高考数学常考题型

1、 CoS1 4x21 23,22CoS1 4x21 23,22,即X的变化范围是建问；2宀(II),即X2时,即BM2, I AMl 3,6由于 AM BC (AB BM) BC AB BC BM BC cos120 0且AM BC | AM Il BC | cos AM ,BC ,而 |BC | 1,cos AM ,BC,即 cos AM ,BC,即 AM与BC所成的角为arccos( 3).已知某学生选修甲0.12 ,至少选修一门的概20已知某学生选修甲0.12 ,至少选修一门的概而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是率是0.88 ,用表示该学生选修的课程门数和没有选

2、修的课程门数的乘积(I)记“函数f(x) X2X为R上的偶函数”为事件 A,求事件A的概率;()求 的分布列和数学期望【标准答案】解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为X、y、Z宀 O (1y)(1 Z) 0.08,X 0.4依题意得y(1 Z) 0.12,解得y 0.61(1)(1y)(1 Z) 0.88,Z 0.5(1)若函数f (X) X2g为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选P(A) P(0) XyZ(1 )(1y)(1 Z)=0.4 0.5 0.6+ ( 1-0.4)(1 0.5)(1 0.6) =0.24事件A的概率为0.248分(2)依题意知的的

3、取值为0和2由(1)所求可知P (=0) =0.24 P (=2)=1- P (=0) =0.76则的分布列为02P0.240.76的数学期望为 E =0 0.24+2 0.76=1.5212分 TOC o 1-5 h z 2212分XV21.已知椭圆 牙1(a b 0)的右准线1 : X 2与X轴相交于点D ,右焦点F到ab上顶点的距离为2 ,点C(m,O)是线段OF上的一个动点(I)求椭圆的方程；A、B 两点,使得(CA CB) BA,( )A、B 两点,使得(CA CB) BA,并说明理由解析：(1)由题意可知2a2C.b2 c2,又 a2 b22C ，解得 a 2, b c 1 ,解析

4、：(1)由题意可知2a2C.b2 c2,又 a2 b22C ，解得 a 2, b c 1 ,椭圆的方程为M2(2)由(1)得 F (1,0),所以0 m 1 假设存在满足题意的直线l ,设I的方程为2y k(X 1),代入21 ,得(2k2 1)x24k2X 2k2 2设 A(Xl ,yI), B(X2, y2)，则x1X：2CA CB (x1 m,y1)(X24k22k2 2kg k)(4k2m, y2)(2k 1y1y22m,”2kI)，X22)2k2k21 ,(CA CB) AB,而AB的方向向量为(1,紆,1时,1时,km1 2m-4k2m 一冬 k 0(1 2m)k22k212k21

5、即存在这样的直线I;当1 m 1时,k不存在,即不存在这样的直线I . 222.已知函数f(X) 1X36-X2 X,X R.求:2(I ) 求证：函数f( 2007) f( 2006)4 点 A(1 -)3f (0) f (1) f (2009)的值；f(x)的图象关于心对称，并求(II)设 g(x) f (x), an Ig(an), n N ,且 12,求证 | a12 | | a2, 2 | + + an- 2 |2.【标准答案】解：(I)设P( 1 X1,y1 )是函数f(X)的图象上的任一点，则y1 f (1 X1),又P(1 X1,y1)关于A(1,4)的对称点是Q(13而 f(

6、1 X1)f(1 X1)X3 %),31分)P3点Q(1X1)32X18xi,32(1I(IX1)213(1 X1) 1(1 X1)361 22(I XI)(1Xi)2(1 X1)28 即 f(1 X1) 833y)也在函数f (X)的图象上，故X1)3X1)3(1X1)2X12283f (X)的图象关于点f(1 Xi)y1,(3分)(1上)中心对称.(4分)由于f (1X1)f(0)8f (1 X1)3,X138f(2)3,又f R.f( 2007)f (2009) f ( 2006) f (2008)S f ( 2007)S f (2009)2S 8 40173f ( 2006)f (20

7、08)53562,故f( 2007) f(2006)(II)由于 g(X)1 a1 在1,成立r21,f(0)f(2)f(1)f(1)f(2009),f ( 2007),5356.f(2009)5356.(6分)an1g(an)1 2 12anan1(an1)27 分)2 , 1 a2 F面用数学归纳法证明：(1)当同理可得，1 8 分)n=2时，前面已证:a3an3-则 ak 1 g(ak)33上单调递减， 1g(2) g(；) ak 1 = g(1)=,这说明n(2)假设当n k(k 2)时，1 ak -(ak1)2i ,又g(x)1时，命题也 TOC o 1-5 h z 3*综上(1)(

8、 2)可知 1V an V (n N, n 2). (10 分)1i HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 又 1 an 12II an an 12I1 n 、2 丨丨 an 22 I，1由于 IV an V ， A 1 an 2 2 1 V 1 , 1 an 1 2 1 V 1 9n 2 丨,于是 Ian2| V l3n 1 .2vV為& 2| V 洛(n2,nN*)( 12 分)所以，.2 I+Ia2 2I + + Ian2I v1 + * 土十2 2(-1)n V 2(13 分)23.已知数列an的前n项和为Sn ,且an是Sn与2的等差中项

9、，数列bn中，b1= 1 ,点P(bn,bn+1)在直线X y 20上。求a1和a2的值；求数列an, bn的通项an和bn ； 设Cn an bn ,求数列 Cn的前n项和Tn。【标准答案】(1)T an是Sn与2的等差中项,SnSn2an 2 。分 a S1 2a1 2,解得 a1 2。a1 a2S22a2 2,解得 a2 4。3分(2) QSrl2an 2, Sn 1 2an 1 2,又 Sn- Sn I= an,( n 2, n N)2an2a2an2an 1,Qan0,an 1an 12,( n 2,n N*),即数列 是等比数列 a = 2,：. an 2。 6分Q 点 Rbn,b

10、ni)在直线 X-y+2 = 0 上，bn bn + 2= 0。bn 1 bn 2,即数列bn是等差数列，又1, bn 2n 1分(3) Q Cn=(2 n 1)2n,Tn =a2b2 Lan bn1 :2 3225 23L(2nn1)2 ,10分2Tn1 2233 2L (2nn3)2(2n1)2n1O因此：Tn1 2+ (222+ 2 23+ L+ 22n)(2nn 11)2 :12分即:Tn12 (2324 L2r(2nn 11)2： Tn(2n3)2n JSi n(A -).2JSi n(A -).24因此 Si nA Si nB的取值范围是 1,2 6分6 O14分24.在 ABC中

11、角A、 B、C的对边分另U为a、bC, 设向量IrrIrrIrrm(a,co;s B), n(b,cos A)且 m/n,mn.(1)求SinA SinB的取值范围(2)若abx a b,试确定实数X的取值范围【标准答案】IrrIr r解：因为 m (a,cos B), n (b,cosA)且m/n,所以 acosA bcosB所以 acosA bcosB，1由正弦定理，得 Sin AcosA Sin BcosB，即 Sin2A Sin2B2分又m n,所以2A 2B ,即AB-AB-3 TOC o 1-5 h z (1) S inA Sin B=S in A sin( A) Si nA Co

12、SA V2si n(A )4分243Q 0 A , A,2444若abx a b,则X由正弦定理，得Xab a bSin A Sin BSin A cos A设 SinA cosA=t所以 Sin AcosA若abx a b,则X由正弦定理，得Xab a bSin A Sin BSin A cos A设 SinA cosA=t所以 Sin AcosAab1,.2t21Sin A Sin B,则t2Sin A CoSA1 2sin A cos A,102t22Ct所以实数X的取值范围为2.2,12225.已知曲线C : yX21 ；mUUU(1)由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F ,点P分

13、EF所成的比为 点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由;(2)如果直线I的斜率为2 ,且过点M (0, 2),直线I交曲线C于A，B两点，又UUlrUULr9IMAllMBl ，求曲线C的方程。【标准答案】(1)设E(x,yo), P(x,y),则F(Xo,O)IUInQ点P分EF所成的比为1UunEP1 UuUPF。331XoX(X xo,yyo)-(XOX,y)。23yoCy32 代A yo2Xo仲，得4y22 X1为P点的轨迹方程m9m4当m 时,轨迹是圆.9(2)、由题设知直线I的方程为y 2x 2,设A(X1, y1), B(X2, y2)，y %2X 2一联立方程组y2,消去y得:(m 2)x2 4 2x 4 m 0。yX2 1Q方程组有两解， m 2 O且0。m 2 或 m O且 mIlLllrIlLlir 910分A、B10分A、B三点共线，由向量知识得UIJLrIUIrMA|MB|UUUr IUIrIUlr IUIrMA MB或 MA | MB |UuJr UJIr MA MB。UlLr ULir而MA MB X1X2 (y12) (y2 2)x1x22x1 72x2 3