社会统计学-第十四章-动态分析与指数分析

1、第十四章 动态分析与指数分析 主要内容时间数列及其指标分析 时间数列的趋势分析 指数分析法 时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。第一节 时间数列及其指标分析 1. 时间数列的构成与分类 时间数列一般由两个基本要素构成，即被研究现象所属的时间（t）和反映该现象在各个时间上的统计指标数值（a或者Y）。 在指标分析中，对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值，引出了“发展水平”这个概念，一般用符号“a”表示，并就此展开一系列对时间数列的指标分析。 根据发展水平在时间数列中所处的位置，通常把数列中第一个指标数值称为最初水平a0 ，最后一个指标数值称为最末水平an，其余各项指标数值称

2、为中间水平。在比较两个时间上的发展水平时，把所要研究的时间上的发展水平称为报告期水平，用ai表示；把作为对比基础的时间上的发展水平称为基期水平，用表示aj。 时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状态和水平。时点数列之中的资料必定是静态资料，因而它也有两个特点：一是数列中各项指标数值不能相加，其相加没有实际意义；二是数列中各指标数值大小与时间间隔长短没有直接联系。 时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量。时期数列之中的资料必定是动态资料，因此它具有两个特点：一是数列中各项指标数值可以相加，相加的合计数表示更长时期内的变化总量；二是数列中各指标数值的大小与时间间隔长短有直接联系。

3、通常是时期越长，指标数值越大；反之亦然。 绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列时间数列的分类 2动态比较指标 编制时间数列，目的是要对其作动态分析，即对时间数列计算出一系列动态分析指标。动态分析指标一般都是以总量指标时间数列为基础构造的，分两大类：一是动态比较指标；二是动态平均指标。 由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的先后顺序排列而成的时间序列，因而，依据发展水平“a”，构造时间数列比较指标有两种方法：减法和除法。用减法得到的动态比较指标，具有同原资料相同的计量单位，表达绝对增长。用除法得到的动态比较指标，表达相对增长，且都是无名数。正因为如此，按惯例，时间数列的动态比较指标

4、有三种，即增长量、发展速度和增长速度。 动态比较指标 增长量 发展速度 增长速度 逐期增长量 环比发展速度 定基发展速度 定基增长速度 环比增长速度 累计增长量各动态比较指标之间的关系 累计增长量等于相应期内各逐期增长量之和（2） （3）相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量（1）定基发展速度等于相应期内各环比发展速度的连乘积 相邻的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度 根据1990-1997年我国城镇新建住宅面积的资料，计算增长量指标 、发展速度指标 、增长速度指标 。年份19901991199219931994199519961997发展水平新建住宅面积108m21.73 1.

5、922.403.083.573.753.954.06增长量逐期 0.190.480.680.490.180.200.11累计 0.190.671. 351.842.022.222.33发展速度环比（%） 111.0125.0128. 3115.9105.0105. 3102.8定基（%） 111.0138.7178.0206.4216.8228. 3234.7增长速度环比（%）11.025.028. 315.95.05.32.8定基（%） 11.038.778.0106.4116.8128. 334.73. 动态平均指标 时间数列的动态平均指标则是对发展水平以及上述三种动态比较指标求平均而得到

6、的，因而有四种,即平均发展水平以及平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。 (1)平均发展水平 平均发展水平就是时间数列中各期发展水平的平均数，用来表明现象在一段时期内发展的一般水平。统计上又称其为序时平均数或动态平均数，用 表示。 序时平均数可以根据总量指标时间数列计算，也可以根据相对指标时间数列和平均指标时间数列计算。当然，总量指标时间数列的计算是基本的。 时间间隔相等由时期数列计算序时平均数 时间间隔不等由时点数列计算序时平均数 时间间隔相等时间间隔不等 相对指标是两个有关的指标相除后得到的比值，即ca/b。由于相对指标不能直接相加，所以不能直接将相对指标时间数列的各项指标值加总平均求其

7、序时平均数。a和b两指标数值的性质不同，相对指标时间数列的序时平均数的计算也不同。但不管有多少种变化，相对指标时间数列的序时平均数的基本计算公式都是由相对指标时间数列计算序时平均数 由于平均指标时间数列中的各个指标数值不能相加，所以也不能直接将平均指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均数。不过，平均指标实际上是标志总量和总体单位数相除的结果，所以平均指标时间数列也有对应其分子的标志总量时间数列和对应其分母的总体单位数时间数列。这样一来，可参照计算相对指标时间数列的序时平均数的做法来计算平均指标时间数列的序时平均数。 由平均指标时间数列计算序时平均数 平均增长量 平均增长量是逐期增长量的平

8、均数，说明一个较长时期内现象在绝对量方面的平均每期增减的变化情况，用表示。计算平均增长量有两种方法即水平法和总和法。 水平法 总和法(3) 平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的平均，说明一个较长时期内现象平均每期发展变化的程度。计算平均发展速度有两种方法，即几何平均法(水平法)和方程法(累计法)。 几何平均法 方程法 或 平均增长速度 平均发展速度1 增长量和平均增长量水平分析指标2增长量计算公式逐期增长量说明水平法适用于多期增长量平稳变化的数列总和法适用于各期增长变化较大的数列。累计增长量3平均增长量动态分析的速度指标速度指标1发展速度计算公式环比发展速度。说明水平法（几何平均法）定基

9、发展速度2平均发展速度方程法3（平均）增长速度（平均）发展速度100两种方法比较几何平均法1、取值实际上不受中间各期发展水平影响2、侧重考察最末期发展水平或定基发展速度方程法1、受各期发展水平或发展速度影响2、侧重考察整个发展期内各期发展的累计总和第一节 时间数列的趋势分析 在社会统计学中，对时间数列进行趋势分析，具有同指标分析一样的重要性。时间数列也可以在直角坐标系上给出其相应的图形，称为历时曲线。趋势分析就是通过修匀、拟合历时曲线的方法，消除原时间数列中因某些偶然因素引起的不规则变动，从而比较明显地反映出现象发展的基本趋势。注意：在对时间数列作趋势分析时，各时间上的统计指标数值一般习惯用Y

10、表示。 通常，趋势分析是对项数很多的时间数列进行的一种分析。由于项数多，所以现象长期变动有可能显示出某种规律性。在统计学中，趋势分析都是以直线型趋势为基础，然后再拓展到曲线型趋势。常用的方法最小平方法修匀随手绘法半数平均法拟合移动平均法修匀法随手画法时距扩大法序时平均法适用于时期数列时期、时点数列均适用移动平均法1）移动平均值须对应时间点；2）根据现象的特点选择移动的时间跨度 用随手绘法对对时间数列进行趋势分析，是最简单易行的方法，这种方法的步骤如下： (1) 在直角坐标系上将时间数列资料绘制成历时曲线； (2) 将不规则的历时曲线图依其原有的趋势变动，凭感觉绘出一平滑曲线，此曲线(亦可能为一

11、直线)即为该时间数列的变化趋势。 现兹以直线趋势为例，说明随手绘法。右图中实线就是根据下表资料绘成的我国城镇新建住宅面积的历时曲线，虚线则为我们利用随手绘法所描出的拟合直线。 。1. 随手绘法 移动平均法是对时间数列修匀的一种方法，它先将原时间数列的时距扩大，然后对各时间上的指标数值按照扩大的时距逐期移动计算算术平均数，以其作为中间那个时间上的指标数值，这样就得到一个移动平均数时间数列。由于它能消除现象短期不规则变动的影响，整体上便使现象长期发展趋势显示出来（参见下表）。 采用移动平均法修匀时间数列特别要注意：当移动项数为偶数时，要进行二次移动平均(第二次为两项移动平均)。因为偶数项移动需二次

12、移动平均，同时损失的信息也较奇数项移动稍多，所以一般应采用奇数项移动。 2. 移动平均法 年份新建住宅面积情况五年移动平均四年移动平均第一次平均第一次平均1988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022.40 1.971.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.982.082.222.542.943.353.684.024.424.775.135.512.012.012.282.743.203.593.834.134.594.985.405.702.012.152.

13、512.973.403.713.984.364.795.195.55我国城镇新建住宅面积情况 (单位:108 m2) 半数平均法系对直线趋势拟合的一种方法。它是把时间数列的全期分为前后相等的两部分，每一部分都计算出其算术平均数。接着，以这两个算术平均数为纵坐标，以这两部分的中点时间为横坐标，可得两点。再求经过这两点的直线，即为历时曲线的直线拟合方程。半数平均法可用于某种程度的预测。 采用半数平均法，当时间数列的项数为偶数时，每部分有n2项；每部分中点时间为每部分中间时间之和除以2。当时间数列的项数n为奇数时，则中间一项不予考虑（或考虑两次），为的是每部分中点时间能取整数。 3.半数平均法年份Y

14、t拟合值Yc 19901991199219931994199519961997199819992000200120021.73 1.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.98123(4)56789(10)1112131.822.192.552.913.273.644.004.364.725.085.445.816.17(单位:108 m2)趋势模型的种类 最小平方法，也是以数学方程拟合历时曲线的一种方法。在 数学上，对于直线拟合，这种方法较之半数平均法严格，并且可以对现象作抛物线、指数曲线及其它形式的高次曲线的拟合。 4. 最小平方法 直线趋势

15、拟合 例根据前表的资料，用最小平方法，求我国城镇新建住宅面积的直线趋势的拟合方程(参见右表)。 趋势模型的种类 解 设直线趋势的拟合方程为所以，直线趋势拟合方程为 例 ，重求上例的直线趋势的拟合方程所以，直线趋势拟合方程为 解 设直线趋势的拟合方程为 趋势模型的种类 如现象的发展呈非线性变化，则应对其作非线性曲线的拟合。非线性方程的形式多种多样，最常见的有抛物线(即二次曲线)和指数曲线这两种形式。 非线性趋势拟合 求出 的反对数，可得 值。 1）二次曲线2）指数曲线第三节 指数分析法 指数这一概念，起始于反映物价变动，最早由英国的优汉于1650年首创。后来，随着资本主义商品经济的发展，指数被拓

16、展为用来反映各种动态相对数。现在指数的概念又得到进一步拓展，英国百科全书给出了这样的定义：“指数是用来测定一个变量值对一个特定的变量值大小的相对数。”所以在社会统计学中，指数既包括动态指数，又包括静态指数。动态指数泛指两个不同时间上的指标对比而计算的相对数，静态指数则是指那些与时间先后无关的统计指数。 个体指数（ ）综合指数（ ）动态指数 1. 动态指数及其分类 数量综合指数质量综合指数数量个体指数质量个体指数 前面，计算综合指数的方法的特点是：先综合，再对比。但有时，已知条件并非是基期的质量指标数值(P0)、数量指标数值(Q0)和报告期的质量指标数值(P1)、数量指标数值(Q1)，而是个体指

17、数KP和KQ及有关基期总量和报告期总量的资料。这时，欲计算综合指数，就要利用个体指数和综合指数在计算上的联系了，即 2. 用与个体指数的联系来求综合指数 综合指数是说明由多个项目组成的复杂现象总体综合变动的比较指标，指数体系则是对相关的综合指数作整体把握。指数体系中各因素之间的数量关系，不仅反映在相对数之间，而且还反映在绝对数之间。因此，指数体系的基本含义是：总变动指数等于各因素指数的乘积；总变动指数引起的差额是各因素指数变动所引起的差额之和。 3. 指数体系和因素分析 总量指标的两因素分析 平均指标的两因素分析，是指两个不同时期同一内容的平均 指标之比( )，构成一个指数体系，也可以进行两因

18、素分析，即 平均指标的两因素分析 可变构成指数固定构成指数结构变动指数环境质量指数 环境质量可用各单要素的环境质量指数和总环境质量指数来表示。但在实际工作中，往往先从单要素环境质量评价人手，常用的公式有 4. 静态指数 总环境质量指数，则对各参数考虑了合理加权。“参数”的选择和“权数”的确定，要根据各个国家、地区和城市的主要污染源调查状况及其类型特点，按照评价的目的予以认定。计算总环境质量指数公式为欧希玛指数 在社会统计学中，对居民收入，除了居民收入量、人均收入量等研究外，从社会整体角度考察居民收入在各阶层中的差距，具有同等重要的意义。在第三章第四节我们已经了解了洛仑兹曲线和基尼系数的方法，现在我们再来看看另一种方法，即欧希玛指数的测量。 欧希玛指数是用来反映高低收入差距幅度的统计指标，分五等分与十等分两种，其定义如下 PQLI指标及HDI指标 生活质量指数（PQLI指标）有三个组成部分：婴儿死亡