高中数学公式大全(完整版)

1、 / 9函数y Sin(),X R及函数函数y tan( X高中数学公式大全(完整版)y cos( X ) , X R(A, ,Z (A, ,为常数，且A 0,2为常数，且A 0, 0)的周期T ; 0)的周期T正弦定理a bSinA SinB余弦定理2 I 2 2a b CCSi nC2R.25.面积定理2bccosA; b1 Sabsin C22C1 bcs in A22 2 2 2a 2ca cosB; Cab1CaSinB (2). 22abcosC .26.三角形内角和定理在厶ABC中，有A B C(AB)2C 22(A B).实数与向量的积的运算律 设 为实数，那么(1)结合律：

2、( a)=( 向量的数量积的运算律：(1) a b= b a (交换律)向量平行的坐标表示)a;(2)；(2)第一分配律:(a) b=0 ,贝y aPb(b b=| a| b|cos .( + )a= a+ a; (3)第二分配律:(a b) = a b= a ( b)；(3) (a+b)= a+ b.(a+b) C= a C +b c.设 a=(X1, y1), b=(X2, y2),且 ba与b的数量积(或内积)a 数量积a b等于a的长度Ial与b在a的方向上的投影IblCos的乘积.平面向量的坐标运算(I)设 a=(X1,y1), b=(X21 y2),则 a+b=(X 设 a=(1,

3、yj , b=(X21 y2),则 a-b=(XUUU UUU设 A(1,y1) , B(X2,y2),则 AB QB设 a=(X, y), R ,则 a=( X) y).(5)设 a=(1,y1), b=(X2,y2),则 a b=(X1X2X1X2 心0) X1y2X2y10.X2,y1 y2).X2,y1 y2).UlUlQA(X2 X1,y2 y)y1y2).两向量的夹角公式cos2 2X1Y1ULU12 (a=(x1, y1) ,b = (X2, y2). X2Y2fUUU UJU.,(X2 X)2 (y2 y1)2(A(X1,y1),36.向量的平行与垂直设a=(X1, y1),

4、b=(X2,y2),且b0 ,则Allbb= ax1 y2X2y10.ab(a 0)a b=0X1X2y20.B(X2,y2).平面两点间的距离公式37.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(X1,y 1)、B(X2,y 2)、C(x3,y 3),ABC的重心的坐标是X1X2 X3 %y2y3G( 3设Q为(1) O 为(3) O 为3).ABC所在平面上一点,UUU2 QA UUUABC的外心ABC的垂心角 代BIC所对边长分别为a,b,c ,则UUr 2 UJlr 2 QB QC . UUU UUr IUlrQA QB QB QCUUr (2) Q为 ABC的重心 QA

5、Uur UJUQC QA.UUUQBUUUr rQC 0.高中数学公式大全(完整版)38.常用不等式：2 2a,bRa2b2 2ab (当且仅当a = b 时取“=”号).a,bR.ab (当且仅当a= b 时取“=”号).2a b a b a b .39已知x,y都是正数，则有(1)若积Xy是定值P ,则当X y时和X y有最小值2 P ;1 2(2)若和X y是定值S ,则当X y时积Xy有最大值一si440.含有绝对值的不等式当40.含有绝对值的不等式当a 0时，有X aX241.斜率公式 ky2Y1(R(1, y1)、P2(X2, y2).X2X142.直线的五种方程(1)点斜式yY1

6、k(XX1)(直线I过点R(X1, %),且斜率为k).(2)斜截式ykXb (b为直线I在y轴上的截距).(3)两点式yy1XX1(y1y2)( R1(X1, yJ、R2(X2, y2)(X1X2)y2y1X2X1(4)截距式Xy1 ( ab分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab(5) 一般式AXBy C0(其中A、B不同时为0).X a或Xa .43.两条直线的平行和垂直2 2XaXa45.点到直线的距离| 2 2XaXa45.点到直线的距离| Axo_Byo_、A2 B2C |一(点 P(Xo, yo),直线 I : AXByC 0).(1)若 I1： yk1Xbi ,I2: yk2Xb

7、21ll2k1 k2,b1 b2 ； I1 I2k1k21(2)若 I1： AIXBly C10 , I2 : A2XB2y C20,且A1、A2、B1、B2都不为零, I1I2A1B1C1 : I1i2AIA2B1B20 ；A2B2C2(I1 : AIXB1 yC10,I2:A2XB 2yC20 , A A2B1B20).直线直线I1 I2时,Ii与l2的夹角是一.246.圆的四种方程(1)圆的标准方程(Xa)2(y2 2b) r .(2)圆的一般方程2 X2yDX22EyF 0( D E 4F 0)47.直线与圆的位置关系直线AX By C0与圆(Xa)2(y2 2b)r的位置关系有三种d

8、 r相离0; d r相切0;AaBbCld r 相交0.其中dfJA2 B248.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O, Q,半径分别为1,2, O1O2d3条公切线d r1 r2外离4条公切线；dr1r23条公切线d r1A 0 d圆的切线方程2 2（1）已知圆X y高中数学公式大全（完整版）r2相交2条公切线；d内含无公切线.1r2内切1条公切线；DX Ey F 0 .已知圆过圆上的F0（Xo,yo）点的切线方程为XqXx2椭圆-Ta2椭圆-Ta2 1( b2 1( b52.椭圆的的内外部(1)点P(Xo, yo)在椭圆(2)点P(Xo,yo)在椭圆2 Xa2 Xayoy2X2r ;0

9、）的参数方程是0）焦半径公式2y21(a bb22y21(a bb222双曲线 x7-y21（aa b双曲线的方程与渐近线方程的关系2Xa（1 ）若双曲线方程为若渐近线方程为x2若双曲线与-yay255.抛物线抛物线y2PFIa cosbsi ne(x2-),PF22e( x).C0）的内部0）的外部2X0 2 a2 Xqa0,b0）的焦半径公式PF1Ie(X2y0b7y0by2a 、1.1.2|e( x) .C2X渐近线方程：a0双曲线可设为2 X -2 aby X.a2L孑.2 y_ b22 PX的焦半径公式1有公共渐近线,2 px( P 0)焦半径P X2256.直线与圆锥曲线相交的弦长

10、公式过焦点弦长CDX122k )(X2 X)X1可设为2 X-2 a0，焦点在X轴上， 0,焦点在y轴上）.CFAB (1y kX b消去y得到x2 bX F(X,y) 057(1)加法交换律：a + b=b + a. (2) 59共线向量定理 对空间任意两个向量 a、b(b 0),P、A B三点共线AP AB60.向量的直角坐标运算X。X1ABX2.(X1 X2)2 (y1 y2)2 或x21 . 1 tan2加法结合律:a / bIlJUAP设 a= (a1,a2,a3), b= (b1,b2,b3)则(I) a + b =佝 b1,a2 b2,a3 b3);(4) a b = a1b1

11、a2b2 a3b3 ；0,Iy1 y2l 1 COt2(弦端点 A(X1, y1), B(X2,y2),由方为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）(a+ b) + c=a+ ( b + C). (3)数乘分配律： (a+ b)= a+ b.存在实数使a= b .IUJ tABJJUOP (1 t)OA tOB .UJJJUJ(2) a b= (a1b1,a2b2,a3 b3) ; (3) a= ( a1, a2, a3) ( R);JJUJJJIUJ61设 A(X1, y1,Z1) , B(X2,y2Z),则 AB OB OA=(X2 X1,y2 y1,Z2 Zl).62.空间的线线平行或垂直高

12、中数学公式大全(完整版)rrrrr r设 a(x,y1,z),b(x2,y2,z2)，则 aba b02yy Z1Z20.63.夹角公式设 a= (a1,a2,a3), b= (b1,b2设 a= (a1,a2,a3), b= (b1,b2,b3),贝U CoSa,baba2b2a3b364.异面直线所成角 cos|cos【a,b；： I= rabrL |a| |b|i af, b12I 2y”2 Z1Z21-22y2 Z2（其中（0o90）为异面直线2222xyzx2a,b所成角，a,b分别表示异面直线 a,b的方向向量）65.直线AB与平面所成角ULWU u.arc Sin UuB m (

13、m 为平面ABm的法向量）.66.二面角 I的平面角Ir rm narc CoS _R 或|m| n|Ir r m nIrrarc cos _F ( m , n为平面 ，的法向量)|m| n|134.空间两点间的距离公式若 A（XI若 A（XI） y1,Z1） , B（X21 y2,Z2）,则67.球的半径是R,则43其体积V R3,其表面积S 43（3）球与正四面体的组合体：UIlndA,B =| AB |R2 . (2 1)2 (y2 y1)2 (Z2 Z1)2.棱长为a的正四面体的内切球的半径为话a,外接球的半径为168V柱体Sh （ S是柱体的底面积、369.分类计数原理（加法原理）h

14、是柱体的高）.V锥体m170.排列数公式Ar棱长为a的正四面体的内切球的半径为话a,外接球的半径为168V柱体Sh （ S是柱体的底面积、369.分类计数原理（加法原理）h是柱体的高）.V锥体m170.排列数公式Arm = n(n 1)(nm2 Lmnn!1)=组合数公式Cnn=JAL=垃n A组合数的两个性质（1）1)1Cmnn =Cn155.组合恒等式（1）Cm6.41-Sh （ S是锥体的底面积、h是锥体的高）3(n m)!m 1) _m! (n m)!I=CrmI.注:规定 C0m N,且 m n ).注:规定 0!1.(n2 mm ；(2) cm+cmcfm1;( 2) Cmn!m

15、N ,且m n).mAmm!-Cnn1；(3) Cnnn mn m 1Cn 1 mn(4) cn=2n；r 0Crm .n个元素中取排列数与组合数的关系单条件排列以下各条的大前提是从（1） “在位”与“不在位”某（特）兀必在某位有 An I种；某（特）元不在某位有 An Alm个元素的排列.mm 1n An 1（补集思想）An 1Anm11 (着眼位置)Am1 AmIAfm11 （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：k（k m n）个元在固定位的排列有 AlkAmkk种浮动紧贴：n个元素的全排列把 k个元排在一起的排法有 Arnf 11a种.注：此类问题常用捆绑法;插空：

16、两组元素分别有 k、h个（k h 1）,把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有AIhAk I种.（3）两组元素各相同的插空高中数学公式大全(完整版)m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？An 当n m 1时，无解；当n m 1时，有An(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和75.分配问题(1 高中数学公式大全(完整版)m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？An 当n m 1时，无解；当n m 1时，有An(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和75.分配问题(1 )Cm 种排法.n个，各组元素分别相同的排列数为n个物件等分给m个人，各

17、得N Cmn(2)NCmI(平均分组有 归属问 题)将相异 的m、nn(mn)!C2n Cnm .(n!)(平均分组无归属问题)将相异的m n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，Cmn n cmn 2n斶 CnI伽)！m!m!(n!)m .C nC nCmn n Cmn 2nCnm nn件，其 分配方法 数共有其分配方法数共有(3)(非平均分组有归属问题)将相异的P(P=n 1+ n2+L +nm)个物体分给m个人，物件必须被分完,n ,，nm件，且n, n2,，nm这m个数彼此不相等,则其分配方法数共有Cn1 Cp2n1.Cnn: m!分别得到n1 ,p!m!n1! n2!. nm!二项式定理

18、(a b)nCrOanCnan 1b Cjan二项展开式的通项公式Tr I Cnanrbr(r0,1,2n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率离散型随机变量的分布列的两个性质(1) R数学期望E2b2Cnan rbrCnnbn ；x R X2P2E(a80.数学期望的性质(1)方差 Dx1 E方差的性质(1) D aPlb,n).Rn(k) CkRk(I R)n0(i1,2,L ); (2) RP2LXnRl Lb) aE( ) b. (2)若B(n, p),则 E 22X2 EP2 LXn E Pn L 标准差a2D ； (2 )若 B(n, p),则 D np(1 p).np .D.f

19、 (X)在(a,b)的导数 f (X) ydX df limHmf(X X) f (X)dXdXX 0 X X 0X函数y f (X)在点X。处的导数的几何意义(X。)，相应的切线方程是函数y f (X)在点X0处的导数是曲线y f(x)在P(X0,f(X(X。)，相应的切线方程是y y f (XO)(X X0).几种常见函数的导数(1) C 0 (C为常数).(2)(Xn)nx (n Q) .(3) (Sin x) cosx. TOC o 1-5 h z 11 (CoSX) SinX (5) (InX) - ； (log ax)(6) (ex)ex; (ax) axlna.Xxln a导数的运算法则II/ 八，、ZU UVUVZc、(1) (U V) U V. (2) (UV) U V UV . (3) ()2 (V 0).VV复合函数的求导法则设函数U (X)在点X处有导数U (X),函数y f (U)在点X处的对应点U处有导数yUf(U),则复合函数y f( (X)在点X处有导数，且 X X UX ,或写作f( (x) f (U) (X).复数的相等