同角三角函数之间的关系-完整版获奖课件

1、1掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法2会用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式、求任意 角的三角函数值，证明简单的三角恒等式3通过同角三角函数的基本关系式的推导进一步理解三角函 数的定义，体会数形结合思想通过同角三角函数的基本 关系的应用，感受转化与化归思想在三角函数中的作用3.2.2 同角三角函数之间的关系同角三角函数的基本关系式(1)_自学导引1sin2cos21(2)基本关系式的常用变形(1)sin2_；cos2_；(2)(sin cos )2_；21cos21sin212sin cos (3)(sin cos )2_；(4)(sin cos )2(sin cos )2_；(5)s

2、in _；(6)cos 12sin cos 2cos tan .自主探究若sin 且为第一象限角，则tan 的值是 ()预习测评1答案D已知sin ，且为第二象限角，则cos 的值为 ()2答案D化简 _答案cos 10sin 103若是ABC的内角，且sin cos ，则sin cos 的值为_4.对基本关系式的理解(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关如：sin23cos231；名师点睛1(3)公式的应用非常广泛，除记住公式的原型外，还应注意公式的逆用和变形三个基本思想方法(1)“1”的代换

3、为了解题的需要有时可以将1用“sin2cos2”代替(2)切化弦利用商数关系把正切化为正弦和余弦函数(3)整体代替将计算式适当变形使条件可以整体代入或将条件适当变形找出与算式之间的关系2化简或证明应注意的问题(1)化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果尽可能使项数少，函数的种类少、次数低，能求出值的要求出值，无根式、无分式等(2)证明简单的三角函数关系式常用的途径有：由左边推至右边，或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；两边夹法，即左边A，右边A，则左边右边，这里的A起着桥梁的作用；左边右边0，或 1，通过作差或作商，将原式转化为一个等价的、更便于证明的等式3(3)在计算、化简或证明三角

4、函数式时，常用的技巧有：减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切；多项式运算技巧的运用，如因式分解等；条件或结论的重新整理、配置和改造，以便更有利于同角三角函数式的应用(4)运用三个基本关系式进行化简、求值、证明时，主要是灵活运用公式，消除差异，其思维模式归纳为三点：发现差异：观察角、函数、关系结构的差异；寻求联系：运用相关公式，找出转化差异的联系；合理转化：选择恰当的公式，实现差异的转化在解决问题的过程中，要注意运用方程的思想、等价转化的思想和分类讨论的思想等例1：已知sina=-5/13,并且a是第四象限角，求cosa,tana.1.例2：已知tana=k，且角a在第三象限，求sina,cosa.2.例3：求证 点评将所求三角函数式通过恒等变形，用已知三角函数表示出来，是一种整体思想，利用“1sin2cos2”将常数转化为三角函数，是一种重要的三角变换技巧，须切实领会和掌握，本例中，若由tan 3分别求出sin 和cos 的值，则需讨论是第一还是第三象限角，这无疑会增加计算量，走许多弯路已知tan 2，求下列各式的值：3 已知sin m，|m|1，试用m表示cos 与tan .误区警示因未按角所在的象限分类讨论而出错【示例】纠错心得当角的某个三角函数的值含有字母，则应按字母的取值确定角所在的象限，然后才好用这个字母表示角的其它三角函数值根据同角三角函数的基本