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1、2.2.1 对数与对数运算引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！一、对数的定义一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子 叫做对数式.

2、对数式与指数式的关系例如： 探究： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对任意 且 都有 对数恒等式如果把 中的 x换成 则有 真数 N 0 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1）

3、 （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：二、对数的运算复习： 指数运算法则由指数的运算性质可推出对数的运算性质二、对数的运算积的对数 = 对数的和商的对数 = 对数的差 幂指数的对数 = 把指数移到对数符号前面相乘有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：注意：换底公式换底公式证明：设 由对数的定义可以得： 即证得： 例4 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例 （3） 解 :=31、对数的定义一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。式子 叫做对数式.对数式与指数式的关系小结 :2、几点说明： 负数与零没有对数. 对数恒等式：即对数的真数 N 0 小结 :3、积、商、幂的对数运算法则：如果

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