流体力学题解

1、2 1两高度差z = 20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h = 10cm,试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)丫1为空气；(2)丫1为重度9kN/m3的油。已舟： z=20cm, h=10cm。解如设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p, BC间的垂直距离为Z,则有p = p，+ y 水(h +1 + z) ； p = pr + Y h + y 水l 以上两式相减，得pA - pB =y水(h + z)-Y 1h当丫1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为pA - pB = Y 水(h + z) = 9810 x (0.1 + 0

2、.2) = 2943 Pa当丫1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为pA - pB = Y 水(h + z)-Y h = 9810 x (0.1 + 0.2) -9000 x 0.1 = 2043 Pa22 U形水银压差计中，已知h1=0.3m, h2 = 0.2m, h3=0.25m。A点的相对压力为PA=,酒精的比重为，试求B点空气的相对压力。已翎：h1=0.3m, h2=0.2m, h3=0.25m。pA=, S=。解L：因为左右两侧的u型管，以及中部的倒u型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得p = p +y h . p = p -y h . ,3

3、B汞323酒精 2p - p +y h , p +y (h + h ) = p12汞 2A水121将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为p - p +Y (h + h ) + Y h -Y (h + h )B A 水 12 酒精2 汞 23-24.5 X103 + 9810 x (0.3 + 0.2) + 0.8 x 0.2 -13.6 x (0.2 + 0.25)-2.906 x 104 Pa一，7 p- 2.906 x104以 mH?。表示为 h = -B =9810= -2.96 mH?。Y水2-3如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的

4、 夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m,求洒水车加速 运动后该点的静水压强。解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为(取原液面中点为坐标原点)X= -a ； Y=0 ； Z= -g代入式 dp = p (Xdx + Ydy + Zdz)得：dp= r(-adx -gdz)积分得:p= -r(ax+gz)+C积分得:p= -r(ax+gz)+C在自由液面上，有：x=z=0 ；p=p0得：C= p0 =0代入上式得: 日点的压强为：a0-98 ._p = y (-x + z) = -9800(x(1.5) + (1.0) = 11270N/m2 = 11.27

5、kpa b g9 - 8自由液面方程为(.液面上p0=0)ax+gz=0即：tga = Z =-=竺=0.1x g 9.8a = 54524 矩形水箱长为l =2.0m,箱中静水面比箱顶低h = 0.4m,问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱？已舟:l =2.0m, h=0.4m。解医.：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为fx = -，fy = 0，fz = g代入等压面微分方程(2 13 )式，积分后得等压面方程为ax + gz = C由边界条件:当x = 0时，z = 0,得C = 0。将x = -11, z = h代入上式得加速度为由边界条件:2.0z 2 gh 2

6、x 9.81x 0.4 a = -g = - = 3.924 m/s22.0 x l5 盛水的矩形敞口容器，沿a=30。的斜面向上作加速度运动，加速度a = 2m/s2，求 液面与壁面的夹角e0已舟： a = 2m/s2,a=30。解迓：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为f = -a = - a cos a =-2.0 x cos30。= -1.732 m/s2 xxf = -a 一 g = -a sin a - g = -2.0 x sin 30。一 9.81=-10.81 m/s2质量力的作用线与铅直线的夹角为 f 1.732 八 1p = tg -1 = tg-1= 9.1

7、f 10.81由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角e为6 = 90 -a-p = 90 -30 -9.1 = 50.9下游水深h2=4.5m，求：作2 6已知矩形闸门高h = 3m，宽b = 2m,上游水深h下游水深h2=4.5m，求：作已场： h=3m, h1=6m, h2=4.5m, b=2m。解如(1)闸门左侧所受的总压力为P1 =y h 1 A = y (h1 - 2)bh3=9810 x (6 - ) x 2 x 3 = 264.87 kN左侧压力中心到闸门中心的距离为e = h - h =L = =2x33= 0.167 m1D1c1hc1A(h

8、- h)bh 12 x (6 - 3) x 2 x 31 22闸门右侧所受的总压力为, h 3 一- 一 P2 = 丫 h 2A = 丫 (h2 - bh = 9810 x (4.5 - ) x 2 x 3 = 176.58 kN右侧压力中心到闸门中心的距离为Ld2 hLd2 hc2Ixch 2 Abh 3 122 x 33,- =0.25 mh3(h -)bh 12x(4.5-)x2x3222闸门所受的总压力为P = P1 - P= 264.87 -176.58 = 88.29 kN总压力的方向指向右侧。（2）为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部。点的距离为a,对O点取矩，得 TOC

9、o 1-5 h z hhPa = P1（ 2 一 e1）-P2（ I 一 e2） HYPERLINK l bookmark125 o Current Document hh33P ( - e ) - P (- - e ) 264.87 x (- - 0.167) -176.58 x (- - 0.25)1212、22/2288.29a = 1.5 m88.29P2-7已知矩形平面h=1m, H=3m, b=5m,求F的大小及作用点30解：1、解析法i * h) x 器 x 30解：1、解析法i * h) x 器 x b = 9800 F = yh A = y (cI yp = yc + 3 -

10、13 -1+ 1)xx 5 = 392KN2sin 30o1 s 2、 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document x 5 x()3 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 2121213=+ = m匚 x b xH12三 x* x 53sin30osin30o七 七h + 112 * b x)3csin3。8在倾角a=60。的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d = 1m的平板闸门，闸门中 心位于水深h = 3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索 的自重，求开启闸门所需的力F。已

11、街： d=1m, h=3m,a=60。 c 瞥匿：（1）闸门所受的总压力为P =y hA = 9810 x3x1 x3.14x1.02 = 2.31x 104 N = 23.1kN c4（2）压力中心到闸门中心的距离为兀只 td4164兀只 td4164 = D f=克=h 七人一一_ d 2sin 以 4d 2 sin 以1.02 x sin 60。16h 16 x 3=0.018 m(3)对闸门上端a点取矩，得则开启闸门所需要的力为Fd cos a = P (f + e)P(- + e) 2.31x104 x (切 + 0.018)F = 一2=2= 23.93 kNd cosa1.0 x

12、 cos 60。2-9 -直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N，试 求：(1)作用于闸门上的静水总压力F； (2) F的作用点；(3)阻止闸门开启的水平力F。解 (1)圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=+=2.5m；闸门的直径D为2.83m (D=2/sin45)；闸门面积为：A =平=些严=6.28m2作用于圆形闸门上的总压力为：P=ghcA=9800 =153860Ny = .2.5 = 3.54m(2)圆形闸门中心至ox轴的距离为圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩I xc为：I =普=3.14%83)4 = 3.14m4yp

13、 = yc + &得y y = Lx. = 3 14 = 0.14mp c yA3.54x6.28故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0,即F(yp _ -) - G x 1.0 - F x 2.0 = 0得阻止闸门的开启力118511Nf = 153860(3.540.1小2.12)-3000 2300，管中水的流态为紊流；v1.308 x10-6人 c ud2300v2300 x 1.308 x 10-6(2)令 Re =2300 ,得 u = 0.03 m/svd0.1即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。4-3通风

14、管道直径为250mm，输送的空气温度为20C，试求保持层流的最大流量。若 输送空气的质量流量为200kg/h，其流态是层流还是紊流？已新：d=250mm, 200kg/h,v=15X10-6m2/s,p=1.205kg/m3。解析:(1)令 Re = Ud = KQv = 2300 ,得八2300k dv2300 x 3.14 x 0.25 x15 x10-6Q = 6.77 x 10-3 m3/sc 4八 M 200Q =0.046 m3/sP3600 x 1.2054 x 0.046Re = KdV = 3.14x 0.2；x 15x 10-6 =15626 2300，管中空气流态为紊流。

15、4-4有一矩形截面的小排水沟，水深15cm，底宽20cm，流速0.15m/s，水温10C，试 判别流态。已箱：解析:h=15cm, a=20cm, u=0.15m/s,v=X10-6m2/s。,4 A 4 x 0.2 x 0.15(1) d = 0.24 me U0.2 + 2 x 0.15Re =竺L = 0；X?：4 = 27523 2300，排水沟内的流态为紊流。 v1.308 x 10-64-5应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d = 6mm，测量段长l =2m，实测 油的流量Q = 77cm3/s，水银压差计读数h = 30cm，油的重度Y =m3，试求油的运动粘性系数v和动

16、力粘性系数口。已新： d=6mm, l =2m, Q=77cm3/s, h=30cm,y=m3o4 x 77 X10-6 =2.72 m/s3.14 x 0.0062Ap = (y -y )h = (13.6 x9.81 -8.83) x103 x 0.3 f 汞=37.376 x 103 N/m2先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得A p d A p d 2f32ul37.376 x103 x 0.006232 x 2.72 x 2=7.73 x10-3 Pa - s7.73x7.73x10-3 x 9.818.83 x103=8.59 x10-6 m2/sud 2.72 x 0.

17、006验证流态：Re =1900 2300，即管内为层流，以上假定正确。v8.59 x10-66铁皮风管直径d=400mm,风量Q = 1.2m3/s,空气温度为20C,试求沿程阻力系数, 并指出所在阻力区。4Qu =已： d=400mm，取=，Q=1.2m3/s,v=15X104Qu =解析:4 x 1.2 = 解析:兀 d2 3.14x 0.42Re =4QRe =4Q兀dv4 x 1.23.14 x 0.4 x 15 x10 -6=2.55 x 105而 Re = 26.98(d )7 = 26.98 x (竺0)7 = 9.02 x104aA0.33Re = 4160(d)0.85 =

18、 4160 x ( 400 )0.85 = 9.64 x 105b2A2 x 0.33因为 Re, Re Reb，所以流动处在水力粗糙管区。应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数X= 0.11( A + 竺)0.25 = 0.11 x (些 + 68)0.25 = 0.02d Re400 2.55 x10574-7管道直径d=50mm，绝对粗糙度 =0.25mm，水温为20C,试问在多大流量范围 内属于水力粗糙区流动？已： d=50mm,A=0.25mm,v=X10-6m2/s。d 8 一 50 8 一解L： Re = 26.98(成7 = 26.98x(海以=11502Re = 4160(d )

19、0.85 = 4160 x ( 50 )0.85 = 208494b2A2 x 0.25当Re, Re Reb时，流动属于紊流水力粗糙管区，则令 Re min = Re，得兀dva八 兀dv ReQ =amin当Re, Re Reb时，流动属于紊流水力粗糙管区，则令 Re min = Re，得兀dva八 兀dv ReQ =amin43.14 x 0.05 x1.0 x10-6 x 115024=4.51x10-4 m3/sRe max = Re ,兀dvb八兀dv ReQ= -bmax43.14 x 0.05 x 1.0 x10-6 x 2084944=8.18 x 10-3 m3/s即当流量

20、在Qmin Q Qmax范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。4-8输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm，通过流量为3.34L/s，水银压差计读数 h = 150mmHg,沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。 已舟：d=50mm, Q=3.34L/s,Ah=150mmHg。解既：（1）管道中水的流速为4Q兀d 24 x 3.34 x 10 -33.14 x 0.052=1.70 m/s3 1qD阀门的局部阻力损失为Ap = (p -p)gAh = (13.6-1)x9.81x103 x0.15 = 18541N/m2 j 汞由局部阻力计算式Ap =K1 p u 2，可得阀门的局部阻力系数为j 22A p2x185411000 x 1.70212.83已舟: d=50mm, l =15m, H=3m, Q=6L/s,A h=250mm0 魁壬：由静力学方程得(p +yz)-(p +yz) = (y y) h1122 汞p -P = (丫工一丫)Ah+y(z -z )12 汞21,水银压差luulgzJ 7=(13.6 -1) x 9810 x 0.25 + 9810 x3 60331.5 N