陕西省咸阳市泾阳县泾干镇泾华学校2021年高一数学文月考试卷含解析

1、陕西省咸阳市泾阳县泾干镇泾华学校2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是( )A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D2. 幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（ ）A B 3 C -3 D 参考答案：A略3. 已知，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. cba参考答案：A4. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C

2、的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A. kmB. kmC. 5 kmD. 10 km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。5. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c与d同向Bk=1且c与d反向Ck=1且c与d同向Dk=1且c与d反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=1是否满足条件，从而选出应选的选项【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1

3、，则=+=（1，1），=（1，1），显然，与不平行，排除A、B若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），即且与反向，排除C，故选 D6. 若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A2B0CD参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值【解答】解：x2+2x+=，x2+2x+=，=x2（2x1）；又A、B、C三点共线，x2（2x1）=1，解得x=0或x=2；当x=0时， =不满足题意，实数x为2故选：A7. 一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，

4、E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B8. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 （ ）A BC D参考答案：B略9. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，则（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函

5、数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)21的图像与g(x)的图像关于直线_对称，则g(x)_.参考答案：答案:如y0，1；x0，1； 等解析：答案

6、不唯一，画图满足题意即可。12. 已知：，直线，则在上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是 参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A= ； 参考答案：14. 函数的定义域为参考答案：0，2）（2，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得0 x3，且x2函数的定义域为0，2）（2，3故答案为：0，2）（2，3【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题15. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同

7、，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：16. 若的面积为，则角=_.参考答案：略17. 函数的最小正周期为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的

8、单调性，可得a12a，2aa+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解讨论当1a1时，当a1时，当a1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围【解答】解：（1）为增函数，由于x2a时，f（x）的对称轴为x=a1；x2a时，f（x）的对称轴为x=a+1，解得1a1；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根当a1时，2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）

9、上单调递减，在（2a，+）上单调递增，所以当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4at4a（a+1）2a1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，1th（a）max又h（a）在（1，2递增，所以，当a1时，2aa1a+1，所以f（x）在（，2a）上单调递增，在（2a，a1）上单调递减，在（a1，+）上单调递增，所以当f（a1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即（a1）2t4a4aa1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a

10、）有3个不相等的实数根，所以1tg（a）max又可证在2，1）上单调递减，所以，所以综上，【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题19. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】

11、（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题20. 已知指数函数y=g（x）满足：g

12、（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（）若对任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（）设g（x）=ax（a0且a1），根据g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数即可解出；（）h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）0，（）对任意的tR不等式f（t22t）+f（2t2k

13、）0恒成立，则f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）恒成立，因此t22tk2t2，化为k3t22t在tR上恒成立?k（3t22t）min，此函数为二次函数，求出最值即可【解答】解：（）设g（x）=ax（a0且a1），则a3=27，a=3，g（x）=3x，（1分），因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，（2分），又f（1）=f（1），；（3分）（）由（）知：g（x）=3x，又因h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）0，即（01）?（k3）0，k30，k3，k的取值范围为（3，+）（7分）（）由（）知，（8分）f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t3）+f（tk）0所以f（2t3）f（tk）=f（kt），10分因f（x）为减函数，由上式得：2t3kt，即对一切t（1，4），有3t3k恒成立，（11分）令m（x）=3t3，t1，4，易知m（x）在1，4上递增，所以ymax=343=9，k9，即实数k的取值范围为9，+）（12分）【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇