2023高考数学基础知识综合复习第10讲三角函数的图象与性质 课件

1、第10讲三角函数的图象与性质教材核心知识课标要求学业水平评价要求三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象和性质借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上,正切在(- )上的性质理解周期函数了解1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数y=sin xy=cos xy=tan x图象定义域RRx丨xk+ ,kZ值域-1,1-1,1R函数的最值最大值1,当且仅当x=2k+ ,kZ;最小值-1,当且仅当x=2k- ,kZ最大值1,当且仅当x=2k,kZ;最小值-1,当且仅当x=2k-,kZ无最大值和最小值2.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内

2、的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数 T叫作这个函数的周期.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的周期均为3.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期.考点一考点二考点三考点四考点五“五点法”画正、余弦函数有关的函数图象例1已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是()考点一考点二考点三考点四考点五答案 D 解析 振幅大于1时,三角函数的周期为T= ,|a|1,T2,而D

3、不符合要求,故选D. 考点一考点二考点三考点四考点五用“五点法”画函数图象,相位先取 ,再描出对应五点,再用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,同时要注意曲线的凹凸性考点一考点二考点三考点四考点五正、余弦(型)函数的周期性例2(1)下列函数中,最小正周期为的是()A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin(2)函数y=丨sin 丨的最小正周期是()A.B.C.2D.4考点一考点二考点三考点四考点五答案 (1)C(2)C 解析 (1)y=sin x,y=cos x的周期是2,y=sin 的周期为4,y=tan x的周期为,故选C.(2)函数y=丨sin 丨的图象如下,可观

4、察周期为2.故选C.考点一考点二考点三考点四考点五求函数最小正周期的常用方法:(1)公式法;(2)图象法:利用三角函数的图象的特征求最小正周期.如y=|f(x)|型曲线,画出y=f(x)的图象,保留x轴上方的图象,再将x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴的上方得到y=|f(x)|的图象.考点一考点二考点三考点四考点五正、余弦(型)函数的对称性 考点一考点二考点三考点四考点五答案 (1)C(2)A 解析 (1)正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点, 考点一考点二考点三考点四考点五对于函数y=Asin(x+)或y=Acos(x+)来说,对称中心即为函数图象与x轴的交点. 考点一考点二考点三考点四考点五利用正、余弦(型)函数的奇偶性求参数例4已知aR,函数f(x)=sin x-|a|为xR上的奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.1答案 A 解析 方法一由题意可知,f(x)=-f(-x)得a=0.方法二函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点,即f(0)=0,得a=0.考点一考点二考点三考点四考点五利用函数的奇偶性求参数,根据f(x)f(-x)=0得到a的等式;或由奇函数图象必过原点,即f(0)=0得解.考点一考点二