2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷( 附解析版)

1、2 2 2020-2021 学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，共24 分）、(3 分) 下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.、(3 分) 分式 2和最简公分母是（ ）A.6x2 yz D.12xyz、(3 分) 若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）1A.0B.1 C.-1 D.1、(3 分) 下列事件是必然事件的是（ ）A.小红经过十字路口，遇到红灯 C.火车开到月球上B.开数学书课本时刚好翻到第 页 D.在十三名中国学生中，必有属相相同的、(3 分) 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（ AQI）分别为：118，96，82，5

2、6， ，112，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A.折线统计图B.数分布直方图C.条形统计图D.形统计图、(3 分) 菱形不具备的性质是（ ）A.四条边都相等B.角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形、(3 分) 如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1，3， 这六个 数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了 3 号扇形，下次就一定不会停在 3 号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6 号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前

3、默默想好让指针停在 6 号扇形，指针停在 6 号扇形的可能性 就会加大 其中，你认为正确的见解有（ ） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个、(3 分) 如图，EF 分别是正方形 ABCD 的边 、AD 上的点，且 ，AE、BF 相交于点，下列结论：（1）AE=BF ；（）AEBF；（）AO=OE；（4）S =S （ ）四边中正确的有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（本大题共10 小题，共30 分）、(3 分) 要使分式 有意义，则 应满足的条件是_、(3 分) 化简 的结果是_1 、(3 分) 为了了解某校八年级 420 名学生的视力情况，从中抽查 60 人的视力，在这

4、个问题中 个体是_、(3 分) 某单位有职工 名，按他们的年龄分成 8 组，在 （岁）组内有职工 名， 那么这个小组的频率是_、(3 分) 一只不透明的袋子里装有 3 个红球、 个黄球和 5 个白球，这些球除颜色外都相同， 从中任意摸出 1 个球，则摸出_球可能性最小、(3 分) 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形 内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常 数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是_m、(3 分) 如

5、图，在 ABCD 中，点 E F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF=_ 2 1 42 1 4- 、(3 分) 如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，C 在同一 条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是_ 、(3 分) 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、，AEBC 于点 E 则 AE 的长是_、(3 分) 如图，P 是等边三角形 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 ，连接 ，若 PA=3 ，PB=4，PC=5，则四边形 APBQ 的面积为_三、计算题（本大题共2 小题，共18 分） 、(8 分) 约

6、分：（1） ；4（2） 、(10 分) 计算（1） -3 3（2）2 ；四、解答题（本大题共7 小题，共78 分）、(9 分) 如图，在 44 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与 成轴对称且与 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 后的三角形、(12 分) 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“动质疑、独立思考、 专注听讲、讲解题目” 四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学 生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和

7、条形统计图（均不完整）请根据统计图中的 信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是_；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角_度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有 60000 名，那么在课堂中能“立思考”学生约有多少人？、(10 分) 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n 投中次数（m） 投中频率（ ）50280.56100600.60150780.522091040.522501240.49300153_500252_（1）将表格补充完成；（精确到 （2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到 0.1）？ （

8、3）根据此概率，估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？、(9 分) 如图，已知 E、F 分别是 ABCD 的边 、AD 上的点，且 求证：四边形 AECF 是平行四边形、(12 分) 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，EC 交 于 F （1）求证 ；（2）若 BC=6求图中阴影部分的面积、(12 分) 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩形 其中点 B 落 在点 E 处，定 C 落在点 处，点 落在点 G 处（1）如图 ，当点 E 在 BD 上时，求证：EF 平分DEG（2）在（）的条件下，如图 ，分别延长 ED、EF ，

9、相交于点 H求证： ；（3）当 =_时， ？（直接填空，不必说理）、(14 分) 如图 ，已知正方形 ，点 是边 BA 边上一动点（不与点 A、B 重合），连接 CE将三角形 CBE 沿着 BA 方向平移，使得 BC 边与 AD 边重合，得到三角形 DAF（1）四边形 CEFD 能否是一个菱形？说明理由；（2）在图 1 的基础上，连接 ，过点 E 作 EG 垂直 于点 G，如图 若已知BEC=70求CEG 的度数；如图 ，连接 、GF 求证：GD=GF；若三角形 CGD 为等腰三角形，求 的度数参考答案：【 第 】【 答 案 】C【 解析 】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误

10、；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合【 第 】【 答 案 】A【 解析 】解：分式 故选：A和最简公分母是 yz，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最

11、简公分母 本题考查了最简公分母，关键是确定最简公分母的方法一定要掌握 【 第 】【 答 案 】C【 解析 】解：分式 的值为 ，1且 ，解得：x=-1故选：C直接利用分式的值为 0，则分子为 ，进而得出答案 此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键【 第 】【 答 案 】D【 解析 】解：A、小红经过十字路口，遇到红灯是随机事件，故 A 错误；B、打开数学书课本时刚好翻到第 60 页是随机事件，故 错误；、火车开到月球上是不可能事件，故 错误；D、在十三名中国学生中，必有属相相同的是必然事件，故 正确故选：D根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件本题考查了必然事件，解决本

12、题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事 件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定 事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【 第 】【 答 案 】A【 解析 】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能 直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断【 第 】【 答 案 】B【 解析 】解：菱形的四条边相等，是轴

13、对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等， 故选：B根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题【 第 】【 答 案 】A【 解析 】解：A、错误，是随机事件，不能确定；B、错误，是随机事件，不能确定；、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号 扇形的机会；D、错误，随机事件，不受意识控制故选：A随机事件发生的可能性大小在 0 至 1 之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是 肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的本题考查的是随机事件发生的可能性大小的理解，随机事件发生的可能性大小在 0 至

14、1 之间， 随机事件发生的可能性只是一种推测，并不是一定发生或不发生的【 第 】 【 答 案 】B【 解析 】 eq oac(,-) 解：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD=DC，D=90 而 CE=DF ，AF=DE在 中 = = = ，ABF AE=BF所以（）正确； ABF=EAD而EAD+EAB=90 ， ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（）正确； 连结 BEBE，BE，而 BOAE，所以（）错误； DAESS S =S四边形 故选：B，所以（）正确根据正方形的性质得 AB=AD=DC，D=90，则由 易得 AF=DE ，根据SAS”判 断 所以 ；根据全等的性

15、质得，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，则 AEBF；连结 BEBEBC，BABE，而 BOAE，根据垂直平分线的性质得到 OE；最后根据 得 S 则 S S 即 S 四边形本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“SAS” 、” 、”； 全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质【 第 】 【 答 案 】x11【 解析 】1解：由题意得 0，则 x1，故答案为：x1根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且

16、分母不为零【 第0 题 】 【 答 案 】-1【 解析 】解：原式= =-11=-1故答案为：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键【 第1 题 】【 答 案 】该校八年级每一名学生的视力【 解析 】解：该校八年级每一名学生的视力故答案为：该校八年级每一名学生的视力根据个体的意义，每一个被考查的对象，在这个问题中，该校八年级每一个学生的视力是个体 考查总体、个体的意义，以及在具体问题中总体、个体的甄别【 第2 题 】 【 答 案 】0.32【 解析 】解：某单位有职工 100 名，按他们的年龄分成 8 组，在 42（岁）组内有

17、职工 名，那么 这个小组的频率是 32100=0.32，故答案为：0.32根据频数与总数的比是频率，可得答案本题考查了频数与频率，频数与总数的比是频率【 第3 题 】【 答 案 】红【 解析 】解：袋子中共有 3+4+5=12 个球，其中红球个数最少，从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的可能性最小，故答案为：红根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首 先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可本题主要考查可能性的大小，某种颜色球的个数多，摸出的可能性就大，反之，摸出的可能就是 小，只要有某种颜色的，都有可能摸出【 第 题 】【

18、 答 案 】1【 解析 】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 附近， 小石子落在不规则区域的概率为 0.25，正方形的边长为 ，面积为 2，设不规则部分的面积为 sm 2，则 ，解得：s=1，故答案为：1首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概 率【 第5 题 】1 1241 1S 12 2 24 【 答 1 1241 1S 12 2 24 3【 解析 】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，点 E 、 分别是 BD、 的中点，EF= BC

19、= 2 2故答案为：3由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 又由点 EF 分 别是 BD、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的 应用【 第6 题 】【 答 案 】150【 解析 】解：直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A ，C在同一条直线上，旋转角是CAC=180-30=150故答案为：150根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键【 第7 题 】【 答 案 】cm【

20、 解析 】解：四边形 ABCD 是菱形， ， BD=4cm，BO， 2 2BC= 2 + =5cm，= = 68=24cm2，菱形S =BCAE，菱形BCAE=24，AE= = 24+SBPPQ+ 2=6+ 3 24+SBPPQ+ 2=6+ 3 故答案为： 5根据菱形的性质得出 BO、 的长，在 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一 半，也等于 BCAE，可得出 的长度此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形 的对角线互相垂直且平分【 第 题 】 【 答 案 】6+ 34【 解析 】解：连结 PQ，如图， 为等边三角形，BAC=60， ，线段

21、 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ ，PAQ=60 ， 为等边三角形，PQ=AP=3，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，且 AC=AB，AP=AQAPC SAS），PC=QB=5，在 中，PB2=4，PQ2=32=52=25， PB2+PQ2=BQ， 为直角三角形，S四边形 3 2 4 故答案为：6+4连结 PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60，再根据旋转的性质得 AP=AQ=3， ，则可判断 为等边三角形，所以 PQ=AP=3，接着证明 得到 ，然后利用勾股定理的逆定理证明 为直角三角形，再根据三 角形面积公式，利用 S =S +S 进行计算

22、四边形本题考查了旋转的性质，全等三 形的 质，勾股定理以及逆定理，证明 为等边三角形是 本题的关键= - = - 【 第9 题 】【 答 案 】解：（1）原式= ；2（2）原式= 2【 解析 】（1）约去分式的分子与分母的公因式 ；（2）约去分式的分子与分母的公因式（x+2）本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式【 第 题 】 【 答 案 】 解：（1）原式=1；（2）原式=+3 +2 +3) +3)=+3)；【 解析 】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型

23、【 第1 题 】 【 答 案 】解：（1）如图所示， 为所求作 （2）如图所示， 为所求作 （3）如图所示 为所求作【 解析 】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型【 第 题 】【 答 案 】解：（1）本次调查的样本容量为 22440%=560（人）， 故答案为：；（2）“动质疑”在的扇形的圆心角的度数是：360 =54，故答案为：；（3）“解题目”人数是：560-84-168-224=84（人）（4）60000 =18000（人），560答：在试卷评讲课

24、中，“ 独立思考初三学生约有 人【 解析 】（1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 ，即可求得抽查的总人数；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图； （4）利用 60000 乘以对应的比例即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小【 第3 题 】【 答 案 】解：（1）153300=0.51，；故答案为：0.51，；（2）估计这名同学投篮一次，投

25、中的概率约是 0.5；（3）6220.5=311（次）所以估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次【 解析 】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的 概率（3）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能 单纯的依靠几次决定 【 第 【 答 案 】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， AD=BC，AFEC，BE=DF ，AF=EC四边形 AECF 是平行四边形【 解析 】根据平行四边形性质得出 AD

26、，且 推出 AFEC，AF=EC根据平行四边形的判定推 出即可本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形【 第 题 】【 答 案 】（1）解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，B=D=90 将矩形 ABCD 沿对角线 翻折 AB=AF，B=E AE=CD，E=D ， = 在 中， = ，（）； = （2）证明：由折叠得 AF=AB=3，EF=ED 设 AE=x则 ED=6-x，在 Rt 中，由勾股定理得 AE=AF+EF 2+）2=x2解得 x= ，即 AE= S AEAB= 3= 8【 解析 】（1）由矩形的性质

27、得出 AB=CD，D=90 由折叠的性质得出 AB=AF， 得出 AE=CD，E=D ，即可得出结论；15 （2）由折叠得 AF=AB=3由全等三角形的性质得出 设 AE=x，则 ED=6-x，EF=6- 在 Rt 中，由勾股定理得出方程，得出 x= ，即 AE= 即可得出结果15 4 4本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是 解题的关键【 第 题 】【 答 案 】（1）证明：如图 1 所示：四边形 ABCD 是矩形，C=ABC=90由旋转的性质得：AE=AB， ABD=AEBAEG=AEB 由旋转的性质得：AEF=ABC=90 AEG+FEG=9

28、0 ，AEB+FED=90 FED=FEG EF 平分DEG（2）证明：由旋转的性质得：EFG=C=90 EFH=EFG=90 = 在 中， = = ， （ASA）EG=EH 由旋转的性质得：EG=BD，EH=BD ，DH=BE ；（3）解：当 为 60 或 时，理由如下：当 G 在 AD 的右边时，连接 DG，如图 3 所示： GC=GB，点 G 在 BC 的垂直平分线上，四边形 ABCD 是矩形，点 G 也在 AD 的垂直平分线上， ，由旋转的性质得：AG=AD， ， 是等边三角形，即 =60；当 G 在 AD 的左边时，连接 DG，如图 4 所示：GC=GB，点 G 在 BC 的垂直平分

29、线上，四边形 ABCD 是矩形，点 G 也在 AD 的垂直平分线上，由旋转的性质得：AG=AD， 是等边三角形，DAG=60，=360-60=300；综上所述，当 为 60或 时，GC=GB；故答案为：60或 300【 解析 】（1）由正方形的性质得出ABC=90由旋转的性质得：，ABD=AEG得出 ABD=AEB因此AEG=AEB 由旋转的性质得：ABC=90 得出 AEG+FEG=90 ， 证出FED=FEG 即可；（2）证 得出 EG=EH 由旋转的性质得EG=BD得出 EH=BD ，即可得出结 论；（3）当 G 在 AD 的右边时，由 ，得出点 G 在 BC 的垂直平分线上，由矩形的性质得 出点 G 也在 AD 的垂直平分线上，得出 ，由旋转的性质得：AG=AD，得出 证出 是等边三角形，得出，即 =60；当 G 在 AD 的左边时，同得出DAG=60 ，得出 =360-60=300即可本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰 三角形的性质、线段垂直平