2022年南邮专业英语翻译自学

1、 / 第一学期课程名称：专业英语（自学）中文书名：信号解决导论 姓名： 学号： 学院： 专业： 翻译内容:S .J. Orfanidis,Introduction to Signal Processing, Prentice Hall International, Inc.,1996第六章6.1, 6.2节译文部分+英文原文+专业名词译文部分第六章传递函数6.1 数字滤波器的等效描述本章中，借助于z变换我们将讨论几种描述FIR和IIR滤波器的等效数学措施，它们是:传递函数H(z)频率响应H(co)框图实现和抽样解决算法I/O差分方程零点/极点图冲激响应h(n)I/O卷积方程其中最重要的一种是传

2、递函数H(z)。由传递函数我们可以很容易得出其他的描述措施。图6.1.1表白了几种等效描述之间的关系。之因此需要这样多种描述措施是由于它们提供了滤波器内在的含义，并且合用于不同的目的。图6.1.1数字滤波器等效描述事实上，我们是从给定的频率响应H(w)(在图6.1.1的左下角)开始的。然后通过滤波器设计措施，我们可以得到满足规定条件的传递函数H(z)。由H(z)我们可以推表演框图实现和相应的样值解决算法(在图6.1.1的右下角)。样值解决算法让我们清晰理解滤波器是如何实时解决的。对于FIR滤波器，我们也可以先求冲激响应，然后可以采用基于卷积的块解决算法来实现滤波器的运营(在图6.1.1的右上角

3、)。6.2 传播函数 下面用一种具体的例子来解释传递函数所起的中心作用以及它与其他几种表述措施的关联。 给定传递函数H(z)，我们可以不久得到:(a)冲激响应h(n); (b)满足冲激响应的差分方程;（c）把输入和输出联系起来的I/O方程;(d)滤波器的框图实现;(e)样值解决算法;(约零点/极点图;(g)频率响应H(w)。反过来，(a)一(g)任意给定一种，也可以不久得到传递函数H(z)和其他的体现方式。设有如下传递函数: (6.2.1)要得到冲激响应，我们可以用部分分使展开法将H(z)写成:假定滤波器为因果性的，我们得到: (6.2.2)h(n)所满足的差分方程可以从H(z)求得。一般的做

4、法是传递函数H(z)两边它同乘上分母多项式然后变换届时域。(6.2.1)式两变同步乘上分母得到:两边求z反变换并运用线性性和延时性，我们得到h(n)的差分方程: (6.2.3)很容易证明属于因果信号，也就是说其初始条件是h(-1)=0。由(6.2.2)式的冲激响应h(n),我们可以得到滤波器的I/O卷积方程，即:用第三章所简介的措施可以将上式写成Y()的差分方程。该差分方程也可以用卷积z域特性:用Z变换措施求得。同样，其做法就是约去分母多项式然后变换届时域。对本例我们有:两边取z反变换，得到I/O差分方程为: （6.2.4）式(6.2.3)是(6.2.4)的特殊状况，x(n)- (n), y(

5、n)-h(n)。如果从(6.2.4)式入手，我们可以通过相反的环节得到传递函数H(z)。也就是说(6.2.4)式两变取z变换得到:一旦I/O方程拟定后，我们可以用框图来实现。例如，式(6.2.4)可以用图6.2.1表达。这被称为作为直接的形式实现的，由于它在方程6.2.4右侧直接表达出来了。图6.2.1 H(z)的直接实现形式就像FIR滤波器同样，对框图中所有延时器赋一种中间变量，可以得到样值解决算法。也就是说我们定义: (估算输出) （更新声明） 也可以表述为如下迭代算法: 对每个输入样值x做如下操作:（直接形式） （6.2.5）这个特定的滤波器的频率响应，可以通过用的H(z)中的。替代传递

6、函数中的z的方式获得。这种替代是有效的，在这里，由于过滤器是稳定的，因此其ROC，|z|0.8，涉及单位圆。我们发现:根据等式：其中a只能为实系数。我们可以得到频率响应:其幅频响应可以借助于极点/零点图来画出。这个滤波器在z=-0.4处有零点且在Z=0.8处有极点。图6.2.2显示了极点/零点在单位圆上的相对位置:图6.2.2极点/零点图及其幅度响应 当通过通过零点时，迅速变化的幅度响应H(w)可以通过当在通过极点和凹谷时的点跟踪单位圆和绘出凸峰的方式获得。在单位圆上旋转，接近极点时H(w)的幅值最大，凸峰。接近零点时幅值最小，凹陷。当。=0时，最接近极点Z=0.8，该点为极峰。当时，最接近零

7、点Z=-0.4，该点为零谷。在奈奎斯特间隔的端点，我们可以计算出的实际频率响应值:该滤波器为一种低通滤波器。高频分量衰减为低频分量的1/21。或者用分贝表达为:传递函数的框图实现措施不是唯一的。表达措施上各不相似、数学描述等效的传递函数也许得出不同的差分方程，这些差分方程可以用不同的框图或抽样解决算法来实现。例如:(6.2.1)式可以用部分分式展开为:上式可以用并行算法来实现，也就是说可以视为两个传递函数之和:。图6.2.3显示了实现形式的框图。第一眼看上去，本方框图的传递函数是上述的刀了之司也许不太明显。图6. 2. 3 H(z)的并行实现形式为了证明这一点，我们将没有给定名称的所有信号根据

8、商定加上名称。输出加法器有两个输入信号，一种直接来自输入乘法器，既一2. Sx(n)。另一种记作中间变量w(n)。因此，输出加法器的方程为: (6.2.6)而w(n)可以看作是输入为x(n)的滤波器的输出: (6.2.7)(6.2.6),(6.2.7)两式共同表述了框图的时域运算。将这两个方程变换到Z域，我们得到:可以得到:解出Y(z)/X(z)可以得到其传递函数:通过引入中间变量保存延时器的内容，即可得到上述框图的样值解决算法:(6.2.6), (6.2.7)两式可以用下列算法来替代:写成算法形式就是:对每个输入X做如下操作:(6.2.8)其她的框图实现措施可以将I/O方程排列成不同的形式而

9、得到。第三种实现措施就是下面图6.2.4中所谓的规范化形式。由z平面上的滤波器方程开始:图6. 2. 4 H(z)的规范实现形式定义中间变量输出方程为:把这些方程写成时域形式，我们得到:或：同样的：因此我们得到系统的I/O方程为:其框图如6.2.4所示。引入内部状态变量:系统方程可以重写如下:上述可以写成算法形式:对每个输入样值x做如下操作: （6.2.9） 框图实现的第四种措施可以根据转置规律来实现，就是用节点替代加法器、加法器替代节点、流动方向倒置、输入输出位置互换。由此产生的调换实现如图6.2.5所示。同样，同样我们可以设立中间状态变量来保持延时器中的内容。输入到延时器的内容为的之和，在

10、延时器中被延时成为。因此:描述上述框图的完整I/O方程为:图6.2.5 的换位实现形式也可以表达为下述样值解决算法:对每个输入样值X做如下操作: (6.2.10)为了证明它表达的是同一种传递函数，我们可以将I/O方程变换到z域:求解第二个式子中的代入到一式中解出得到:然后得到 一旦给定了框图之后，我们就可以很以便的抽样解决算法转换成相应的软件或硬件。例如(6.2.9)式所描述可以用下列C程序filter.c来实现: /*filter.c一IIR example routine*/ double filter(x, w) usage: y=filter(x, w); double x, *w;

11、double y; w0=0.8*w1+x; y=5*w0+2*w1;计算输出 w1 = w0;更新内部状态return y; 在主程序中数组w必须声明为一种二维数组。下面的程序段演示了使用这个例程来解决N个输入样本:w=(double*)calloc (2,sizeof(double);for (n=0; nN; n+)yn=filter(xn, w); 内部状态数组w必须在初始化为零之前被滤波器第一次调用。这是间接地完毕了为w分派存储单元。 在这个例子中，我们的目的不仅是从一种滤波器描述如何通过使用z变换，也阐明了不同的框图实现相应于不同的，但等同的方式安排所需的I/O滤波方程。一种更系统

12、地讨论滤波器实现将在下一章中提出。 一般说来，IIR滤波器的传递函数可以用两个次数分别为L, M的多项式之比来表达。即: 作为商定，分母多项式的0次项系数设定为。滤波器H(z)共有L个零点和M个极点，假设分子和分母多项式的系数为实数，那么，如果存在任何复数的零点或极点的话，它们一定是以共扼复数对的形式浮现。 为了拟定这样一种滤波器的冲激响应h(n)，我们必须采用第五章中所讲过的z反变换措施，如部分分是展开措施。z平面上零点和极点的位置把整个z平面划分为互相不交叠的区域，每一种区域相应特定冲激响应h(n)的ROC(收敛域)。 为了得到稳定的冲激响应，我们取涉及单位圆的那个收敛域。为了使稳定的h(

13、n)为因果信号，H(z)的极点D(z)的零点)必须严格位于单位圆以内。这样的话，H(z)的反变换收敛域将会在单位圆以外。 如上例所示，描述滤波器的I/O差分方程许多，但是数学上是等效的。每一种都可以由相应的框图和抽样解决算法。最简朴的一种是直接形式，我们可以按如下措施来获得:两边同步乘上分母:变换届时域：也可以写成：注意如果分母多项式的各个系数为0，也就是说，ai=0(i=I,2,.,M), D(z)=1, H(z)只具有分母多项式，H(z)=N(z)，那就是说，IIR滤波器为一种FIR滤波器:在这种状况下，差分方程(6.2.12)式成为常用输出的一种FIR滤波器的卷积方程: FIR滤波器的实

14、现措施在第四章简介过。IIR滤波器的多种实现措施在第七章简介。 接下来，我们提出了某些进一步的例子。在每一种状况下，我们拟定的传递函数，脉冲响应，频率响应，极点/零点模式，框图实现算法和样值加工。例6.2.1拟定如下的第三阶FIR滤波器的脉冲响应的传递函数:h=1,6,11,6解:滤波器的输入输出等式为有限冲影响应序列的z变换为:由于H(z)有一种零点z=-1，我们可以将其分解为:用替代Z即可得到其频率响应为:滤波器有零点z=-1,-2,-3，极点及频率响应如下图所示(在原点的多极Z=0处的未标出): 该滤波器对高频分量衰减，因此为一种低通滤波器。当z=-1或勿=二滤波器的频率响应为零。当z=

15、0或。=0的滤波器的频率响应为或H(0)=1+6+11+6=24 。其样直解决算法和框图实现如下:框图和样值解决算法相应的FIR直接形式在第4章中讨论过。例6.2.2 FIR滤波器的I/O方程为:求传递函数f1(z)和冲激响应h(n)。解:把I/O方程变换到z域:其冲激响应为:h= 1,0,0,0,-1 。令即可得到频率响应为:因此幅频响应为: 其零点为单位1的四次根或:频率响应在这些点上为0。频率响应(仅画出了奈奎斯特间隔部分。点未画出来，它与。点混叠。框图实现与样值解决算法如下:这是一种在,k=0,1,2,3四个频率下多级梳状滤波器的特殊例子。梳状滤波器及其应用将在第8章中讨论。例6.2.

16、3求下列两差分方程的传递函数和因果性冲激响应。解:对于(a)我们两边做Z变换得到:求解得到传递函数为:。因此因果性冲击响应为： 极点z=0.5位于单位圆低频区，极点z=-0.5位于单位圆高频区。滤波器对低频和高频分量都加强，像是一种2-band带通滤波器，也可以说是一种带阻滤波器，对高频和低零分量中间的频率衰减。事实上，H(z)在w=0，(z=士1)时零点、极点和频率响应、框图实现、样值解决算法分别如下，在高/低频端的峰值都不会太高，由于两极并不接近单位圆。实现给定的差分方程和相应的样值解决算法的框图是：对(b)两边做Z变换得到:求解得到传递函数为: 注意到极点为共扼复极点，因此因果性冲激响应

17、为:表达为指数衰减形式为:两复共扼极点位于单位圆“中频区”，。因此滤波器加强中频分量，就像是一种带通滤波器。同样，该值在框图和相应的样值解决算法如下:这两例仅仅在差分方程中系数与否为0.25的不同便导致了截然不同的极点位置，频率响应。专业名词术语部分FIR filters FIR滤波器IIR filters IIR滤波器transfer function传递函数frequency response频率响应 block diagram框图 sample processing抽样解决 difference equation差分方程 impulse response冲击响应 convolutiona

18、l equation卷积方程 pole/zero pattern极点/零点图 digital filters数字滤波器 algorithm算法 time domain时域 z-transforms z变换 linearity线性性 delay property延时性 causal solution因果系统 direct form realization直接实现形式 magnitude response幅频响应 lowpass filter低通滤波器 high frequencies高频分量 attenuate衰减 fraction expansion form分式展开形式 parallel并行

19、 pole peaks凸峰 zero dips凹谷 symmetric对称 antisymmetric反对称 bilinear transformation双线性变换 mapping映射 nonlinear非线性 first-order lowpass/highpass filter一阶低通/高通滤波器 high-order filter高阶滤波器 inverse discrete Fourier transform序列傅氏反变换 inverse fast Fourier transform迅速傅立叶反变换 FFT (fast Fourier transform)迅速傅立叶变换 zero-me

20、an white Gaussian noise零均值高斯白噪声 piece-wise linear分段线性 finite-duration有限长 sampling rate采样率 sampling time interval采样间隔 frequency leakage频率泄露 mainlobe主瓣 physical frequency resolution物理频率辨别率 computational frequency resolution计算频率辨别率 midfrequency中频 resolvability condition可辨别条件 initialize初始 cascade form级联型 register寄存器 quantization effects in digital filters数字滤波器中的量化效应 roundoff error舍入误差 sample-by-sample processing algorithm逐个样本解决算法 digital waveform generator数字波形产生器 two-dimensional array二维数组 finear phase线性相位 bandstop带阻 transition band过渡带 passband通带 stopban