2020年广东省中考数学试卷(附答案详解)

1、 2020 年广东省中考学试卷一、选择题（本大题共 10 小题共 30.0 分 相反数 B.C.D.一组数据 24，3， 的位数 B.C.D.在平面直角坐标系中，点关 x 对称的点的坐标( B.C. D. 一个多边形的内角和，么这个多边形的边数( B.C.D.若式子 在实数范围内有意义，则 的值范围 B. C. D. 已 eq oac(, ) 的长为 16，点 D，F 分 eq oac(, ) 三边的中点， eq oac(, ) 的 长为 B.C.D.把函数 ( 图向右平移 1 个位长度，平移后图象的函数解析式为 B. ( C. ( D. 不等式 的集 无解B. C. D. 如图在方形 ABC

2、D 中 点 F 分在边 ， 上 若将四边形 沿 EF 折，点 好落在 AD 边上， 的度 B.C.D. 如，抛物线 下列结论： 的对称轴是 ，第 1 页，共 页 ；正确的 B. C. D. ； ； ，二、填空题（本大题共 7 小题， 28.0 分 分因式： _ 如单项式 与是同类项，那么 若 ，则 已 ， ，算 的为 如，在菱形 ABCD ，大于 的长为半径别以点 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边点( 作痕迹如图所示 ，接 BE 则 的数为 如，从一块半径为 的形铁皮上剪出一个圆周角为的形 ，如果将剪下来的扇形围成一圆锥， 则该圆锥的底面圆的半径. 有架竖直靠在直角墙面的梯子正

3、在下滑猫紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把面梯猫老鼠都想化为同一平面内的线或点型图 M 分在射线 ，BC 上MN 长始终保持不变 ，E 为 MN 的点，点 D 到 ， 的离分别为 在滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的 最小值为_三、计算题（本大题共 1 小题， 6.0 分 先简，再求值 ，其中 ， 第 2 页，共 页四、解答题（本大题共 7 小题， 56.0 分 某学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选 其中一个等级，随机抽取了 名生的有效问卷，数据理如下：等级人数人非常了

4、解比较了解基本了解不太了解x求 x 的值；若校有学生 1800 人请根据抽样调查结果估该校“非常了解”和“比较了 解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图， eq oac(, ) ，点 D，E 分是 、AC 边的点， ， ， 与 CD 相交于点 求： 是等腰三角形第 3 页，共 页 21. 已知关于 x， 的程组 与 的相同 求 a 值；若个三角形的一条边的长，外两条边的长是于 的程 的试判断该三角形的状，并说明理由2 22.如图 ，在四边形 ABCD 中 ， AB 是 的直径 平分 求：直线 与 相；如 ，中的切点为 E 为一点 求 的值第 4 页，共 页3 3 23.某社区拟建 ， 两

5、类摊位以搞活“地摊经济”，每 类位的占地面积比每个B 类位的占地面积多 方米建 A 类位每平方米的费用为 40 元建 B 类位每平方米的费用为 30 用 60 平米建 A 摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 求个 ，B 类位占地面积各为多少平方米？该区拟建 A，B 两摊位共 90 个且 B 类位的数量不少于 A 类摊位数量的 求建造这 90 个位的最大费用24.如图，点 B 是反比例函数 8 图上一点，过点 别向坐标轴作垂线，垂足为 A， 反例函数 的象经过 的点 ，与 ，BC 别相交于点 D， 连 DE 延长交 x 轴点 F，点 与 关点 C 对称，连接 ，填： ； eq oac

6、(, ) 的积求：四边形 BDFG 为平行四边形第 5 页，共 页25.如图，抛物线 33 与 x 轴于 A，B两点，点 ， 分位原点的左、右两侧， 3过点 B 的线 y 轴半轴和抛物线的交点分别为 CD 3求 bc 的；求线 BD 的函数解析式；点 P 在物线的对称轴上且在 下方，点 Q 在射线 BA 上当 与 相时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标第 6 页，共 页答案和解析1.【答案】【解析】解：9 的反数，故选：A根据相反数的定义即可求解此题主要考查相反数的定义，比较简单2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排得2，3，5数个数为奇数最中间的数是 3这数据的中位是 故选：中位数

7、是指一组数据从小到大排列之后果数据的总个数为奇数中间的数即为中 位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数本题考查了统计数据中的中位数确中位数的计算方法是解题的关键题于基础 知识的考查，比较简单3.【答案】D【解析】解：点关 轴称的点的坐标 故选：D根据“关于 x 对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可本题考查了关于 轴y 轴称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关 x 对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数关 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数关原点对称的点，坐标与纵坐标都互为相反 数4.【答案】第 7 页，共 页， ， ， ， ，解得 故

8、选：B根据多边形的内角和公式 列进行计算即可求解本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5.【答案】【解析】解： 在数范围内有意义 ，解得： ， 的取值范围是： 故选：B根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围此题主要考查了二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数是非负数正确把握 二次根式的定义是解题关键6.【答案】【解析】解： 、E、 分 eq oac(, ) 三的中点， 、DF、EF 都 eq oac(, ) 的位线， eq oac(, ) 的长 ， 故选：A根据中位线定理可得 而结 eq oac(, ) 的周长为 ，可得 eq oac(,

9、) 的长此题考查了三角形的中位线定理本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半，难度较易第 8 页，共 页7.【答案】C【解析】解：二次函数 的象的顶点坐标，向平移 个位长度后的函数图象的顶点坐标， 所的图象解析 ( 故选：先求出 ( 的点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可本题主要考查的是函数图象的平移平移规律“左加右减加下减”求出平移后的 函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组确求出每一个不等式解集是基础知“同大取大；同小取小；大小

10、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等 ，： ，解不等 ，： ，则不等式组的解集为 ，故选 D9.【答案】D【解析】解：四形 是方形， ， ， 将边形 EBCF 沿 折，点 恰好落在 AD 边上， ， ， ，第 9 页，共 页 ，设 ， ， ， ，解得 故选：D由正方形的性质得出 ，折叠的性质得出 ， 直角三角形的性质可得 ， 解方程求出 x 可得出答案本题考查了正方形的性质，折叠的性质，角的直角三角形的性质等知识点，能 合性运用性质进行推理是解此题的关键【

11、案B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系握二次函数的性质灵活运用数形结合思 想是解题的关键根据抛物线的开口方向对称轴坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答 问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得 ，根据抛物线的对称轴在 轴边可得ab 号，所 ，根据抛物线与 的交点在正半轴可得 ， ，故错；抛线与 轴有两个交点， ，故正确；直 抛物线 的称轴，所 ，得 ，由图象可知，当 时， 即 ， ，即 故正；由图象可知，当 时， ； 时， 两式相加得 ，故正；第 10 页，共 21 页， 结正确的是，3 个， 故选：B【案 【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式确找出公因式

12、是解题关键接提取公因式 x，进而分解因式得出答案【解答】解： 故答案( 【案】【解析】【分析】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于 m，n 的方程组是解题的关键根据同类项的定所字相同，相同字母的指数相求出 m 值，再代入 代数式计算即可【解答】解：单式与是同类项， ， ， 故答案为 4【案】【解析】解： ， ， ， ， ， ， ( 故答案为：1由 得 ， ，入求解第 11 页，共 21 页本题考查二次根式及绝对值的非负性关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性【案】【解析】解： ， ，当 ， 时，原式 ，故答案为：7由 得 代入原 计可得本题主要考查代数式求值题关键是能观察到待求代

13、数式的特点得到其中包含这 式子 、 及整体代入思想的运用【案【解析】解：四形 是形， ，由作图可知 ， ， ，故答案根据 ，出 ， 即可解决问题本题考查作基本作图，菱形的性质，三角内角和定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型【案】第 12 页，共 21 页【解析】【分析】本题考查圆锥的有关计算确形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关 键求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为 ，圆心角的度数则扇形的弧长为： ，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 180，解得， ，故答案为： 【案5 2【解析】解：如图

14、，连接 BE由题意 2 ， ， ， ， ，点 E 运动轨迹是以 B 为心 半径的圆， 当 E 落线 BD 上，DE 的最小， 的小值为 故答案 如图，连接 ， 求 ，根据 求即可本题考查点与圆的位置关系直三角形斜边中线的性质等知识解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型第 13 页，共 21 页【案】解： ， 2 ，当 ， 时原式 【解析】根据整式的混合运算过，先化简，再代入值求解即可本题考查了整式的混合运化求值，解决题的关键是先化简，再代入值求解【案】解： ； 人，答据抽样调查结果估算该校非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 【解析根四个等级的人数之和为 出 的值；

15、用人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人 数的比例本题主要考查用样本估计总体一个总体得到一个包含大量数据的样本们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息时们用频率分布直方图来表示相应样 本的频率分布，从而去估计总体的分布情况【案】证明： ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中， eq oac(,) eq oac(, ) ， ， ， 即 ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中 ，第 14 页，共 21 页 ， x y 的程关 于 ， ， x y 的程关 于 ， 是腰三角形【解析】先 eq oac(, ) ，得出 ， ， ， eq oac

16、(, ) ，出 即本题考查了全等三角形的判定与性质腰三角形的判定明三角形全等是解题的关 键21.【答解由意得，关于 ， 的程组的相同，就是方程 解， 解得， ，代入原方程组得 ， ； 的 当 时于 x 的程 就变为 ，解得， 3又 2 ，以、为的三角形是等腰直角三角形【解析】【试题解析】本题考查一次方程组元二次程的解法以及等腰直角三角形的判定握元二次 方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键 与 的解相同实就是方程组 的解，可求出方程组的解，进而确 、b 的；将 、b 的代入关于 的程 2 ，求出方程的解，再根据方程的两个 解与为长，判断三角形的形状【案证明：作 于 ，如图 所：则 ， ， ，

17、 ， ，第 15 页，共 21 页 平 ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中 ， ， ，又 ，直 CD 与 相；解作 于 F，连接 BE如图所示：则四边形 ABFD 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 、 切线，由得： 是 的线， ， ， ， 2 ， ， ， 平 ， ， ， ， ， 【解析证：作 于 E， eq oac(, ) eq oac(, ) ，出 ，可得 出结论；作 于 F连接 BE则四边形 ABFD 是形 ， ，第 16 页，共 21 页60 60则 ， AD、 是 的线，由切线长定理 ， ， 则 由股定理 ， 证 ，圆60 60周角定理得 ，则 由三角函数定义即

18、可得出答案本题考查了切线的判定与性质三角形的判定与性质梯形的性质定、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键23.【案解设个 类摊位的占地面积为 平米，则每个 A 类位占地面积 为 平米，根据题意得： ，5解得： ，经检验 是方的解，所以 ，答：每个 A 类位占地面积为 平方米，每个 类位的占地面积为 3 平米；设 A 摊 ，则建 摊位 个，由题意得： 解得 ，建 A 摊位每平方米的费用为 元建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元，要使建造这 90 个位有最费用，所以要多建造 A 类位，即 最大值 ， 费用最大，此时最大费用为 + 30 元，答：建造这 90 个位的

19、最大费用是 元【解析本题考查了分式方程的用和一元一次不等式的应用决题的关键是读懂 题意，找到符合题意的数量关系设个 类摊位的占地面积为 平米个 A 类位占地面积 平方米，根据用 60 平米建 摊位的个数恰好是用同样面积建 类位个数的 这个量关系5列出方程即可设 A 摊 则 摊位 个合“B 类位的数量不少于 A 类位数 量的 ”列出不等式并解答第 17 页，共 21 页 2 5 【案】 2 5 【解析】解：设 ， ，点 ，则 4故答案为 2； ， 的积 的面积 ； 设点( ， ， 点 与 O 关点 C 对，故点 ，则点， 设直线 DE 的达式为 ，点 D 的标代入上式 4 + 得 ， ，解故直线 DE 的达式为： 2 ，令 ， 5，点 ，故 FG 5 ，而 ，则 ，故四边形 BDFG 为行四边形设点( ， ，点( ， ； 4 的积 的面积 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )，即可求解；确直线 DE 的达式为： 5 2 ，令 ， 5，点 ，即可求解本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质