和求证)(学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。)E1A2DBC设计意图：及时稳固、反应，开方式的变式训练，培养学生思维

15、的发散性。四、当堂检测1.在ABC中，A的相邻外角是110o，要使ABC是等腰三角3形，那么B=_。2.在一个三角形中，等角对_;等边对_。3.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，那么它的各内角的度数是_。4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。(1)：OD平分AOB，EO=ED，求证：EDOB(2)：OD平分AOB，EDOB，求证：EO=ED(3)：EDOB，EO=ED，求证：OD平分AOBEACD五、课堂小结：请你谈一谈本节课学习的感受。OB本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等角相等设计意图：通过比拟，加深对等腰

16、三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。等腰三角形判定教案43章等腰三角形教案(一)、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)(二)、构设悬念，创设情境:3、一般三角形有哪些特征(三条边、三个内角、高、中线、角平分线)4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)(三)、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究9.3等腰三角形(板书课题)9.3等腰三角形(了解本节课的学

17、习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。问题通过观察，你发现了什么结论(让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用标准的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征)结论等腰三角形的两个底角相等。(板书学生发现的结论)等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在ABC中，AB=AC()B=C()方法可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下根底。例1：在ABC中，AB=AC,B=80，求C和A的度数。学生思考，教师分析，板书练习思考：课本P84练

18、习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗为什么)继续观察实验纸片图形(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)问题纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线(通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力)引导学生观察折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线学生发现AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.结论等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一。等腰三角形特征2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)(出示小黑板)填空根据等腰三角形特征的推论，在ABC中(1)AB=AC，A

19、DBC，_=_，_=_;(2)AB=AC，AD是中线，_=_，_;(3)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板填空、强调“三线合一的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过填空了解三线合一的运用方法。强调“三线合一特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。(五)、启发诱导，初步运用：例2：如图，在ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。课堂练习：(1)P85练习3(2)例3：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC、屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.(这是一道几何计算题，要使学生

20、加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程)(六)、归纳小结，强化思想：(1)表达等腰三角形的特征及其应用;(2)利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。(3)联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。(七)、布置作业，引导预习：P86习题9.31、3、4预习课本：P85等腰三角形课后思考题：等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等为什么等腰三角形判定教案5知识结构重点与难点分析：本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两

21、个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议：数学教学的核心是学生的“再创造.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：(1)发现问题本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结

22、论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.(2)解决问题对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的根本思想和教学理念.(3)加深理解学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听有所“思、“练有所“获，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：

23、1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;2.会运用证明线段相等;3.使学生掌握一般文字题的证明;4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;二.教学重点：及其推论三.教学难点：文字题的证明四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：问题探究法六.教学过程：1、性质定理的发现与证明(1)投影显示：一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(假设有其它发现也要给予肯定)，(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗怎样证明你的判断师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.教师

24、指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其成效不亚于利用全等三角形证明两角相等.2、推论1的发现与证明投影显示：由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.学生口述证明过程.教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。3、推论2的发现与证明投影显示：一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一作类比，自己得出等边三角形的“三线合一.4、定理及其推论的应用解：(1)(2)另外两内角分别为：(3)小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.例2、：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE证明：作AFBC，垂足为F，那么AFDEAB=AC，AD=AE()AFBC，AFDE(辅助线作法)BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)BD=CE强调说明：等腰三角形中的“三线合一常常作为解决等腰三角形问题的辅