小学数学难点解析课件

1、小学奥数重点解析学会画图行程过程画图顺序：1、行程：画出距离线。2、人物：人、车、船。人数。不同名称。2、地点：出发点.AB甲（a）乙（b）C相遇点用实点园表示，黑色。字母较小出发点用空心圆圈表示，黑色。地点名称用大写字母或者汉字表示，字体比行程人物较大一号。位置在符号的左右上下。行程人物用汉字或者小写字母表示。距离线为黑色实现。学会画图行程线路图画出第一关键点（相遇点、追及点等）的行程线1、画出第一个相遇点。关键点的名称较小。2、每个行程线用单向箭头的彩色实线表示。3、行程线位于距离线两侧。4、相遇点出画出相遇线，为垂直黑色虚线。AB甲乙C相遇点用实点园表示，颜色与行程线相同。学会画图画出第

2、二关键点（相遇点、追及点等）的行程线1、画出第二个关键点，颜色与第二段行程线颜色相同。2、画出第二段行程线，颜色区别第一段行程线。AB甲乙C行程线路图D学会画图标注题内已告知的条件1、条件标注方式为 “已知条件=数值”。2、已知条件：距离s表示，速度v表示，时间t表示。3、数值必须带上单位,距离单位km、m，速度单位km/h、m/m、m/h、km/m,时间单位为h、m。数值单位必须统一。4、标注求解AB甲乙C条件标注DS=1000kmV=80km/h T=2hS=？学会画图 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲

3、同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？AB甲乙CSab=100mS园=400m行程问题的方法1、基本公式： 路程=速度时间 2、相遇问题： 相遇路程= 速度和相遇时间3、追及问题： 追及路程=追及时间速度差4、流水问题： 顺水行程=（船速+水速）顺水时间5、逆水行程= （船速-水速）逆水时间6、静水速度（船速）= （顺水速度+逆水速度）27、水流速度（水速）= （顺水速度-逆水速度）2（1）公式法比例方法-简单倍数比例法AB甲乙CD甲乙S=100S=2006040？在相遇问题中，甲乙在相同时间内行走的路程的比例不变

4、，等于速度比。用时t用时TEF比例方法-简单倍数比例法AB甲乙CD甲乙S1=100S2=2006040？1、总行程按照比例扩大（缩小）后，相应行程按照比例扩大（缩小）2、原有比例速度比、时间比不变用时t用时TEFS1S2L1L2L1L2=L1L3L2L4=L3L4 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。BA甲乙CDSac=4kmSbd=3km比例方法-简单倍数比例法 甲、乙二车以均匀的速度分别从A地出发到B地，甲走出10千米后，乙出发。乙到达B

5、地时候，甲距离B地还有10千米，已知AB两地相距100千米，求乙追上甲时候，距离A地多少千米？BA甲乙CDSac=10kmESac=10kmSad=?Sab=100km比例方法-简单倍数比例法BA甲乙CDSac=10kmESac=10kmSab=100kmSce=80km用时T用时t甲所走全程乙所走全程= V甲XT V乙XT=? 80 100追及时甲走路程追及时乙走路程= V甲Xt V乙Xt=? 80 100=4510 （1-80/100)=50比例方法-简单倍数比例法 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如

6、果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？比例方法-时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdeV甲=80m/mV乙=60m/mT=7mSce = SedSae = Sbe比例方法-时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdeV甲=80m/mV乙=60m/mT=7mSce = SedSae = SbeS甲：S乙=V甲：V乙=4:3SAC=SdbfAB乙Cdef433?=3X3/4T=7m S=?A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原

7、来的 3倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？比例方法-时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdSab =7200mSbd =2400mt =9mV =3V原比例方法-时间相同速度比等于路程比AB甲乙CdSab =7200mSbd =2400mt =9mV =3V原Sbd =2400mSad =4800mSad ： Sbd =V甲：V乙原=2:1V甲：V乙=？=2:3Sac ： Scb =？V甲：V乙=2:3Scd =？2/3-2/5Scd=4800-7200 x2/5V甲= Sad T比例方法-路程相同速度比等于时间的反比AB甲乙SV1 T1 V1V2= S/T1 S/T2=

8、T2T1V2 T2 S=V1XT1S=V2XT2比例方法-路程相同速度比等于时间的反比 提速问题： 相同距离，已知两个人（或者一个人提速前后）的速度之比，已知时间差，求整体时间。AB甲乙V甲 V乙 V甲V乙= T乙 T甲=AT乙 T甲=B T乙= T甲XAB是时间差，A是时间比，时间比是速度比的反比。比例方法-路程相同速度比等于时间的反比AB甲乙CDT1=6mT1=6mT2=4mT3=8mT3=12mV甲V乙= T乙 T甲=6/4路程相等，时间与速度成反比比例方法-路程相同速度比等于时间的反比 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4 前进，最终到达目的地晚1.5 小

9、时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？AB甲乙V甲 V乙 V甲V乙= T乙 T甲=AT乙 T甲=B T乙= T甲XAB是时间差，A是时间比，时间比是速度比的反比。火车过桥行程问题追及问题：两车相遇 S=相距距离L2=车长距离1、相遇：两车行程=SL1=车长距离2、通过:两车行程=S+L13、分开：两车行程=S+L1+L2两车行程=(V2+V1)XT火车与相向行人（车上人）相遇：无长度移动物体 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速

10、为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？牛吃草问题1、原有的草量是固定的。2、每天新长出来的草量是固定的。3、总的草量是不断增加的（如果牛不吃的话）。3、每头牛每天吃的草是固定的。牛吃草问题公式：草场原草量=（牛数每天长出的草量）天数每天长出的草量=（牛数A X 天数A-牛数B X天数B）（天数A-天数B）（牛数A每天长出的草量）天数A= （牛数B每天长出的草量）天数B已知两

11、种情况的条件：同样的草场原草量下，牛数A和吃的天数A，牛数B和吃的天数B牛吃草问题一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深

12、多少米？成本和利润问题材料成本水果巧克力奶油加工冰激凌5元5元20元10元40元销售50元冰激凌加工台成本价（成本）:等于所有制作材料及处理加工费用之和 冰激凌成本=5+5+20+10=40销售价（卖价）:等于销售给别人的价格，销售价大于成本价才有利润（大于零）。 冰激凌销售价=40利润=卖价成本。冰激凌利润=50-40=10利润率（利润百分数）=（卖价成本）成本100 冰激凌利润率=（50-40） 40 100=25%卖价成本（1利润的百分数） 冰激凌卖价=40（1+25）=50成本卖价（1利润的百分数） 冰激凌成本=50 （1+25）=40 成本和利润问题商品买卖的几种价格：定价：商品的正

13、常销售价格。冰激凌定价：50元折扣：商品销售价的优惠。九折。冰激凌九折优惠=45*50=0.9成交价（卖价）：实际卖出价格。冰激凌成交价：50X0.9=45元进价：即买入材料的成本价。利润率、毛利率：都是利润率。银行存取款利息利息本金利率期数 1000（本金）X1%（年利率）X5（5年）含税价格不含税价格（1增值税税率） 50（冰激凌价格）X（1+10%（发票税率）成本和利润问题 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为

14、1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折 (即按标价的80)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?工程问题 工程量相同，不同工作效率的施工单位所用工作时间不同。 解题步骤： 1、工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”。 2、再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。 3、一般要用到下面三个关系式： 工作量=工作效率工作时间， 工作时间=工作量工作效率， 工作效率=工作量工作时间。在解答时要注意以下几点：有的工

15、程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。工程问题 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多

16、获得960元那么两队原计划完成修路任务要多少天?鸡兔同笼问题已知笼子里面鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔有多少只的问题已知鸡兔的总是和鸡脚与兔脚的差，求鸡兔各是多少的问题假设全是鸡，则兔数=（实际脚数-2X鸡兔总数）（4-2）假设全是兔，则鸡数=（4X鸡兔总数-实际脚数） （4-2）已知鸡兔的总数和兔脚与鸡脚的差，求鸡兔各是多少的问题。兔数=（2X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）（4+2）鸡数=（4X鸡兔总数-鸡与兔脚之差） （4+2）解方程。盈亏问题 根据一定的人数（车），分配一定的物品（苹果、人），在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有雨，或者两次都不足，求人数或者物品数，这

17、类应用题叫做盈亏问题。在两次分配中，如果一次盈余，一次亏，那么：参加分配总人数=（盈+亏） 分配差如果两次都盈或者亏，那么：参加分配总人数=（大盈小盈） 分配差参加分配总人数=（大亏小亏） 分配差修一条公路，如果每天修260米，修完全长就要延长8天，每天修300米，修完全长仍要延长4天。这条公路全长多少米？（260X8-300X4） (300 260)=22和差问题已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。大数= （和差） 2小数= （和差） 2长方形长宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，长宽各为多少？有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共

18、重22千克，求三袋化肥各重多少？和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几，或者大数比小数多百分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。总和 （倍数+1）=较小的数总和较小的数=较大的数较小的数倍数=较大的数甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆是甲站的2倍？差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。）两个数的差（倍数 1）=较小的数较小的数倍数=较大的数爸爸比儿子大27岁，今年爸爸年龄是儿子的4倍，求父子两个今年的年龄？商

19、场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又只本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少？抽屉问题把三个苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把两个苹果放进一个抽屉，剩下一个放进另外抽屉；要么3个苹果都放进一个抽屉。这两种情况可以总结为，一定有一个抽屉放入两个或者两个以上的苹果。基本抽屉原则是：如果把KXM+r （0rM）个苹果，放入M个抽屉，那么必有一个抽屉里面放入至少K+1个苹果有四种颜色的小旗，任意取出3个排成一排，表示各种信号，在200个信号中至少有多少个信号相同？排法：4X4X4 书法竞赛的讲评是笔墨纸砚四种，每个获奖者可以任选其中两种奖品，问至少应用

20、多少名获奖的同学，才能保证其中必有4名同学得到奖品完全相同。容斥问题ABABABABCABBCACCE=A+B+C-AB-AC-BC+ABCDED=A+B-AB先求集合，在除去相交部分容斥问题 某班学生再一次期末语文和数学考试中，语文得优的有15人，数学得优的有24人，其中语文、数学得优的有24人。全班得优共有多少人？ 从1到100的自然数中1、不能被6和10整除的数有多少个？2、至少能被2,3,5中的一个数整除的数有多少个？某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文小组的有4热你，同时参加数学外

21、语小组的有7人，同时参加语文、外语小组得有5人，三个小组都参加的有2人，问：这个年纪参加课外学科小组的同学共有多少人？等差数列什么是数列？1,2,4,5,8,5,11,23. 若干个数排成一列，成为数列，数列中的每一个数成为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 什么是等差数列？ 1,3,5,7,9,11.从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项和前项的差称为公差。等差数列公式： 第几项的数值=首项（项数 1） 公差项数=（末项首项）公差+1总和=（首项末项） 项数2平均数=（首项+末项） 2等差数列等差数列1,5,9,13,17.1、数字2009是不是该数列的项？2、求该数列第200项和第100项的差。某剧院有25排座位，后一排比前一排座位多两个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？浓度问题在生活中，我们经常会遇到溶液浓度的问题，这类问题研究的主要是溶剂（水或者其他液体）、溶质、溶液、浓度这个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。溶液=溶剂溶质 浓度=溶质溶液 100%浓度问题也是简单的比例问题