古典概型专题讲座

1、3.2.1古典概型古典概型专题讲座第1页1. 概率基本性质有哪些？（1）、事件A概率取值范围是（2）、假如事件A与事件B互斥，则 （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1- P(B)0P(A) 1温故而知新：古典概型专题讲座第2页问题1：考查下面两个试验：试验一：掷一枚质地均匀骰子试验；试验二：一个盒子中有10个完全相同球，分别标有1,2,3，10，从中随机抽一球试验一.创设情境 引入新课思索:上面两个试验各可能出现几个不一样结果？古典概型专题讲座第3页在试验一中可能出现结果有6种，分别是：1点向上，2点向上， 3点向上， 4点向上， 5点向上， 6

2、点向上等6种结果；在试验二中可能出现结果有10种，分别是：1号球， 2号球， 3号球， 4号球， 5号球， 6号球， 7号球， 8号球， 9号球， 10号球等10种结果。思索：若每个试验结果看成为一个事件，那么这些事件之间有什么特点呢？（1）这些事件都是随机事件；（2）事件是等可能发生；（3）事件之间彼此是互斥；（4）这些事件并事件是一个必定事件；基本事件古典概型专题讲座第4页基本事件定义：在一次试验中可能出现每一个基本结果叫做基本事件，它们是试验中不能再分简单随机事件。一次试验只能出现一个基本事件。（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 ；基本事件特点：互斥几个基本事件和。（2）任何事件都能

3、够表示成古典概型专题讲座第5页例1. (1)从字母a、b、c、d任意取出两个不一样字母试验中，有哪些基本事件？解：（1）所求基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图分析：为了解基本事件，我们能够按照字典排序次序，把全部可能结果都列出来。二.问题探究 总结规律古典概型专题讲座第6页【试一试】例题变式(2)从字母a、b、c、d依次取出两个不一样字母试验中，有哪些基本事件？(3)从字母a、b、c、d有放回取出两个字母试验中，有哪些基本事件？古典概型专题讲座第7页刚才试验结果有哪些特点？(1)试验中全部可能出现基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现可能性相等。有限性等可能性我们将含有这两个特点概

4、率模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概型专题讲座第8页 向一个圆面内随机地投射一个点，假如该点落在圆内任意一点都是等可能，你认为这是古典概型吗？为何？有限性等可能性古典概型专题讲座第9页 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为何？1099998888777766665555有限性等可能性古典概型专题讲座第10页思索：用试验方法来求某一随机事件概率好不好？为何？答：不合理，因为需要大量试验才能得出较准确概率，在现实生活中操作起来不方便，同时我们只是把随机事

5、件出现频率近似地认为概率，存在一定误差。古典概型专题讲座第11页在古典概型下，怎样计算随机事件出现概率？如：怎样计算“掷骰子试验中出现偶数点”概率呢？在掷骰子地试验中，6个基本事件概率是相同，且这6个基本事件并事件为必定事件，由概率加法公式可知，设 表示出现i点事件，则：P(出现偶数点)=思索：分子3含有什么含义？分母6又含有什么含义呢？古典概型专题讲座第12页古典概型概率计算公式：（A）PA包含基本事件个数基本事件总数要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型概率公式时，应该注意：古典概型专题讲座第13页例1. 同时掷两个均匀骰子，计算：（1）一共有多少种不一样结果？（2）其中向

6、上点数之和是9结果有多少种？（3）向上点数之和是9概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2方便区分，它总共出现情况以下表所表示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中能够看出同时掷两个骰子结果共有36种。6543216543211号骰子

7、2号骰子例题讲解古典概型专题讲座第14页（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子 2号骰子（2）在上面结果中，向上点数之和为9结果有4种，分别为：（3）因为全部36种结果是等可能，其中向上点数之和为9结果（记

8、为事件A）有4种，所以，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）古典概型专题讲座第15页为何要把两个骰子标上记号？假如不标识号会出现什么情况？你能解释其中原因吗？ 假如不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）结果将没有区分。这时，全部可能结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，

9、2）（1，1）6543216543211号骰子 2号骰子 （3，6） （4，5） 结果为何不一样呢古典概型专题讲座第16页所以，在投掷两个骰子过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分(3，6)(3，3)概率不相等？概率相等吗？古典概型专题讲座第17页例2.（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出两个球一红一黄概率。问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是黄球概率；例题讲解古典概型专题讲座第18页例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；解： 分别对红球编号为1、2、3、

10、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有以下等可能基本事件，枚举以下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28古典概型专题讲座第19页例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球概率；设“摸出两个球都

11、是红球”为事件A则A中包含基本事件有10个， 所以 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 古典概型专题讲座第20页例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是黄球概率； 设“摸出两个球都是黄球” 为事件B，故 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，

12、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 则事件B中包含基本事件有3个，古典概型专题讲座第21页例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出两个球一红一黄概率。 设“摸出两个球一红一黄” 为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（

13、1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 故则事件C包含基本事件有15个，古典概型专题讲座第22页答： 共有28个基本事件； 摸出两个球都是红球概率为摸出两个球都是黄球概率为摸出两个球一红一黄概率为古典概型专题讲座第23页 例3. 单项选择题是标准化考试中惯用题型，普通是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假如考生掌握了考查内容，他能够选择唯一正确答案。假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答正确概率是多少

14、？ 解：设事件A为“选中答案正确” ，从而由古典概型概率计算公式得：古典概型专题讲座第24页在标准化考试中现有单项选择题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出全部正确答案，同学们可能有一个感觉，假如不知道正确答案，多项选择题更难猜对，这是为何？你知道答对问题概率有多大呢？古典概型专题讲座第25页例4、假设储蓄卡密码由4个数字组成，每个数字能够是0，1，9十个数字中任意一个。假设一个人完全忘记了自己储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱概率试多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验基本事件（全部可能结果）共有10 000种。因为是假设随机试密码，相当于试验每一个结果试等可能。所以P(“能取到钱”) “能取到钱”所包含基本事件个数 10 000 1/100000.0001古典概型专题讲座第26页注：求某个随机事件A包含基本事件个数和试验中基本事件总数惯用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。（2）.古典概型定义和特点（3）.古典概型计算任何事件概率计算公式小结（1）.基本事件两个特点：任何事件（除不可能事件）都能够表示成基本事件和。任何两个基本事件是互斥；等可能性。有限性；P(A)=知识点：古典概型专题讲座第27页2甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验基本事件数是_，平局概率是_，甲赢乙概率是_，乙赢甲