(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)

1、一、选题1甲、乙两地高速铁路建设成功，一动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x （时），两车之间的距离 为 y （米），图中的折线表示 y 之的函数关系，下列结论：甲乙两地相距1800 千；点 的际意义是两车出发后 4 动的速度是 千米小时 m n 900 则结论一定正确的个数是（ ）小时相遇；A1 B 2 个C 个 个2若函数 y（）值随自变量的增大而增大，则函数 yk 的图象大致是 （ ）ABC3若一次函数 y+b 的图象经过第一、二、四限，则一次函数 y 的图象大致是 （ ）ABC4已知正比例函数大致是（ ）Ay 的函数值随

2、的增大而增大，则一次函数 B的图象C x x x x5一支蜡烛长 厘，点燃后每小时燃烧 厘米，燃烧时剩下的高度 （米）与燃烧 时间 （）的函数关系的图象是（ ）ABC6关于直线l : ( 0),下列说法正确的是（ ）A点l上B线过定点C 随 增大而增大 随 增而减小7如图 ，辆汽车从点 M 处入路况良好的立交桥，图 2 反了它在进入区行驶过 程中速度（千米时与驶路程（米）之间的关根据图 ，这辆车的行车路线最有可能 是（ ）ABC8如图，过点A (1,0) 作 轴垂线，交直线 点 B ；点 与 2O关于直线A B 1 对称；过点 作 的垂线，交直线 于 B ；点 A 与 关于直线A B 对称；过

3、点 作 x 轴垂线，交直线 3 于点 ； 此规律作下去，则点 B 的标3 3 n为( A(2，n-1 B n ， ) Cn+1，n) D（ 2n ， 2 ）9如图，平面直角坐标系中，在边长1 的方 的上有一动点 P 沿A C B A 运一周，则 P 纵坐标 与 P 点过的路程 s 之的函数关系用图 象表示大致是（ ）ABC10某正比例函数过 ，关于此函数的叙述正确的是（ ）A函数值随自变量 的大而增大 C数图象关于原点对称B数值随自变量 的增大而减小 数图象过二、四象限11 在第一象限，且 ，点 A 的标为 的积为 ，则下列图像中，能反映 S 与 x 之的函数关系式的是（ ）ABC 12、乙两

4、车分别从 A 、 B 两同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走 路程的比为 ：，、乙两离 AB 中 路 （米）与甲车出发时间 t （）的关 系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A乙车的速度为 90 千米时B 的为C的值为 150甲、乙车相距 30 千米时，甲行走了9 12hh 或5 5二、填题13条笔直的公路上依次 A ，三地，甲，乙两人同时从 A 地出发，甲先使用共享单车，经过 B 地到达停车点地后再步行返回 地此时直接步行的乙也恰好到达 地已知两人步行速度相同，两人离起点 的离 （）于时间 （分）的函数关系 如图，则 _14图，直线y x ， x （， 是数分别交 轴点 A，

5、若线段AB上只有三个点的横坐标是整数（分别为 45，）则有序数对( a , b )一共有_对 y y 15图，一辆汽车和一辆托车分别从 A， 两去同一城市 ，们离 A 地路程随时 间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离 C 地有米16一根长为 的烛，每分钟燃烧 ，烛剩余长度 y(cm)与烧时间 分之 的关系为不需要写出自变量的取值范围)若函数y 是关于 的比例函数，则常数 的是_18一次函数 y=2x+1 的图象向上平移 m 个位后，所得图象经过(， 19直线 向下平移 1 个位度后得到的图像的函数解析式_.20、乙两地高速铁路建成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往 甲地，两车

6、均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x （小时），两车之间的距 离为 千），图的折线表示 与 之间的函数关系，下列结:甲乙两地相距千米；点 的际意义是两车出发后 4 动的速度是 千米小时；小时相遇； 其中正确的_写所有正确结论的序)三、解题21图， A, 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱 A 中有水，水箱 B盛满水，现以 6dm 的量从水箱 B 中水注入水箱 A 中直至水箱 A 注水为止设注水t ( min，水箱 A 的水位高度为yA dm，水箱 B 中的水位高度为yB ( dm根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（）水 t 分钟时， A 水中水的体积为d

7、m（）别求出 、 与 t 之的函数表达式；（）注水 2分钟时，求出此时两水箱中水位的高度差（）水箱 A 与箱 B 的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差 22明骑自行车保持匀速甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的 速度原路返回，停在甲地设小明出发 （min后，到达距离甲地 （）的地方，图中 的折线表示的是 与 x 之的函数系（）、乙两的距离为 ， ；（）小明从地返回甲地过程中y 与 之的数关系式；（）小明从地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持 100m/min 的度不变，到 甲地停止小明从甲地出发多长时间，与小红相距 米23辆汽车的油箱中现有油 60 升汽车行驶时正

8、常的耗油量为 0.1 升/千油箱中 的油量 y（）随行驶里程 （千米）的变化而变化（假定该汽车不加油，能工作至油量 为零）（） 关于 的数表达式（）用图象明，当行驶里程超过 400 千米后箱内的汽油量24了不历史，学习英雄，校开“色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学 购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过 300 元后，超出 300 元部分按 折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过 500 元后，超出 500 元部分按 折费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是 元时，实际需支付 570 元 （）空： （）果王老到甲商店购买

9、奖品金额 元求实际支付 y 元奖品金额 x 元间的函数 表达式（）果王老购买奖品的金额超过 800 元，那到哪个商店进行采购更合算？25图，平面直角坐标系，直线y 9 x 与线 x 4 交于点 ， x 轴交于点 A（）点 的标（）点 在 x 轴上，且是以 为腰的等腰三角形，求点 的坐标26院举行新年专场音乐，成人票每张 20 元学生票每张 5 元，剧院制定了两种优惠 方案，方案 ：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：总价的 90% 付某校有 名老师与若干名（不少于 4 人学生听音乐会（）学生人为 （），付款总金额为 （），分别表示这两种方案；（）计算并定出最节省费用的购票方案【参考答案】*

10、试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距 1800 千，说正确；点 B 的际意义是两车出发后 小相遇，法正确；普通列车的速度为：180012=150（h），动车的速度为：18004300（h），说法错误；C 点示动车到达乙地1800300（小时）， m，900，故说正确；故选：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 数形结合的思想解答2A解析：【分析】先根据正比例函数的性质判断出 k 的符号，再根据一次函数的图象和性选出对应的答

11、 案【详解】解： 函 的值随自变量的大而增大 ， 在数 x 中， ， 函 x k的图象经过一、二、三象限故选：【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数 和数 b 的值所对应的一次函数图 象是解题的关键3D解析：【分析】根据一次函数 y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 ， 的取值范围，再根据 ，b 的取值范围确定一次函数 y=bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】解： 一函数 y=kx+b 过一、二、四象限， 则数值 y 随 x 的大而减小，图象与 y 轴的正半轴相交 k， 一函数 k 的象 y 随 的增大而增大，与 轴负半轴相交， 一函数 k 的象经过

12、一三四象.故选：【点睛】本题考查了一次函数的性质函数值 y 随 x 的大而减小函数值 y 随 的大而增 大一次函数 y=kx+b 图与 y 轴正半轴相一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴 的负半轴相，次函数 y=kx+b 图象过原4A解析：【分析】先根据正比例函数 y=kx（）的增减性判断 k 的号，然后即可判断一次函数 的大致图象【详解】解： 正例函数 y=kxk）的函数值 y 随 的大而增大， k， 一函数 的图象经过一、三、二象限故选 A【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键 5D解析：【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高

13、度都为正值，所以函数图象只能 在第一象限，由此即可求出答案【详解】解：设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小，则 与 的系是为 ，一次函数图象，即 t 越， 越小，符合此条件的只有 故选：【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根 据实际情况来判断函数图象6B解析：【分析】将点的坐标代入可判断 、 选，利用-次函数的增减性可判断 CD 选【详解】解： 当 时可得 ，点0，）直线 I 上故 不正确B.当 x=-1 时，y=-k+k=0，即直线过定点（，），故 B 正确C、由 的号不确定，故 CD 都正确；2 2 2 2 2 2 n 故答案为 B【

14、点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关 系及一次函数的增减性是解答本题的关键7D解析：【分析】由图 可，行车速度在途中迅速减小并定了 100 多米然后又迅速提升，说明应该是进 行一次性的拐弯，再对 4 个项进行排除选择【详解】解： A. 行路线为直线，则速度一直不变，排除；.进辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；.向行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小波动呢，排除； D.向行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，足图 的度变化情况故选 D【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行 分析是

15、解题关键8B解析：【分析】先根据题意求出点 A 的标，再根据点 A 的标求出 的标以此类推总结规律便可求出点B的坐标【详解】 A (1,0)1 1 过 A 1 B 1,2作 轴垂线，交直线 于点B 2 过 A 2 B 作 轴垂线，交直线 于点B 点 A 与 O 关直线 B 对称3 2 A , B 以此类推便可求得点 n 的坐标为 ,0，点 的坐标为 故答案为：【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键9A解析：【分析】将动点 P 的动过程划分为 、 共 4 个阶段，分别进行分析，最后得出结 论【详解】解：动点 P 运过程中：当 0s 时动点 P 在线段 AD

16、上动，此时 y=2 保持不变；当 1s2 时动点 P 在段 DC 上运动，此时 y 由 到 1 逐渐减少；当 2s3 时动点 P 在段 CB 上运动，此时 y=1 保持不变；当 3s4 时动点 P 在段 BA 上运动，此时 y 由 1 到 2 逐渐增大；结合函数图象，只有 选符合要求故选：【点睛】本题是一道动点的函数问题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分 解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象10解析：【详解】解：设正比例函数解析式 正例函数过 (2, ， ( k 0)， k，k 32， 正例函数解析为 k ，x， 图过二、四象，函数值随自变量 增大而减小，图象关于原点

17、对称， 四选项中，只 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确. 故选 A 11解析：【分析】先用 表出 ，再利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解： 点 P(x，在一象限内，且 x+y=6， y=6-x（6，） 点 的标(4， 124(6-x)=-2x+120） B 符故选：【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意 ， 的取值范围12解析：【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出 A、 两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可 判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象可得，A、B 两之间的距离为为 302（ - 2 ）（千米），乙车的速度为：（）

18、（米时，故选项 正；甲车的速度为：300230）260（米时，300260 b=3002=150， C 正；，故选项 正；当甲、乙车在相遇前相距 30 千时，t 9 90 ，当甲、乙车在相遇后相距 30 千时，t 5，故 错误，故选 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出 A、B 两的距离以及甲乙 的速度，利用数形结合的思想解答二、填题1310【析】根据图象得 BC 两地相距 1600-1000=600 米 AB 两地相距 米设两人步行速度为每分钟 a 米列出方程组解方程组即可求解【详解】解：由 图象得 BC 两地相距 1600-1000=600 米 A解析：【分析】根

19、据图象得 B、 两相距 1600-1000=600 米、 两地相距 米，设两人步行速度为每分钟 a 米列出方程组，解方程组即可求解【详解】解：由图象得 B、 两相距 1600-1000=600 、B 两地相距 1000 米， 设两人步行速度为每分钟 米则 a ，解得 m 故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象的应用，认真理解题意，结合函数图象得到 B， 的离， 并设出未知数，列出方程组是解题关键1412【析】分 A 在 B 左边时和 A 在 B 右边时两种情况分别列出不等式组解 之再合并即可【详解】解：令 y=2x-a=0 则 2x=ax= A（0令 y=3x-6=0 3x=bx= （0）

20、 AB 线段上只有 3 个点横解析：【分析】分 在 B 左时和 A 在 B 右时，两种情况分别列出不式组，解之，再合并即可 【详解】解：令 y=2x-a=0，则 ，a2， Aa2，）令 ，则 ，b3， B（b3，） AB 线段上只有 个横坐标都是整数，为 ， A 在 B 左时， 3 2 则 ，得： b b ， 为整数， a=7 或 ，b=18 或 19 或 20， （，） 种可能；， y y 60 xA 在 B 右边时， ab 2 14 则 ，得： b 9 12 3 ， ， 为整数， a=12 或 13， 或 或 12 （，） 种可能，综上：共有 12 种能，故答案为：【点睛】本题考查了一次函

21、数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组 15120【分析】分别求出摩托车和汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化 的函数解析式再将它们联立组成方程组解方程组得到两车相遇时的坐标即可求 出两车相遇时距离 C 地的距离【详解】设摩托车离地的路程（千米）随 解析：【分析】分别求出摩托车和汽车离 A 的路程 （米）随时间 x 时）变化的函数解析式，再将 它们联立组成方程组，解方程组得到两车相遇时的坐标，即可求出两车相遇时距离 C 地的 距离【详解】设摩托车离 地的路程 y （米）随时间 x （时）变化的函数解析式为 将 ，得 b 4 180 40 ，解得 ， 即摩托车离 地的路程

22、y （米）随时间 x （时）变化的函数解析式为y 20设汽车离 地的路程 （千米）随时间 （）变化的函数解析式为 ，将 ，解得 ，即汽车离 地的路程 y （米）随时间 （）变化的函数解析式为y 60 x 40 x 由 ，得 x y ，则两车相遇时距离 地有：180 120（千米）故答案为： 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时 求出函数的解析式是关键16y=20-2t【分析】根据题意可得燃烧的长度为 根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度 y=原长度-燃烧的长度根据等量关系再列出函数关系式即可 【详解】由题意得：y=202t 故答案为 y=20【解

23、析：【分析】根据题意可得燃烧的长度为 2tcm，据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度 y=原长度燃 的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可【详解】由题意得：，故答案为 2t.【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是准确获取题文信.17【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数 m 的值【详解】 解: 函数 y=（m-2 ） 是关于 x 的正比例函数 4-m2=0 且 m-20 解得 m=-2 或 m=2（不符合题意舍去）故答案为：解析： m 【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数 m 的【详解】解 函数 （）2 是关于 x 的比例函数 =0 且 m-2解得m=-2 或 （不符合题

24、舍去）故答案为：【点睛】本题考查的是正比例函数的定,般地形如 y=kx（ 是常数k）函数叫做正比例函, 其中 k 叫比例系数18【分析】按照左加右减上加下减的规律求得新函数解析式然后将点（-10） 代入其中即可求得 m 的值【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m 此函数图象 经过点（-10 ） 0=-2+1+m 解得 m=1 故答案是：解析：分析】按照左右减，上加下减的律求得新函数解析式，然后将点-1，）入其中，即可 求得 的值【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m 此数图象经过-1）， 0=-2+1+m，解得 m=1故答案是：【点睛】主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的

25、规律：左加右减，上加下减并 用规律求函数解析式19y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象几何变换得到直线 向 下平移 1 各单位得到函数解析式 y=2x-1 考点：一次函数的图象与几何变换 解析：【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x 向下平移 1 各位得到函数解析式 y=2x-1.考点：一次函数的图象与几何变换20【分析】根据题意和函数图像中的数据可以判断 B 点表示两车相 遇的点 C 点表示动车先行到达终点 D 点表示列车达到终点进而求出动车和列车 的速度再结合题中各数据逐个分析即可解答本题【详解】解：对于由图像 解析：【分析】根据题意和函数图像中的数据可以

26、判断 点示两车相遇的点C 点示动车先行到达终 点， 点示列车达到终点进而求出动车和列车的速度，再结合题中各数据逐个分析即 可解答本题【详解】解：对：图像可知，甲、乙两地相距 1800 千，说法正确；对于： B 的际意义是两车出发后 4 小相遇，法正确；对于： 点示动车先行到达终点 点示列车达到终点，普通列车的速度为： 180012=150（km/h）动车的速度为 （），说法误； 对于：车到达终点所需要的时间为 1800300=6 小时，故 ，动车到达终点的 6 小 时内，列车运行的路程为 6150=900km，时 ，说正； 故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找

27、出所求问题需要的条件，确定 好 BC 点各代表的义，利用数形结合的思想解答三、解题211）；（）yB 35t 6； yA t ；）；（；【分析】（）据题目 A 的速度求解即可；（）据 A 的体积求出 yA ，根据长方体体积计算即可； （）别求出 yA ， ，算即可；（）据题意出 【详解】，求出 t，即可得解； （） 注 分，水从 A 以 / ， V t dm 3 ；A故答案为 6t（） V 3 2 yA A ，又5 yB ，10 ，yB3 t 6 5；（） ，yA t 2 ，3 3yB t 6 2 6 dm ， 5 5 高差 4.8 2 2.8 ；（） 、 水体积相等， B 箱水抽走一半，15

28、 yB 2yB 3 dm ， 6，当yB 3时，35t 6 3，t ， 当 时，yA t 5 高差 5 2 dm 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确计算是解题的关键221）2000m，；2y4800（36 小或小时或 23 小【分析】（）据图象知甲、乙两地的距离为 2000m根据以相同的速度原路返回，可知 a24 ；（） 与 解析式为 ，把，2000）与（，）入求出 k 与 b 的，即 可确定出解析式；（）求出小骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可【详解】解：（）图可知，甲、乙两地的距离为 2000m；a；故答案为：，；（） 与 之间的函数关系式为 ，k 2000把（14，20

29、00）与24，）入得： k ，解得：200，则 与 x 之的数关系式为 y；（）明骑自车的速度为200010（）根据题意，得（） 或200100） 或 200（） ，解得 或 或 x，答：小明从甲地出发 6 小时或小时或 23 小，与小红相距 米【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一 次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键231）y x （）于 20 升【分析】（）据题意可以写出 y 与 x 的数关系式，并写出 x 的值范围；（）据1）的函数解析式和画函数图象的方法，可以画出相应的函数图象，结合图 象进行解答即可【详解】解：（）题

30、可得，y=60-0.1x，当 时0=60-0.1x， x=600，即 与 x 的数系式为 y=60-0.1x（x）；（）y=60-0.1x，列表：xy描点，连线，0606000 所以，当行驶里程超过 400 千米后油箱内的汽油量小于 升【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答241）；（） y x 300；3）当王老师购买品的金额 800900 元，去甲商店进行采购更合算；当 元两家均可进行采购；当 x 元去乙商 店进行采购更合算【分析】（） 600-500=100 元，可得 500+100，得 a ；（）老师到商店购买奖品金额 x 元当 x 不过 300 元收费就是 元 当 x 超过 300 元时低于 300 元部分，不打折，超出部分 打折，即可得出函数关系；（）老师购奖品的金额超过 元，设两商店消费一样时，购买奖品的金额为 x 元， （）=500+0.7(x-500)，得 元，购买奖品的金额 800 元 x=900， 元分类讨论即可【详解】解：（） 600-500=10