新高考数学试题(及答案)

1、新高考数学试题（及答案）一、选择题1-i设z=+2i，则Iz1=1+iA.0B.2C.1D.；2已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25兀B.50kc.125兀D.都不对从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（）A.10B.10A.10B.10C.D.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）止门裡吊侧丫左）觇曙C.（ab0）的左、右焦点，若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过

2、焦点.，则椭圆c离心率的取值范围是（）A.B.已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a丄（a+2b），则向量b在向量a方向上的投影为（）A.1B.-1C.2D.-2x2-ax5,xhIxA.B.A.B.C.D.8.x2+-J的展开式中X4的系数为Vx丿8.A.10B.20一盒中有12个乒乓球，其中9个新的,3个旧的，从盒中任取3个球来用,用完后装回盒个随机变量，其分布列为P（X）,则P（X=4）的值为275527220A.10B.20一盒中有12个乒乓球，其中9个新的,3个旧的，从盒中任取3个球来用,用完后装回盒个随机变量，其分布列为P（X）,则P（X=4）的值为2755272209.中，

3、此时盒中旧球个数X是1A.22021C.25C.B.D.40D.80io.已知a,b是非零向量且满足（a-2b）丄a,(b一2a)丄b,则a与b的夹角是（）A.兀B.3C.D.5兀611.在g内不等式sinx。弓的解集是（）A.（0,兀）厂兀4兀、厂4兀5兀5兀)C.D.,2兀V33丿V33丿V3丿B.12.2y2已知P为双曲线C:=1a2b2(a0,b0)上一点,F,F为双曲线C的左、右12焦点，若件|=|F；F|,且直线PF2与以c的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）斗4ay=3x二、填空题13.事件A,B,C为独立事件，若P(A-B)=,P-C)=,PC-B-C)=，则688P（

4、B）=a+b+cAABC中，A=60,b=1，面积为J3，则.厂=sinA+sinB+sinC幕函数y=x勺当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）.设点A（1,0）,B（0,1），连接AB,线段AB恰好被其中的两个幕函数y=xa,y=x0的图像三等分，即有BM=MN=NA,那么,妙等于.16.已知直线JSy与圆.J-12交于两点，过几分别作f的垂线与I轴交于匚。两点则忙例二.17.计算：17.计算：cos(17兀）+Sin26“43高三某班一学习小组的A，B，CD四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人

5、在散步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在.已知集合P中含有0,2,5三个元素，集合Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的TOC o 1-5 h z元素为a+b,其中aeP,beQ,则集合P+Q中元素的个数是.函数y=lg(12sinx)的定义域是.三、解答题已知等差数列满足：a=2，且a，a2，a成等比数列.n1125求数列a的通项公式；n记S为数列a的前n项和，是否存在正整数n，使得S60n+800?若nnn存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.22

6、.x二2+t,在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为jy_虹(t为参数)，直线l2的参数方程为x_2+m,bx-2恒成立，求实数b的取值范围参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z,然后求解复数的模.1-i(1-i)(1-i)详解：z=街+2i=(一)(1+：)+2i=-i+2i=i，则Iz|=1，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别

7、要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2B解析：B【解析】【分析】25根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得R2=，再由球的表面积公式，即可求解【详解】设球的半径为R，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得TOC o 1-5 h z2525解得R2=，所以球的表面积为S=4兀R2=4兀x=50兀2球2故选：B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3C解析：C【解析】【分析】设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为

8、歹，问题求的是P(xy),首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出xy的可能性有多少种，然后求出P(xy).【详解】设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5X5=25种情况，当xy时，可能的情况如下表：xy个数11,2,3,4,5522,3,4,5433,4,5344,52551、5+4+3+2+13P(xy)=25=5，故本题选c.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.4C解析：C【解析】【分析】从正视图和侧视图

9、上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形【详解】22由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧，由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合c选项.故选C.点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义.考点：三视图.5.C解析：C【解析】如图所示，线段PF的中垂线经过F，12PF=FF=2c，即椭圆上存在一点P，使得PF=2c.2122aacW2cWa+c.c1八*.e=u,1).选C.a3【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率

10、的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与a，b，c的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。6.B解析：B【解析】【分析】先根据向量垂直得到a*(a+2b),=0，化简得到a*b=-2,再根据投影的定义即可求出.【详解】平面向量a,b是非零向量，|a1=2,a丄(a+2b),a*(a+2b),=0，ab向量b在向量ab向量b在向量a方向上的投影为同=-2故选B.【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式7D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值

11、.【详解】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（-8,1上递增，在4+8）上递增，所以Ia0,，解得-3WaW-2.-12一ax1-5故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.8C解析：C【解析】分析：写出T=C22xio-3r，然后可得结果r+15详解：由题可得T详解：由题可得Tr+1=Cr2rX10-3r5令10一3r=4,则r=2所以Cr2r=C2x22=40故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题9D解析：D【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解.

12、【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4,即旧球增加一C1C227个所以取出的二个球中必有一个新球两个旧球所以P(x=4)=古=220故选12D【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题.10B解析：B【解析】【分析】利用向量垂直求得|aI2=b2=2a-b，代入夹角公式即可.【详解】设a,b的夹角为e；TOC o 1-5 h z因为(a-2b)丄a,(b-2a)丄b,所以|a|2=|b|2=2a-b,则a|2=2a-b,b|2=2a-b,则cose=略=2=.e丄.a|b|0P23故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两

13、点：一是数量积的基本公式a-b=abcose；二是向量的平方等于向量模的平方a2=a2.11C解析：C【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在0,2刃内,2334兀52334兀5兀【详解】即不等式的解集为(故选：C.【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题.12.A解析：A【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得|PFJ=FF=2c,又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得MF=b，对ZF2M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列b4方程，即可求得2b=a+c，联立c2=a2+b2，即可求得一=二，问题得解

14、.a3则PF=FF二2c,OM二a,又直线pf2与以C的实轴为直径的圆相切,所以OM丄pF2，所以|MF=4c2-a2=b由双曲线定义可得：PF-PF=2a，所以PF=2c+2a,212所以cos所以cosZOFM=-=2c（2c匕+（2a+2c匕一（2c匕2x2cx（2a+2c）整理得：2b=a+c,即：2b一a=cb4将c=2ba代入c2=a2+b2，整理得：一=77，a3b4所以C的渐近线方程为y=x=xa3故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题二、填空题13【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系

15、列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题1解析:2【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出P（B）详解：设P（A）=a,P（B）=b,P（C）=c,因为P（A-B）=-,P（B-C）=-,P（A-B-C）=-，688|ab=-6所以（1-b）c=-ab（1c）=8所以p(B)=2点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题14【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：

16、【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在解析：型3解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c,进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.详解】/A=60，b=1，面积为斗3J3=beJ3=besinA=2xlxex2解得e=4，由余弦定理可得：a-xb2+e2一2becosA=1+16一2xlx4x=13，2TOC o 1-5 h za+b+ea13239所以sinA+sinB+sinCsinA込3,T2囂39故答案为：一3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.15【解析】【分析】由条件得M

17、N则结合对数的运算法则可得ap=1【详解】由条件得MN可得即a=loB=lo所以aB=lolo=1【点睛】本题主要考查幕函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】(12(12(21、,1(2M2(1T，三，N，二，则一=k33丿k33丿3k3丿3、3丿由条件，得MP，结合对数的运算法则可得aB=.【详解】(12)由条件，得M,亍,Nlg3.性lg3.性=1lg-lg-33(2)a2(1)k3丿，3=、3丿P12即a=log23，B=logi3.12所以aB=log23log1=33【点睛】本题主要考查幕函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能

18、力和计算求解能力.16.4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0 x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线I的解析：4试题分析：由H试题分析：由H讥+6_，得W仏代入圆的方程，整理得1/0,解得Vi-,.3，所以心U.畀亠所以I竺-又直线f的倾斜角为孔，由平面几何知识知在梯祖=4cos30Q形1必厂中,3【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联

19、系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决.17.【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基解析：2【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意，原式17n.26n=cos+sin4【详解】依题意，原式17n.26n=cos+sin43/n2n=cos4n+sin8n+(4丿丁丿cos+sin=432【点睛】本小题主要考查利

20、用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.18.画画【解析】以上命题都是真命题二对应的情况是：则由表格知A在跳舞B在打篮球C在散步是A在跳舞的充分条件C在散步则D在画画故答案为画画解析：画画【解析】以上命题都是真命题,对应的情况是：打篮球EIH跳舞散步XXBXXCXXDXX则由表格知A在跳舞，B在打篮球,打篮球画画跳舞散步AXVXBVXXCXXDXX“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件,22C在散步，则

21、D在画画，故答案为画画8【解析】【详解】由题意知aUPbuQ则a+b的取值分别为123467811故集合P+Q中的元素有8个点睛：求元素（个数）的方法根据题目一一列举可能取值（应用列举法和分类讨论思想）然后根据集合元素的解析：8【解析】【详解】由题意知aGP,beQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.点睛：求元素（个数）的方法，根据题目一一列举可能取值（应用列举法和分类讨论思想），然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数.13兀【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解

22、析：xI2k兀+x0,解得+解得+2饭vxv613兀5兀13兀即函数y=lg(1-2sinx)的定义域为xI+2k兀vxv+2k兀,kgZ.66三、解答题21.（1）通项公式为a2或a4n2;（2）当a2时，不存在满足题意的正整数nnnn;当a4n-2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.n【解析】【详解】（1）依题意，2,2+d,2+4d成等比数列，故有（2+d2（2+4d），d24d0，解得d4或d-0.a2+(n1),44n2或a2nn2)当2)当a2n时，不存在满足题意的正整数n当a4n2，nn当a4n2，nS2n2.令2n260n+800，即n2一30n一4000,解得n40或

23、n10(舍去)，：最小正整数n=41.22(1)x2y2=4(y工0)(2)5解析】(1)消去参数t得l的普通方程l:y=k(x-2)；消去参数m得l2的普通方程112/:y=(x+2).2k设P(x,y)，由题设得设P(x,y)，由题设得1=1(x*2)，消去k得x2y2=4(y主0).y=kX+所以C的普通方程为X2-y2=4(y丰0).(2)C的极坐标方程为P2(COS20-sin20)=4(00，计算可得数列a的通项公式；TOC o 1-5 h znISS,n1nnn1 HYPERLINK l bookmark0 o Current Document an3结合(1)求得亍-=，运用错

24、位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到2n*12n数列吕-的前n项和T.2n*1n详解】(1)因为a=nTOC o 1-5 h zS,n=1(1)因为a=1，n+nn1所以a=S=-4,n1时，a=n2-5n-(n-1)2+5(n-1)=2n-611nn=1也适合，所以a=2n6(ngN)n+an一3(2)因为小n=2n+12n-2-1n一4n一3所以T=-+一n21222n-12n1丁-2-1n一4n一3T=+2n22232n2n+1两式作差得：2T2nTOC o 1-5 h z一211n两式作差得：2T2n=+化简得2T=_1n22n+1212化简得2T=_1n22n+1n一12n所以

25、T=一12nn【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积)；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1-q.1(1)证明见解析；(2)12-【解析】【分析】连接PF，BD由三线合一可得AD丄BF,AD丄PF，故而AD丄平面PBF，于是AD丄PB；先证明PF丄平面ABCD,再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积.【详解】连接PF，BD,

26、APAD是等边三角形，F为AD的中点,.PF丄AD,底面ABCD是菱形，ZBAD二-,ABD是等边三角形，TF为AD的中点，.BF丄AD,又PF,BFu平面PBF,PFnBF=F,.AD丄平面PBF,VPBu平面PBF,.AD丄PB.（2）由（1）得BF丄AD,又TPD丄BF,AD,PDu平面PAD,BF丄平面PAD,又BFu平面ABCD,平面PAD丄平面ABCD,由（1）得PF丄AD,平面PADn平面ABCD=AD,.PF丄平面ABCD,111连接FC交DE于H,则厶HEC与AHOF相似，又EC二4BC二2FD，伽=3CF,I厶丿.在厶PFC中，过H作GH/PF交PC于G,则GH丄平面ABC

27、D,又GHu面GED，则面GED丄平面ABCD,1此时CG=3CP,四面体D-CEG的体积111311V二V二一S-GH二一XX2X2xxPF=.D-CEGG-CED3CED38231211所以存在G满足CG=CP,使平面DEG丄平面ABCD，且V二右.3D-CEG12【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题.（1）y二2x+9,31百万元；（2）B型新材料.【解析】【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数b，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程；将X=11代入所求线性回归方程，求出对应的y的值即可得结果；（2）求出A型新材料对应产品的使用寿命的平均数与B型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果.【详解】(I)由折线图可知统计数据(x,y)共有6组，即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)，=3.