小学数学新课程标准

1、- -数学新课程标准 第一局部 前言 数学是争论数量关系和空间形式的科学；数学与人类开展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速开展,数学 更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面；数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成的科学语言与工具,不 20 世纪中叶以来,数 仅是自然科学和技术科学的根底,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用；特殊是 学与运算机技术的结合在很多方面直接为社会制造价值,推动着社会生产力的开展；数学是人类文化的重要组成局部,数学素养是现代社会每一个公民应当具备的根本素养；作为促进同学全面开展训练 的重要组成局部,数学训练既要使同学把握现代生活和学习中所需要的数学

2、学问与技能,更要发挥数学在培育人的理 性思维和创新才能方面的不行替代的作用；一、课程性质 义务训练阶段的数学课程是培育公民素养的根底课程,具有根底性、普及性和开展性；数学课程能使同学把握必备的 根底学问和根本技能；培育同学的抽象思维和推理才能；培育同学的创新意识和实践才能；促进同学在情感、态度与 价值观等方面的开展；义务训练的数学课程能为同学将来生活、工作和学习奠定重要的根底；二、课程根本理念 1数学课程应致力于实现义务训练阶段的培育目标,要面对全体同学,适应同学个性开展的需要,使得：人人都能获 得良好的数学训练,不同的人在数学上得到不同的开展；2课程容要反映社会的需要、数学的特点,要符合同学

3、的认知规律；它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成 过程和蕴涵的数学思想方法；课程容的挑选要贴近同学的实际,有利于同学体验与懂得、摸索与探究；课程容的组织 要重视过程,处理好过程与结果的关系；要重视直观,处理好直观与抽象的关系；要重视直接经受,处理好直接经受 与间接经受的关系；课程容的出现应留意层次性和多样性；3教学活动是师生积极参加、交往互动、共同开展的过程；有效的教学活动是同学学与老师教的统一,同学是学习的 主体,老师是学习的组织者、引导者与合作者；数学教学活动应激发同学爱好,调动同学积极性,引发同学的数学摸索,勉励同学的制造性思维；要留意培育同学良 好的数学学习习惯,使同学把握恰当的

4、数学学习方法；同学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；除承担学习外,动手实践、自主探究与合作沟通同样是 学习数学的重要方式；同学应当有足够的时间和空间经受观看、试验、推测、运算、推理、验证等活动过程；老师教学应当以同学的认知开展水平和已有的经受为根底,面对全体同学,留意启示式和因材施教；老师要发挥主导 作用,处理好讲授与同学自主学习的关系,引导同学独立摸索、主动探究、合作沟通,使同学懂得和把握根本的数学 学问与技能、数学思想和方法,获得根本的数学活动经受；4学习评判的主要目的是为了全面明白同学数学学习的过程和结果,勉励同学学习和改良老师教学；应建立目标多元、方法多样的评判体系；评

5、判既要关注同学学习的结果,也要重视学习的过程；既要关注同学数学学习的水平,也要重 视同学在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮忙同学熟识自我、建立信心；5信息技术的开展对数学训练的价值、目标、容以及教学方式产生了很大的影响；数学课程的设计与实施应依据实际 情形合理地运用现代信息技术,要留意信息技术与课程容的整合,留意实效；要充分考虑信息技术对数学学习容和方 式的影响,开发并向同学供应丰富的学习资源,把现代信息技术作为同学学习数学和解决问题的有力工具,有效地改 良教与学的方式,使同学愿意并有可能投入到现实的、探干脆的数学活动中去；三、课程设计思路 义务训练阶段数学课程的设计,充分考虑本阶段同学数

6、学学习的特点,符合同学的认知规律和心理特点,有利于激发 同学的学习爱好,引发数学摸索；充分考虑数学本身的特点,表达数学的实质；在出现作为学问与技能的数学结果的 同时,重视同学已有的经受,使同学体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程；按以上思路详细设计如下；一学段划分 为了表达义务训练数学课程的整体性,统筹考虑九年的课程容；同时,依据同学开展的生理和心理特点,将九年的学 习时间划分为三个学段：第一学段13 年级、其次学段 46 年级、第三学段 79 年级；二课程目标 义务训练阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从学问技能、数学摸索、问题解决、情感态度等四个方面加

7、以阐- - word.zl- -述；数学课程目标包括结果目标和过程目标；结果目标使用“ 明白、懂得、把握、运用等术语表述,过程目标使用“ 经 历、体验、探究等术语表述术语说明见附录 1；三课程容 在各学段中,支配了四个局部的课程容：“ 数与代数“ 图形与几何“ 统计与概率“ 综合与实践；“ 综合与实 践容设置的目的在于培育同学综合运用有关的学问与方法解决实际问题,培育同学的问题意识、应用意识和创新意 识,积存同学的活动经受,提高同学解决现实问题的才能；“ 数与代数的主要容有：数的熟识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估量；字母表示数,代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等；“ 图形与

8、几何的主要容有：空间和平面根本图形的熟识,图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相像和投影；平面图形根本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动；“ 统计与概率的主要容有：收集、整理和描述数据,包括简洁抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据,包括运算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进展简洁的推断；简洁随机大事及其发生的概 率；“ 综合与实践是一类以问题为载体、以同学自主参加为主的学习活动；在学习活动中, 同学将综合运用 “ 数与代数“ 图形与几何“ 统计与概率等学问和方法解决问题；课堂上完成,也可以课外相结合；“ 综合与实践的教学活动应当保证每学期至少一

9、次,可以在在数学课程中,应当留意开展同学的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算才能、推理才能和 模型思想；为了适应时代开展对人才培育的需要,数学课程仍要特殊留意开展同学的应用意识和创新意识；数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估量等方面的感悟；建立数感有助于同学懂得现实生活中数的意义,懂得或表述详细情境中的数量关系；符号意识主要是指能够懂得并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进展运算和推理,得到的 结论具有一般性；建立符号意识有助于同学懂得符号的使用是数学表达和进展数学摸索的重要形式；空间观念主要是指依据物体特点抽象出几何图形,依据几何图形想象出所

10、描述的实际物体；想象出物体的方位和相互 之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等；几何直观主要是指利用图形描述和分析问题；借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决 问题的思路,推测结果；几何直观可以帮忙同学直观地懂得数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用；数据分析观念包括：明白在现实生活中有很多问题应领先做调查争论,收集数据,通过分析做出判定,体会数据中蕴 涵着信息；明白对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要依据问题的背景挑选相宜的方法；通过数据分析体验随 机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发

11、觉规律；运算才能主要是指能够依据法那么和运算律正确地进展运算的才能；培育运算才能有助于同学懂得运算的算理,寻求 合理简洁的运算途径解决问题；推理才能的开展应贯穿在整个数学学习过程中；推理是数学的根本思维方式,也是人们学习和生活中常常使用的思维 方式；推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实动身,凭借经受和直觉,通过归纳和类比等推断 某些结果；演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等和确定的规那么包括运算的定义、法那么、次序 等动身,依据规律推理的法那么证明和运算；在解决问题的过程中,合情推理用于探究思路,发觉结论；演绎推理 用于证明结论；模型思想的建立是同学体会和懂得数学与外

12、部世界联系的根本途径；建立和求解模型的过程包括：从现实生活或详细 情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并争论结果的意义；这些容的学习有助于同学初步形成模型思想,提高学习数学的爱好和应用意识；应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法说明现实世界中的现象,解决现实世界中的 问题；另一方面,熟识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的 方法予以解决；在整个数学训练的过程中都应当培育同学的应用意识,综合实践活动是培育应用意识很好的载体；创新意识的培育是现代数学训练的根本任

13、务,应表达在数学教与学的过程之中；同学自己发觉和提出问题是创新的根 底；独立摸索、学会摸索是创新的核心；归纳概括得到推测和规律,并加以验证,是创新的重要方法；创新意识的培 养应当从义务训练阶段做起,贯穿数学训练的始终；- - word.zl- -数学新课程标准 其次局部 课程目标 一、总目标 通过义务训练阶段的数学学习,同学能：1. 获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底学问、根本技能、根本思想、根本活动经受；2. 体会数学学问之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进展摸索,增强发觉和提 出问题的才能、分析和解决问题的才能；3. 明白数学的价值,提高学习数学

14、的爱好,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事 的科学态度；总目标从以下四个方面详细阐述：学问技能 经受数与代数的抽象、运算与建模等过程,把握数与代数的根底学问和根本技能； 经受图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,把握图形与几何的根底学问和根本技能； 经受在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、猎取信息的过程,把握统计与概率的根底学问和根本技能； 参加综合实践活动,积存综合运用数学学问、技能和方法等解决简洁问题的数学活动经受；数学摸索 建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算才能,开展形象思维与抽象思维； 体会统计方法的意义,开展数据分

15、析观念,感受随机现象； 在参加观看、试验、推测、证明、综合实践等数学活动中,开展合情推理和演绎推理才能,清晰地表达自己的想法； 学会独立摸索,体会数学的根本思想和思维方式；问题解决 初步学会从数学的角度发觉问题和提出问题,综合运用数学学问解决简洁的实际问题,增强应用意识,提高实践能 力； 获得分析问题和解决问题的一些根本方法,体验解决问题方法的多样性,开展创新意识； 学会与他人合作沟通； 初步形成评判与反思的意识；情感态度 积极参加数学活动,对数学有奇怪心和求知欲； 在数学学习过程中,体验获得胜利的乐趣,锤炼克制困难的意志,建立自信心； 体会数学的特点,明白数学的价值； 养成仔细勤奋、独立摸索

16、、合作沟通、反思质疑等学习习惯,形成实事的科学态度；总目标的这四个方面,不是相互独立和割裂的,而是一个亲密联系、相互交融的有机整体；在课程设计和教学活动组 织中,应同时兼顾这四个方面的目标；这些目标的整体实现,是同学受到良好数学训练的标志,它对同学的全面、持 续、和谐开展有着重要的意义；数学摸索、问题解决、情感态度的开展离不开学问技能的学习,学问技能的学习必需 有利于其他三个目标的实现；二、学段目标 第一学段 13 年级学问技能 1经受从日常生活中抽象出数的过程,懂得万以数的意义,初步熟识分数和小数；懂得常见的量；体会四那么运算的 意义,把握必要的运算技能；在详细情境中,能进展简洁的估算；2经

17、受从实际物体中抽象出简洁几何体和平面图形的过程,明白一些简洁几何体和常见的平面图形；感受平移、 旋转、轴对称现象；熟识物体的相对位置；把握初步的测量、识图和画图的技能；3经受简洁的数据收集、整理、分析的过程,明白简洁的数据处理方法；数学摸索 1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简洁现象,以及对运算结果进展估量的过程中,开展数感；在从物体 中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中,开展空间观念；- - word.zl- -2能对调查过程中获得的简洁数据进展归类,体验数据中蕴涵着信息；3. 在观看、操作等活动中,能提出一些简洁的推测；4会独立摸索问题,表达自己的想法；问题解决 1能在老

18、师的指导下,从日常生活中发觉和提出简洁的数学问题,并尝试解决；2明白分析问题和解决问题的一些根本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法；3体验与他人合作沟通解决问题的过程；4尝试回忆解决问题的过程；情感态度 1对身边与数学有关的事物有奇怪心,能参加数学活动；2在他人帮忙下,感受数学活动中的胜利,能尝试克制困难；3明白数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有亲密联系；4能倾听别人的看法,尝试对别人的想法提出建议,知道应当敬重客观事实；其次学段 46 年级学问技能 1体验从详细情境中抽象出数的过程,熟识万以上的数；懂得分数、小数、百分数的意义,明白负数；把握必要的运 算技能；懂得估算的意义

19、；能用方程表示简洁的数量关系,能解简洁的方程；2探究一些图形的外形、大小和位置关系,明白一些几何体和平面图形的根本特点；体验简洁图形的运动过程,能在 方格纸上画出简洁图形运动后的图形,明白确定物体位置的一些根本方法；把握测量、识图和画图的根本方法；3经受数据的收集、整理和分析的过程,把握一些简洁的数据处理技能；体验随机大事和大事发生的等可能性；4能借助运算器解决简洁的应用问题；数学摸索 1初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用；2进一步熟识到数据中蕴涵着信息,开展数据分析观念；感受随机现象；3在观看、试验、推测、验证等活动中,开展合情推理才能,能进展有条理的摸索,能比拟清晰地表达自己

20、的摸索过 程与结果；4. 会独立摸索,体会一些数学的根本思想；问题解决 1尝试从日常生活中发觉并提出简洁的数学问题,并运用一些学问加以解决；2能探究分析和解决简洁问题的有效方法,明白解决问题方法的多样性；3经受与他人合作解决问题的过程,尝试说明自己的摸索过程；4能回忆解决问题的过程,初步判定结果的合理性；情感态度 1情愿明白社会生活中与数学相关的信息,主动参加数学学习活动；2在他人的勉励和引导下,体验克制困难、解决问题的过程,信任自己能够学好数学；3在运用数学学问和方法解决问题的过程中,熟识数学的价值；4初步养成乐于摸索、勇于质疑、实事等良好品质；数学新课程标准 第三局部 容标准 第一学段 1

21、3 年级一、数与代数一数的熟识 1. 在现实情境中懂得万以数的意义,能认、读、写万以的数,能用数表示物体的个数或事物的次序和位置；2. 能说出各数位的名称,懂得各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数参见例 1；3. 懂得符号,的含义,能用符号和词语描述万以数的大小参见例 2；4. 在生活情境中感受大数的意义,并能进展估量参见例 3；- - word.zl- -5. 能结合详细情境初步熟识小数和分数,能读、写小数和分数；6. 能结合详细情境比拟两个一位小数的大小,能比拟两个同分母分数的大小；7. 能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进展沟通参见例 4；二数的运算 5；1. 结合详细

22、情境,体会整数四那么运算的意义参见例 2. 能娴熟地口算 20 以的加减法和表乘除法,能口算百以的加减法和一位数乘除两位数；3. 能运算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法；4熟识小括号,能进展简洁的整数四那么混合运算两步；5. 会进展同分母分数分母小于 10的加减运算以及一位小数的加减运算；6. 能结合详细情境进展估算,并会说明估算的过程参见例 6；7. 经受与他人沟通各自算法的过程；8. 能运用数及数的运算解决生活中的简洁问题,并能对结果的实际意义作出说明参见例 7；三常见的量 1. 在现实情境中,熟识元、角、分,并明白它们之间的关系；2. 能熟识钟

23、表,明白24 时记时法；结合自己的生活经受,体验时间的长短参见例8；3. 熟识年、月、日,明白它们之间的关系；4. 在现实情境中,感受并熟识克、千克、吨,能进展简洁的单位换算；5. 能结合生活实际,解决与常见的量有关的简洁问题；四探究规律 探究简洁的变化规律参见例 9,例 10；二、图形与几何一图形的熟识 1. 能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体；2. 能依据详细事物、照片或直观图识别从不同角度观看到的简洁物体参见例 11；3. 能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简洁图形；4. 通过观看、操作,初步熟识长方形、正方形的特点；5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四

24、边形或圆拼图；6. 结合生活情境熟识角,明白直角、锐角和钝角；21；7. 能对简洁几何体和图形进展分类参见例二测量 1. 结合生活实际,经受用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性；2. 在实践活动中,体会并熟识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进展简洁的单位换算,能恰当地挑选长 度单位参见例 12；3. 能估测一些物体的长度,并进展测量；4. 结合实例熟识周长,并能测量简洁图形的周长参见例13,探究并把握长方形、正方形的周长公式；5. 结合实例熟识面积,体会并熟识面积单位厘米 2、分米 2、米 2,能进展简洁的单位换算；6. 探究并把握长方形、正方形的面积公式,会估

25、量给定简洁图形的面积参见例 14；三图形的运动1. 结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象参见例 15；2. 能识别简洁图形平移后的图形参见例 16；3. 通过观看、操作,初步熟识轴对称图形；四图形与位置1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能识别其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描画物体所在的方向参见例 17；三、统计与概率- - word.zl- 18；-1. 能依据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进展分类,感受分类与分类标准的关系参见例2. 经受简洁的数据收集和整理过程,明白调查、测量等收集数

26、据的简洁方法,并能用自己的方式文字、图画、表格 等出现整理数据的结果参见例 19；3. 通过对数据的简洁分析,体会运用数据进展表达与沟通的作用,感受数据蕴涵信息参见例 20；四、综合与实践 1通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的学问和方法解决简洁问题,获得初步的数学活 动经受；2.在实践活动中,明白要解决的问题和解决问题的方法；3.经受实践操作的过程,进一步懂得所学的容；一数的熟识参见例 21,例 22,例 23其次学段 46 年级一、数与代数1. 在详细情境中,熟识万以上的数,明白十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数；2. 结合现实情境感受大数的意义,并能进展估量参

27、见例 24；3. 会运用数描述事物的某些特点,进一步体会数在日常生活中的作用参见例 25；4. 知道 2,3,5 的倍数的特点,明白公倍数和最小公倍数；在 1100 的自然数中,能找出 10 以自然数的全部倍数,能找出 10 以两个自然数的公倍数和最小公倍数；5. 明白公因数和最大公因数；在 1100 的自然数中,能找出一个自然数的全部因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数；6. 明白自然数、整数、奇数、偶数、质素数和合数；7. 结合详细情境,懂得小数和分数的意义,懂得百分数的意义参见例26；会进展小数、分数和百分数的转化不包括将循环小数化为分数 ；8. 能比拟小数的大小和分数的大小；9在

28、熟识的生活情境中,明白负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量；二数的运算1能运算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法；2熟识中括号,能进展简洁的整数四那么混合运算以两步为主,不超过三步；3探究并明白运算律加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的安排律,会应用运算律进展一些简便运算；4在详细运算和解决简洁实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系；5能分别进展简洁的小数、分数不含带分数加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主,不超过三步；6能解决小数、分数和百分数的简洁实际问题；7.在详细情境中,明白常见的数量关系：总价= 单价 数量、路程=速度 时间,并能解决简洁

29、的实际问题；8经受与他人沟通各自算法的过程,并能表达自己的想法；9在解决问题的过程中,能挑选相宜的方法进展估算参见例 27,例 28；10能借助运算器进展运算,解决简洁的实际问题,探究简洁的规律参见例 29；三式与方程1在详细情境中能用字母表示数；2结合简洁的实际情境,明白等量关系,并能用字母表示；3. 能用方程表示简洁情境中的等量关系如3x+25,2x-x3,明白方程的作用；4明白等式的性质,能用等式的性质解简洁的方程；四正比例、反比例 1在实际情境中懂得比及按比例安排的含义,并能解决简洁的问题；2通过详细情境,熟识成正比例的量和成反比例的量；3会依据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,

30、并会依据其中一个量的值估量另一个量的值参见例 30；4能找诞生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进展沟通；- - word.zl- -五探究规律 探究给定情境中隐含的规律或变化趋势参见例 31,例 32；二、图形与几何一图形的熟识 1结合实例明白线段、射线和直线；2体会两点间全部连线中线段最短,知道两点间的距离；3知道平角与周角,明白周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；4结合生活情境明白平面上两条直线的平行和相交包括垂直关系；5通过观看、操作,熟识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆；6熟识三角形,通过观看、操作,明白三角形两边之和大于第三边、三角形角和是 180 ；7熟识

31、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；33；8能识别从不同方向前面、侧面、上面看到的物体的外形图参见例 9通过观看、操作,熟识长方体、正方体、圆柱和圆锥,熟识长方体、正方体和圆柱的绽开图；二测量1能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30 , 45 , 60 , 90 角；2探究并把握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简洁的实际问题；3知道面积单位：千米 2、公顷；4通过操作,明白圆的周长与直径的比为定值,把握圆的周长公式；探究并把握圆的面积公式,并能解决简洁的实际问题；5会用方格纸估量不规那么图形的面积参见例 34；6通过实例明白体积包括容积

32、的意义及度量单位米 感受 1 米 3、1 厘米 3 以及 1 升、 1 毫升的实际意义；3、分米 3、厘米 3、升、毫升 ,能进展单位之间的换算,7结合详细情境,探究并把握长方体、正方体、圆柱的体积和外表积以及圆锥体积的运算方法,并能解决简洁的实际 问题；8体验某些实物如土豆等体积的测量方法参见例 35；三图形的运动1通过观看、操作等活动,进一步熟识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸 上补全一个简洁的轴对称图形；2通过观看、操作等,在方格纸上熟识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简洁图形平移,会在方格纸上将简洁图形旋转90 参见例36；3能利用方

33、格纸按肯定比例将简洁图形放大或缩小；4能从平移、旋转和轴对称的角度观赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简洁的图案；四图形与位置 1明白比例尺；在详细情境中,会按给定的比例进展图上距离与实际距离的换算；2能依据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置；3会描述简洁的路线图参见例 37；4在详细情境中,能在方格纸上用数对限于正整数表示位置,知道数对与方格纸上点的对应参见例 38；三、统计与概率一简洁数据统计过程1经受简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程可使用运算器；2会依据实际问题设计简洁的调查表,能挑选适当的方法如调查、试验、测量收集数据；3熟识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形

34、统计图、折线统计图直观、有效地表示数据参见例40；39；4体会平均数的作用,能运算平均数,能用自己的语言说明其实际意义参见例39；5能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简洁的统计图表参见例6能说明统计结果,依据结果作出简洁的判定和推测,并能进展沟通参见例39 和例 41；二随机现象发生的可能性- - word.zl- 42；-1结合详细情境,明白简洁的随机现象；能列出简洁的随机现象中全部可能发生的结果参见例2通过试验、嬉戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简洁的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进展沟通参见例 42；四、综合与实践1. 经

35、受有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动；2结合实际情境,体验发觉和提出问题、分析和解决问题的过程；3在给定目标下,感受针对详细问题提出设计思路、制定简洁的方案解决问题的过程；4. 通过应用和反思,进一步懂得所用的学问和方法,明白所学学问之间的联系,获得数学活动经受；参见例 43,例 44,例 45,例 46数学新课程标准 第四局部 实施建议 一、教学建议教学活动是师生积极参加、交往互动、共同开展的过程；数学教学应依据详细的教学容,留意使同学在获得间接经受的同时也能够有时机获得直接经受,即从同学实际动身,创设有助于同学自主学习的问题情境,引导同学通过实践、摸索、探究、沟通等,获得数学的根底学

36、问、根本技能、根本思想、根本活动经受,促使同学主动地、富有个性地学习 问题的才能；,不断提高发觉问题和提出问题的才能、分析问题和解决在数学教学活动中,老师要把根本理念转化为自己的教学行为, 处理好老师讲授与同学自主学习的关系,留意启示同学积极摸索；发扬教学,当好同学数学活动的组织者、引导者、合作者；激发同学的学习潜能,勉励同学大胆创新与实 践；制造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为同学供应丰富多彩的学习素材；关注同学的个体差异,有 效地实施有差异的教学,使每个同学都得到充分的开展；合理地运用现代信息技术,有条件的地区,要尽可能合理、有效地使用运算机和有关软件,提高教学效益；1. 数学

37、教学活动要留意课程目标的整体实现 为使每个同学都受到良好的数学训练,数学教学不仅要使同学获得数学的学问技能,而且要把学问技能、数学摸索、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程目标；课程目标的整体实现需要日积月累；在日常的教学活动中,老师应努力挖掘教学容中可能蕴涵的、与上述四个方面目 标有关的训练价值,通过长期的教学过程,逐步实现课程的整体目标；因此,无论是设计、实施课堂教学方案,仍是 组织各类教学活动,不仅要重视同学获得学问技能,而且要激发同学的学习爱好,通过独立摸索或者合作沟通感悟数 学的根本思想,引导同学在参加数学活动的过程中积存根本经受,帮忙同学形成仔细勤奋、独立摸索、合作

38、沟通、反 思质疑等良好的学习习惯；例如,关于“ 零指数教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括明白零指数幂的“ 规定、会进展简洁计 算,仍要包括感受这个“ 规定的合理性,并在这个过程中学会数学摸索、感悟理性精神参见例 81；2. 重视同学在学习活动中的主体位置 有效的数学教学活动是老师教与同学学的统一,应表达“ 以人为本的理念,促进同学的全面开展；1同学是数学学习的主体,在积极参加学习活动的过程中不断得到开展；同学获得学问,必需建立在自己摸索的根底上,可以通过承担学习的方式,也可以通过自主探究等方式；同学应用知 识并逐步形成技能,离不开自己的实践；同学在获得学问技能的过程中,只有亲身参加

39、老师细心设计的教学活动,才 能在数学摸索、问题解决和情感态度方面得到开展参见例 82；2老师应成为同学学习活动的组织者、引导者、合作者,为同学的开展供应良好的环境和条件；老师的“ 组织作用主要表达在两个方面：第一,老师应当精确把握教学容的数学实质和同学的实际情形,确定合理 的教学目标,设计一个好的教学方案；其次,在教学活动中,老师要挑选适当的教学方式,因势利导、适时调控、努 力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂气氛,形成有效的学习活动；老师的“ 引导作用主要表达在：通过恰当的问题,或者精确、清晰、富有启示性的讲授,引导同学积极摸索、求知 求真,激发同学的奇怪心；通过恰当的归纳和示,使同学懂

40、得学问、把握技能、积存经受、感悟思想；能关注同学的 差异,用不同层次的问题或教学手段,引导每一个同学都能积极参加学习活动,提高教学活动的针对性和有效性；老师与同学的“ 合作主要表达在：老师以公平、敬重的态度勉励同学积极参加教学活动,启示同学共同探究,与学- - word.zl- -生一起感受胜利和挫折、共享发觉和成果；3处理好同学主体位置和老师主导作用的关系；好的教学活动,应是同学主体位置和老师主导作用的和谐统一；一方面,同学主体位置的真正落实,依靠于老师主导 作用的有效发挥；另一方面,有效发挥老师主导作用的标志,是同学能够真正成为学习的主体,得到全面的开展参 见例 32,例 52；实行启示式

41、教学有助于落实同学的主体位置和发挥老师的主导作用；老师富有启示性的讲授；创设情境、设计问题,引导同学自主探究、合作沟通；组织同学操作试验、观看现象、提出推测、推理论证等,都能有效地启示同学的摸索,使同学成为学习的主体,逐步学会学习；3. 留意同学对根底学问、根本技能的懂得和把握“ 学问技能既是同学开展的根底性目标,又是落实“ 数学摸索“ 问题解决“ 情感态度目标的载体；1数学学问的教学,应留意同学对所学学问的懂得,体会数学学问之间的关联；同学把握数学学问,不能依靠死记硬背,而应以懂得为根底,并在学问的应用中不断稳固和深化；为了帮忙同学真正 懂得数学学问,老师应留意数学学问与同学生活经受的联系、

42、与同学学科学问的联系,组织同学开展试验、操作、尝 试等活动,引导同学进展观看、分析,抽象概括,运用学问进展判定；老师仍应提示学问的数学实质及其表达的数学 思想,帮忙同学理清相关学问之间的区分和联系等；数学学问的教学,要留意学问的“ 生长点与“ 延长点,把每堂课教学的学问置于整体学问的体系中,留意学问的 构造和体系,处理好局部学问与整体学问的关系,引导同学感受数学的整体性,体会对于某些数学学问可以从不同的 角度加以分析、从不同的层次进展懂得；2在根本技能的教学中,不仅要使同学把握技能操作的程序和步骤,仍要使同学懂得程序和步骤的道理；例如,对 于整数乘法运算,同学不仅要把握如何进展运算,而且要知道

43、相应的算理；对于尺规作图,同学不仅要知道作图的步 骤,而且要能知道实施这些步骤的理由；根本技能的形成,需要肯定量的训练,但要适度,不能依靠机械的重复操作,要留意训练的实效性；老师应把握技能 形成的阶段性,依据容的要求和同学的实际,分层次地落实；4. 感悟数学思想,积存数学活动经受 数学思想蕴涵在数学学问形成、开展和应用的过程中,是数学学问和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等；同学在积极参加教学活动的过程中,通过独立摸索、合作沟通,逐步感悟数学思想；例如,分类是一种重要的数学思想；学习数学的过程中常常会遇到分类问题,如数的分类,图形的分类,代数式的分 类,函数的分类等

44、；在争论数学问题中,常常需要通过分类争论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程；教学活动中,要使同学逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类的过程中如何熟识对象的性 质,如何区分不同对象的不同性质；通过多次反复的摸索和长时间的积存,使同学逐步感悟分类是一种重要的思想；学会分类,可以有助于学习新的数学学问,有助于分析和解决新的数学问题；数学活动经受的积存是提高同学数学素养的重要标志；帮忙同学积存数学活动经受是数学教学的重要目标,是同学不 断经受、体验各种数学活动过程的结果；数学活动经受需要在“ 做的过程和“ 摸索的过程中积淀,是在数学学习 活动过程中逐步积存的；教学中留意

45、结合详细的学习容,设计有效的数学探究活动,使同学经受数学的发生开展过程,是同学积存数学活动经 历的重要途径；例如,在统计教学中,设计有效的统计活动,使同学经受完整的统计过程,包括收集数据、整理数据、呈现数据、从数据中提取信息,并利用这些信息说明问题；同学在这样的过程中,不断积存统计活动经受,加深懂得 统计思想与方法；“ 综合与实践是积存数学活动经受的重要载体；在经受详细的“ 综合与实践问题的过程中,引导同学体验如何发 现问题,如何挑选适合自己完成的问题,如何把实际问题变成数学问题,如何设计解决问题的方案,如何挑选合作的 伙伴,如何有效地出现实践的成果,让别人体会自己成果的价值；通过这样的教学活

46、动,同学会逐步积存运用数学解 决问题的经受；5. 关注同学情感态度的开展 依据课程目标,宽阔老师要把落实情感态度的目标作为己任,努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中；设计教学方案、进展课堂教学活动时,应当常常考虑如下问题：如何引导同学积极参加教学过程？- - word.zl- -如何组织同学探究,勉励同学创新？如何引导同学感受数学的价值？如何使他们情愿学,喜爱学,对数学感爱好？如何让同学体验胜利的欢乐,从而增强自信心？如何引导同学善于与同伴合作沟通,既能懂得、敬重他人的看法,又能独立摸索、大胆质疑？如何让同学做自己能做的事,并对自己做的事情负责？如何帮忙同学锤炼克制困难的意志？如何培

47、育同学良好的学习习惯？在训练教学活动中,老师要敬重同学,以剧烈的责任心,严谨的治学态度,健全的人格感染和影响同学；要不断提高 自身的数学素养,善于挖掘教学容的训练价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象,恰当地进展养成 训练；6. 合理把握“ 综合与实践的实施“ 综合与实践的实施是以问题为载体、以同学自主参加为主的学习活动；它有别于学习详细学问的探究活动,更有 别于课堂上老师的直接讲授；它是老师通过问题引领、同学全程参加、实践过程相对完整的学习活动；积存数学活动经受、培育同学应用意识和创新意识是数学课程的重要目标,应贯穿整个数学课程之中；“ 综合与实践是实现这些目标的重要和有效的载体

48、；“ 综合与实践的教学,重在实践、重在综合；重在实践是指在活动中,留意学 生自主参加、全过程参加,重视同学积极动脑、动手、动口；重在综合是指在活动中,留意数学与生活实际、数学与 其他学科、数学部学问的联系和综合应用；老师在教学设计和实施时应特殊关注的几个环节是：问题的挑选,问题的绽开过程,同学参加的方式,同学的合作交 流,活动过程和结果的呈现与评判等；要使同学能充分、自主地参加“ 综合与实践活动,挑选恰当的问题是关键；这些问题既可来自教材,也可以由老师、同学开发；提倡老师研制、开发、生成出更多适合本地同学特点的、有利于实现“ 综合与实践课程目标的好问题；实施“ 综合与实践时,老师要放手让同学参

49、加,启示和引导同学进入角色,组织好同学之间的合作沟通,并照料到 全部的同学；老师不仅要关注结果,更要关注过程,不要急于求成,要勉励引导同学充分利用“ 综合与实践的过程,积存活动经受、呈现摸索过程、沟通收成体会、激发制造潜能；在实施过程中,老师要留意观看、积存、分析、反思,使“ 综合与实践的实施成为提高老师自身和同学素养的互动 过程；老师应当依据不同学段同学的年龄特点和认知水平,依据学段目标,合理设计并组织实施“ 综合与实践活动；7. 教学中应当留意的几个关系1“ 预设与“ 生成的关系 教学方案是老师对教学过程的“ 预设,教学方案的形成依靠于老师对教材的懂得、钻研和再制造；懂得和钻研教材,应以本

50、标准为依据,把握好教材的编写意图和教学容的训练价值；对教材的再制造,集中表现在：能依据所教班级学 生的实际情形,挑选贴切的教学素材和教学流程,精确地表达根本理念和容标准规定的要求；实施教学方案,是把“ 预设转化为实际的教学活动；在这个过程中,师生双方的互动往往会“ 生成一些新的教学 资源,这就需要老师能够准时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的成效；2面对全体同学与关注同学个体差异的关系 教学活动应努力使全体同学到达课程目标的根本要求,同时要关注同学的个体差异,促进每个同学在原有根底上的开 展；对于学习有困难的同学,老师要赐予准时的关注与帮忙,勉励他们主动参加数学学习活动,并尝试

51、用自己的方式解决 问题、发表自己的看法,要准时地确定他们的点滴进步,耐心地引导他们分析产生困难或错误的缘由,并勉励他们自 己去改正,从而增强学习数学的爱好和信心；对于学有余力并对数学有爱好的同学,老师要为他们供应足够的材料和 思维空间,指导他们阅读,开展他们的数学才能；在教学活动中,要勉励与提倡解决问题策略的多样化,恰当评判同学在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情 境的设计、教学过程的绽开、练习的支配等要尽可能地让全部同学都能主动参加,提出各自解决问题的策略,并引导 同学通过与他人的沟通挑选相宜的策略,丰富数学活动的经受,提高思维水平；3合情推理与演绎推理的关系- - word.zl-

52、-推理贯穿于数学教学的始终,推理才能的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程；义务训练阶段要留意同学思 考的条理性,不要过分强调推理的形式；推理包括合情推理和演绎推理；老师在教学过程中,应当设计适当的学习活动,引导同学通过观看、尝试、估算、归 纳、类比、画图等活动发觉一些规律,推测某些结论,开展合情推理才能；通过实例使同学逐步意识到,结论的正确 性需要演绎推理的确认,可以依据同学的年龄特点提出不同程度的要求；在第三学段中,应把证明作为探究活动的自然连续和必要开展,使同学知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推 理形式；“ 证明的教学应关注同学对证明必要性的感受,对证明根本方法的把握和证明过程

53、的体验；证明命题时,应要求证明过程及其表述符合规律,清晰而有条理参见例63；此外,仍可以恰当地引导同学探究证明同一命题的不同思路和方法,进展比拟和争论,激发同学对数学证明的爱好,开展同学思维的宽阔性和敏捷性；4使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 积极开发和有效利用各种课程资源,合理地应用现代信息技术,留意信息技术与课程容的整合,能有效地转变教学方 式,提高课堂教学的效益；有条件的地区,教学中要尽可能地使用运算器、运算机以及有关软件；临时没有这种条件 的地区,一方面要积极制造条件改善教学设施,另一方面宽阔老师应努力自制教具以补偿教学设施的缺乏；在同学懂得并能正确应用公式、法那么进展运算的根底

54、上,勉励同学用运算器完成较为纷杂的运算；课堂教学、课外作业、 实践活动中, 应当依据容标准的要求,答应同学使用运算器,仍应当勉励同学用运算器进展探究规律等活动参见例 28,例 51；现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段,其真正价值在于实现原有的教学手段难以到达甚至达不到的成效；例如,利用运算机呈现函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据,绘制相宜的统计图表；利用运算 机的随机模拟结果,引导同学更好地懂得随机大事以及随机大事发生的概率；等等；在应用现代信息技术的同时,教 师仍应留意课堂教学的板书设计；必要的板书有利于实现同学的思维与教学过程同步,有助于同学更好地把握教学容 的

55、脉络；二、评判建议 评判的主要目的是全面明白同学数学学习的过程和结果,勉励同学学习和改良老师教学；评判应以课程目标和容标准 为依据,表达数学课程的根本理念,全面评判同学在学问技能、数学摸索、问题解决和情感态度等方面的表现；评判不仅要关注同学的学习结果,更要关注同学在学习过程中的开展和变化；应采纳多样化的评判方式,恰当出现并 合理利用评判结果,发挥评判的勉励作用,爱护同学的自尊心和自信心；通过评判得到的信息,可以明白同学数学学 习到达的水平和存在的问题,帮忙老师进展总结与反思,调整和改良教学容和教学过程；1. 根底学问和根本技能的评判 对根底学问和根本技能的评判,应以各学段的详细目标和要求为标准

56、,考察同学对根底学问和根本技能的懂得和把握 程度,以及在学习根底学问与根本技能过程中的表现；在对同学学习根底学问和根本技能的结果进展评判时,应当准 确地把握“ 明白、懂得、把握、应用不同层次的要求；在对同学学习过程进展评判时,应依据“ 经受、体验、探究不同层次的要求,实行敏捷多样的方法,定性与定量相结合、以定性评判为主；每一学段的目标是该学段完毕时同学应到达的要求,老师需要依据学习的进度和同学的实际情形确定详细的要求；例 如,下表是对第一学段有关运算技能的根本要求,这些要在学段完毕时应到达的,评判时应留意把握尺度,对运算速 度不作过高要求；表 1 第一学段运算技能评判要求 学习容速度要求 20

57、 以加减法和表乘除法口算 810 题/ 分 百以加减法口算 34 题/ 分 三位数以的加减法笔算 23 题/ 分 两位数乘两位数笔算 12 题/ 分 一位数除两位或三位数的除法笔算 12 题/ 分老师应答应同学经过较长时间的努力,随着数学学问与技能的积存逐步到达学段目标；在实施评判时,可以对局部学 生实行“ 推迟评判1的方式,供应再次评判的时机,使他们看到自己的进步,树立学好数学的信心；2. 数学摸索和问题解决的评判- - word.zl- -数学摸索和问题解决的评判要依据总目标和学段目标的要求,表达在整个数学学习过程中；对数学摸索和问题解决的评判应当采纳多种形式和方法,特殊要重视在平常教学和

58、详细的问题情境中进展评判；例如,在其次学段,老师可以设计下面的活动,评判同学数学摸索和问题解决的才能：用长为 50 厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形,怎样才能使面积到达最大？在对同学进展评判时,老师可以关注以下几个不同的层次：第一,同学是否能懂得题目的意思,能否提出解决问题的策略,如通过画图进展尝试；其次,同学能否列举假设干满意条件的长方形,通过列表等形式将其进展有序排列；第三,在观看、比拟的根底上,同学能否发觉长和宽变化时,面积的变化规律,并推测问题的结果；第四,对推测的结果赐予验证；第五,勉励同学发觉和提出一般性问题,如,推测当长和宽的变化不限于整厘米数时,面积何时最大；为此,老师

59、可以依据实际情形,设计有层次的问题评判同学的不同水平；例如,设计下面的问题：1找出三个满意条件的长方形,记录下长方形的长、宽和面积,并依据长或宽的长短有序地排列出来；2观看排列的结果,探究长方形的长和宽发生变化时,面积相应的变化规律；推测当长和宽各为多少厘米时,长方 形的面积最大；3列举满意条件的长和宽的全部可能结果,验证推测；4推测：假如不限制长方形的长和宽为整厘米数,怎样才能使它的面积最大？老师可以预设目标：对于其次学段的同学,能够完成第12题就到达根本要求,对于能完成第34题的学生,那么赐予进一步的确定；同学解决问题的策略可能与老师的预设有所不同,老师应赐予恰当的评判；3. 情感态度的评

60、判 情感态度的评判应依据课程目标的要求,采纳适当的方法进展；主要方式有课堂观看、活动记录、课后访谈等；情感态度评判主要在平常教学过程中进展,留意考察和记录同学在不同阶段情感态度的状况和发生的变化；例如,可 以设计下面的评判表,记录、整理和分析同学参加数学活动的情形；这样的评判表每个学期至少记录 1 次,老师可以 依据实际需要自行设计或调整评判的详细容；4. 留意对同学数学学习过程的评判 同学在数学学习过程中,学问技能、数学摸索、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的,这些方面的开展综合 表达在数学学习过程之中；在评判同学每一个方面表现的同时,要留意对同学学习过程的整体评判,分析同学在不同 阶