幂函数的图像与性质教学设计

1、课：函的像性（一时 一教目1.知与能引导学生发现幂函数性质及图像；通过幂函数在第一象限的图像，能够画出幂函数在整个定义域的图像； 能运用幂函数的图像及性质进行分析；2.过与法经历数学探究活动的过程，体会数学的简约、严谨之美；实践由特殊到一般的归纳论证过程；情、度价观通过总结幂函数的性质与图像，培养学生的探索精神和创新意识； 以数学的思维方式解决问题，领会数学的应用价值和科学价.二教重难1.教重幂函数的概念；幂函数在第一象限的性质及图像；利用奇偶性得出幂函数的整体性。2.教难描点作图幂函数在整个定义域的性质及图像三教方与学段教方以学生为主体，问题为载体，引导探究，启发式教学2.辅教手多媒体辅助教

2、学四教流设问题引入新课概念布置作业知识总结课堂小结能力提升课堂练习五教过共 4 页第1页（）知顾教师前我们已经学习了函数性质天我们要去研究一类具体的函数函的图像 及性质先同学们回顾幂的有关定义及运.学生）如的数称为幂，其中a称为底数，b称为指数.（2）正分数指数幂，负分数指幂的定义： a mm， a m（3）幂的运算法则：am ，( ) a )ma，( ab )mamm（）设景引新【问题 1】如果圣诞节卡片每张 元，张卡片需元，那么关于的函数解析式为y x N；【问题 2】如果正方形的边长为，正方形的面积为y，那么y关于的函数解析式为y x2 0；【问题 3】如果正方体的边长为 ，方体的体积为

3、 y x ；y，那么y 于 x 的数解析式为【问题 4】如果正方形场地面积，正方形的边长为y，那么y关于的函数解析式为 x, x ；【问题 5】如果某人秒内骑车行进了km，他骑车的速度y，那么y关于的函数解析式为y ；教师：请同学们写出上面几个问题的对应函数解析.学生：注意作答.教师：请同学观察总结上面几个函数解析式的特点，找出其解析式的一般模. （）课解、幂数定：般地，我们把形如：x（ 是常数， ）函数称为幂函数，其中是自变量以数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函.）对函定的点明(i)自变量 x 是在底数的位置上；指数有理.(ii)其形式特征可以归纳为“两 1项数为 ，系数为 1；

4、【 1判断下函数哪些是幂函数，若是，根据解析式写出其定义域并判断奇偶性；若不共 4 页第2页是，请说明理由.（1） y 0.2 x ； （21 y ； （3）y3； ）y 1x；（5）y 2 x（6）y 2 ； （7） 0 ； ）y （9）y （10y （11y x3（12y 学生：逐一作答（4（4）和（）奇函数）（）是偶函数）（）非奇非偶函数。 教师：请同学根据定义作出判.课小： 研究函数的般步骤（1）根据解析式写出定义域并断奇偶性；（2）作出幂函数在 （第一象限）的图像；（3）根据奇偶性的对称特点作整个定义域上的图像；（4）根据图像可求出幂函数的域（最值）并判断单调.【 2作下幂数第一限图

5、共 4 页第3页 y xy y 0图像 （第一像限）y y y x3y 图像 （第一像限）请学点图教师：通过同学们作出的函数图像，总结幂函数在第一象限的性. 幂数像第象的质（1）所有的幂函数在 (0, 都有义，并且图像都过点 (1,1) ； （2）如果 ，幂数在区间 0, 匀速递增；如果，则幂函数在区间(0, 上为常值函数，不具备单调性；如果 ，则幂函数在区间 0, 缓递增；如果 则幂函数在区间 0, 快速递增；如果 ，则幂函数在区间 上单调递减；共 4 页第4页【 3作下六幂数的像研其质 23 13y x32 23y y 32课小通过幂函数在第一象限的像及性质用函数的奇偶性可以得到函数在整个

6、定 义域上的图像及性质【堂习如图中曲线是幂数y 在第一象限的图像，已知取，四个值，则相应与曲线 、 、 C 、 C 的值依次为（ B ） 2 3 4( A) ， ， 2( ) 1， ， ，( C ) ， 2 ， ( D ) ， ， ， 2（）习结1、幂函数的概.2、常见幂函数的性质.3、幂函数的图像在第一象限的布规.4、两个数学思想方法：分类讨（对指数的讨论）和数形结. 六教设说共 4 页第5页1.学容析本节课上教版高中数学一年级第一学期第四幂函数指数函数和对数函数”幂 函数第课时。本届课的主要容是幂函数定义、幂函数在第一象限的图像及性质 数整体定义域上的图像及性质，在课型上属于“定义教学课知

7、识的体系上来看，是对 函数图像及性质的延伸本课过幂函数的图像及性质的学习培养学生探索问题分析 问题、解决问题的能力，增强学生研究性学习的能力。2.情析高一学生对已有的知识如一次数二函数等已经掌握熟练具备了分析函数性质 的基本能力是维灵活性刻性还是有局限据以上特点师计以特殊到一般， 通过作图得出幂函数在第一象限的图像及性质而推广到整体定义域的图像及性质学 生们熟悉的方法，引导学生直接参与分析问题、解决问题。3.法学分本节课在引入时选用了“探究发现”的教学模式，这是基于本节课的知识内容 依托几何画板作图让学生观察归纳从而得出结论次本节课在教学活动的设计中意 生归纳能力的培养对幂函数教学我层层递进设的过程是实例引入总结概念 图像探究应用推广巩固深化所选的例题由浅入深根学生的认知规律和大家一 起分析，最终学生们顺利的得出结论，水到渠成地攻克教学重难点。七板设幂函数图像及性质一、定义注：形式定义特点；二、幂函数在第一象限图像及性.三、幂函数整体图像及性.八课反反思本节课，完成了教学任务，与学生互动也很充分。但是，对学生思维的展开和引 导层面还有所缺失堂中的提问可以再斟