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文档简介
1、复变函数与积分变换万莉莉TEL: 第一章 复数与复变函数1 复数及其代数运算 一对有序实数（ ）构成一个复数，记为 .两个复数相等实部和虚部都相等特别地，一般地，任意两个复数不能比较大小.1. 复数的概念x, y 分别称为 的实部和虚部,记作2.复数的代数运算1）四则运算称为 的共轭复数设2）共轭运算运算性质1）点表示 2 复数的几何表示0复平面实轴虚轴记作Arg z=q ，oxyxyqz=x+iy|z|=r-复数 的辐角(argument) 以正实轴为始边， 为终边的角的弧度2）向量表示-p q0p 的q0 称为Arg 的主值, 记作q0=arg z .Arg z=q0+2kp =arg z
2、 +2kp 辐角主值：例1：求 三二一四辐角主值的确定：第二象限：注：例2:求下列复数的辐角主值: 由 x = r cosq, y = r sinq, 由欧拉公式 e iq = cosq + i sinq ，指数表示式:3）三角形式与指数形式三角表示式2)因此例3 将下列复数化为三角表示式与指数表示式.解1)z在第三象限, 因此补充：三角形式相等的充要条件：加减法的几何意义:思考：乘、除法的几何意义？, 3 复数的乘幂与方根1. 乘积与商定理1 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积, 两个复 数乘积的辐角等于它们辐角的和.0解：按照乘积的定义, 当z10时, 有定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商, 两个复数 的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.1）乘幂例22.乘幂与方根个相同复数 的乘积称为 的 次幂，记作2 ）方根:若满足记为 则称 为
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