高三数学数列复习资料(精选.)

1、个性化学案个性化学案word.word.数列专题复习适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域人教版课时时长(分钟)120学 生教 师肖老师识点数列通项公式，数列求和学习目标熟练撑握数列通项公式的求法以及数列求和常见方法学习重点构造等比数列，求和方法的运用学习难点构造等比数列，求和方法的运用学习过程数列的通项公式求法公式法：已知Sn (即a1 a2 L an f(n)求an ,用作差法：aSi，(n 1)anSn Sni,(n 2) 例1 .已知数列an的前n项和Sn满足Sn 2an ( 1)n,n 1 .求数列an 的通项公式。解：由 ai Si 2ai 1 ai

2、1当 n 2 时，有 an Sn Sni 2(an ani) 2 ( 1)n,an 2ani 2 ( 1)n1,ani 2an 2 2 ( 1)n2, a2 2a1 2.an 211al 2n1 ( 1) 2n 2 ( 12 L 2 ( i)112n2n2n2n(1)n( 2)n1 (2)n2( 1)n21 (2)n1 L 3(2)32n2 (i)n1.经验证ai 1也满足上式，所以an -2n 2 ( 1)n13 Sn 1汪忠：利用公式an求斛时，要汪忠对n分类讨论,Sn Sni n 2但若能合写时一定要合并令3学令3学大教肓xuedaxom个性化学案word.word.针对训练：已知an的

3、前n项和满足log2(Sn 1)作商法：已知4单22 ganf(n)求an,用作商法:f(1),(n 1)an如数列an中，a1 1,对所有的f(n)f(n 1)a1 a2a3,(no2)ana3a5累加法：若 an 1 anf (n)求 an ： an例2.已知数列an满足a1(a12如已知数列烝满足a1 1 ,an 1 ) (an1an 2 ) Lai)a1 (n 2) 0an 1an(n 2),则 an =word.word.解：由条件知亘an言,分别令解：由条件知亘an言,分别令n 123,(n 1),代入上个性化学案累乘法：已知 f(n)求a用累乘法：an 2如1 L送ai (n 2

4、)。anan i an 2a1例3.已知数列an满足a1 2 a_n_a求a3n 1a2 ? a3a1a2a2 ? a3a1a2a4a3又a1an - 3n如已知数列an中,a12,前n项和若Sn2n an，求an式得(n 1)个等式累乘之，即an 1a1 n已知递推关系求an ,用构造法(构造等差、等比数列)。(1)形如an kan 1 b、an kan 1 bn ( k,b为常数)的递推数列都可以用待定 系数法转化为公比为k的等比数列后，再求a。an kan 1 b解法：把原递推公式转化为：an 1 t p(an t),其中t再利用换元法转化为等比数列求解。1 P例1.已知数列an中，&1

5、 , an 1 2an 3,求an.令4学令4学大教肓个性化学案word.word.On an kan i bn例2.已知数列an中,1 n i(2)求an o针对训练： 已知，ai1,an 3an i 2求an;观察aii,an an i 2形式?已知 ai i,an 3an i 2n ,求 an ;变式延伸：ai i,an 3ani 3n个性化学案个性化学案word.word.(2)形如anan 1的递推数列都可以用倒数法求通项kan i b例 3: an -a1,a113 ani 1针对训练：已知数列满足针对训练：已知数列满足数列前n项和公式错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通

6、项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前 n和公式的推导方法).例 1、求和：Sn 1 3x 5x2 7x3(2n 1)xn 1解：由题可知，(2n 1)xn 1的通项是等差数列2n 1的通项与等比数列xn1的通项之积设 xSn 1x 3x2 5x3 7x4(2n一得(1 x)Sn 1 2x 2x2 2x3再利用等比数列的求和公式得：(1 x)Sn1)xn.(设制错位)2x42xn 1 (2n 1)xn(错位相减)1 xn 1n1 2x (2n 1)x1 xSn(2n 1)xn 1 (2n 1)xn (1 x)(1 x)Sn例2、求数列2,斗今，2 22 232n

7、前n项的和.令白学大教肓xuedaxom令白学大教肓xuedaxom个性化学案word.word.解：由题可知,解：由题可知,2n , 一 ，1,-丁的通项是等差数列2n的通项与等比数列-n的通项之积22设Sn222了得(12)Sn2n22n2r22T2 2n2n /（设制错位）（错位相减）Sn42n*2n 1针对训练：设an为等比数列，Tn求数列an的首项和公比；求数列na1 (n 1)a2L241不，已知T1 1 , T24 ,Tn的通项公式.；裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么 常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：1 ，； n n 1 n(n

8、1 ，； n n 1 n(nk) %nV例3求数列的前例3求数列的前n项和.解：设an（裂项）则Sn则Sn2.3（裂项求和）(, (, 21)(、32)令通学大教肓xuedaxom令通学大教肓xuedaxom个性化学案word.word.例4在数列an中,anan2,求数列bn的刖例4在数列an中,anan2,求数列bn的刖n项an 1的和.解:bn1n 12n n2 2n 18(11 n2T（裂项）数列bn的前n项和-111Sn8(1)(-)(22 3(-n)（裂项求和）=8(1 n)8nn 11针对训练：求和: L针对训练：求和:(3n 2) (3n 2) (3n 1)通项转换法：先对通项

9、进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。一 111求和：1 L 1 2 1 2 31 2 3 L nword.word.个性化学案针对训练：1已知等差数列an满足：a37 ,a5a?26,an的前n项和为Sn.(i)求 an及 Sn；1*(n)令bn=(n N),求数列 bn的刖n项和Tn.an 14(n+1)令3学令3学大教肓xuedaxom个性化学案word.word.2 已知数列 an满足，a1=1，a2 2,an+2= anan-1, n N*.2令bn an 1 an,证明：bn是等比数列;(n)求a。的通项公式。个性化学案个性化学案word.word.an 5 2( 1)n

10、1(n N )o 3 321 n 13 在数列an中，ai 1,an i (1 )an - n 2(I)设bn 电，求数列bn的通项公式； n(II )求数列an的前n项和Sn解：解：(I)bn2(II ) Sn = n(n1*个性化学案个性化学案word.word.4各项均为正数的数列an中，ai 1, Sn是数列 an的前n项和，对任意 4各项均为正数的数列c22Sn 2panpan p(p R);求常数p的值；求数列an的通项公式;一 4S n记bn -n- 2n,求数列bn的前n项和T。n 3解：(1) p 11 n 1an 1 (n 1)-22Tn(n 1) 2n 1 2个性化学案(

11、思维提升训练) 在数列an中，ai3,an 2an 1 2n 3(n 2,且n N ).(1)求223的值； 设bna/(n N ),证明：bn是等差数列；(3)求数列an的前n项和Sn.解(1)ai3,an2an1 2n 3(n 2,且n N ),a2 2a1223 1个性化学案个性化学案word.word.a3 2a2 23 3 13.(2)对于任意n Nbn 1bnan 1 3 abn 1bn-2n 1 2- 2n 1 an1 2an2n12n 1a 33 3数列bn是首项为- 0,公差为1的等差数列22a 3(3)由(2)得，-n- 0 (n 1) 1,2nan (n 1) 2n 3(

12、n N ).23Sn 3 (1 23) (2 23)即 Sn1 2即 Sn1 22 2 23 3 24n 1 2n 3n.设Tn1 22 2 233 24n 1 2n,则 2Tn 1 23 2 24 3 25n 1 2n 2 2两式相减得，Tn 22 23 242n4(1 2n 1)(n 1) 2n整理得，Tn 4 (n 2) 2n 1从而 Sn 4 (n 2) 2n 1 3n(n N ).2014理科二模19.(本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn ,且a1 0 ,对任意n N*,都有nan 1(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足an log 2 n log 2 bn,求数列bn的前n项和Tn.2013广东高考理科19.(本小题满分14分)2s1 o设数列an的刖n项和为Sn,已知a1 1, an 1 - nn3(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；，1117(3)证明：对一切正整数 n,有,二 7 .a a?an 42012广东高考理科19.(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn ,满足