山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题

1、 2021 年 月2 2 , , 或 , , A B () 2 2021 年 月2 2 , , 或 , , A B () 2 2 2 A D2 2 2 2 绝密启用前潍坊市 20212022 学高二（上）期中考试考前适应性训A B ) , D , (3, )2 2 已点 (, 是线 ) 上动点， 是 2练2 2 的条切线 是切点，四边形 的小面积是 ，则 的值数学试题31 日本卷分第 I 卷选择题）第 II 卷（选择）两部分，共计 150 分考试时间 分钟注事项： 铅 第 I 卷（择题，共 ）一、择题：本共 8 小题，小题 5 分，共 40 分在每小给出的四选项中只有一 项是合题目求的. 已知

2、直 ，则直线倾斜角为 A B 45 D 设 是 ( 方的单位向量，其坐标为 2 22 2 关于直 2 ，下列说正确的是 (A线 的倾斜为 60B量 是线 的个方向向量C线 经点 量 ) 是直线 的个法量 对于空向量 ， ， 和实数 ，列命题中真命的是A ， 或 B若 则 或 为A B C 2二、择题：题共 小题，小题 5 分，共 20 分在每小给出的个选项，有多项 符合目要求全部选的得 5 分，有选的得 0 ，部选对的 3 分. 已点 (， (，直线 过原点，且 ， 两点直线 的离相等， 直 的方程可为 A B C D 210. 已知直线 2 与圆 2 相交于 ， 两（ 为标原点 且 为等腰直

3、角三角，则实数 的为 ( A B 6 D 11. 如图，正方体 的长为 ， 是 的点，则 A 直线 面 B C棱锥 的积为D异面直线 与 所的角为 12. （单元测）在平面直角坐系 中，圆 的程为 2 直线 ) 上存在点 ，过 所的圆两条切线相互垂，则实数 的值可以是 (A B 2 C 3 D 第 卷（选择题，共 90 ）三、空题：题共 4 小题，小题 分， 分.13. 如图，在棱长为 的正方体 中，向量 在向方上的投影数量是 14. 已知点 ( ， ) ， 是 ) 上任意一C 2 2， 或 则 点则 面的最值是 如图， 是直三柱， ， 分别是 ， 的15. 已知 ，2 2 ，直线 与： 2

4、2 的点若 ， 与 所角的余弦值是 2 若 直 线 始 终 平 圆 2 的 周 长 ， 则 的小值为 A B C 位关系是 16. 如图，正方体 的长为 2点 为面 的 心点 在面 的边界及其内部动，且 给 出列结论： ；三锥 体为定值 若 ， 是 2 ， 与 的角为钝角，则 的取值范点 在线段 上（ 为 的中点 面的最值为 ， ， 在 边在线上且满 其所有正确结论的号是 (2) 求线 与面 所角大小四、答题：本共 6 小，共 70 分，解答应出必要的字说明证明过或演算骤. 17. 已知点 ( ， ，求：(1) 过 ， 且长最小圆的方程；(3)在段 上否存在一 ，得 面 ？如果在，求 如不存在

5、，请说明由的，(2) 过 ， 且心在直 上的圆的方程22. 如图， 的 边在直线的程为 ， 满 18. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧 底面 ， ， 是 的点，作 交 于 (1) 证 平；(2) 证 平 (3) 求面角 的小(1) 求 边所在直线的程；(2) 求 的外接圆方程；(3) 若 的标为 ( ) ，中 为整数 讨在 的接上是否存在点 ，得 成立？说明理由19. 已知圆 ，在圆 上存在同两点 ， 关直线 对(1) 求 的值；(2) 当 为直径圆经过原点时求直线 的方程20. 如图，在三棱锥 中，平 平面 ， ， (1) 若 ，证：平 平 ；(2) 若 与面 所角的大小为 的余弦值

6、，二面角21. 如图所示，在四锥 中底面四形 是形， ， 是长为 的等边三形， ， (1) 求 底 3 ，得 【 析】由 与 的角为钝角，得 ， 与 3 ，得 【 析】由 与 的角为钝角，得 ， 与 则 4 答案【析】由题意，得线 过心 ，则 ， 所 ) ) ) ) 5 5 5所以 ) 一、择题（ 8 题） )的小值为 5 【答案】【析】因为直线方为 ， 所直线的倾斜角为 【识点】直线倾斜与斜率【识点】函数的最（小）值、圆的般方 【答案】 又为当 时， ， 共，不符合题意， 【答案】 【析】设 ， ，所 的值范围是 【识点】空间向量坐标运算 所 ( 方向的单位向为 , , ， 所 , , 或

7、( , , 故 C【识点】空间向量坐标运算 【答案】【识点】直线的一式方程 【答案】【析】对于选项 A，包括 的情形；对于选项 C，结论是 选 D，包括 ， 的情形【识点】空间向量数量积运算 【答案】；对于 【答案】【析】提示：如图当 垂直于直时，四边形 面最小【识点】直线与圆位置关系二、定项选题（共 题） 【答案】；【析】当斜率不存时，直线 过原点，可得直 ： ，检验满足条件 当率存在时，直线 过点，设直线方程 ，【析】以 为点建立如所示空间直角坐系， 设 ，则 (， ， ， 可 30， 此，向量的夹角等两条直线的夹角，得 ，即 2 2【识点】点到直线距离与两条平行间的离、直线的点斜与斜截式

8、方程 10. 【案B【析】因为直线 与 ： 相于 ， 两（ 为坐 标点且 为等直角三角形，所 到直线 的距离 ，点到直 线距离公式可得 ，以 2 2【识点】直线与圆综合问题11. 【案AB；【析】如图建立空直角坐标系， ( ， ， ， ( ， ， ， ， ) ，【识点】异面直线成的角、利用向的坐标运算解立体几何问题 【答案】 ， ， 所 ， 所 ，故 B 正；1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， C 错3 3 6 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， C 错3 3 6 1 11 1 1 1 由 得 【 析】向量 在量 23 18 ， 面的最

9、大值 max 1 1 ，设面直线 与 所的角为 ， 1 ， 所 ，故 正确；3 设面 的向量为 , , ， 即 取 ， 1 1 1 1 ， 又 直线 平面 ，所 直线 面 ，故 正确；1 1 1 1 1 1 eq oac(,) eq oac(, )，【识点】直线与圆综合问题15. 【案】相切【识点】直线与圆位置关系16. 【案【识点】利用向量坐标运算解决立几何题、棱锥的表面与体积 四、答题（ 6 题）17. 【案】(1) 当 为直径时过 的圆的径最小，从而周最小【识点】利用向量坐标运算解决立几何问题 12. 【案AB【析】因为 ，所 ( ) ，过 所作的圆的条切线相互垂直所点 ，圆心 ，切点构

10、成正方，所 ， 在直线 上 ，所圆心到直线的距 1+ 2解 ，选 【识点】直线与圆位置关系三、空题（ 4 题）13. 【案】方上的投影数量为 1 1 , 1 1 1 1 1【识点】空间向量数量积运算 , 1 1 此圆心为 的中点 ，半径 所所求圆的方程为 (2) 解法一 的率 ，1 ， 3 则 的直分线的方程是 1 3又心在直线 上所两直线交点为圆， + 即心是 设的半径为 ，则 3)2 )2 ，所圆的方程是 ) 解二：设圆的方程 1 )2 2 , 由易知 1 2 4 2 所圆的方程是 ) 【识点】圆的标准程18. 【案】(1) 连接 交 于 ，接 ，在 中因 ， 分别是 ， 的中点，所 是

11、的位线所 ，14. 【案】【析】直线 的方程为 3 ， 0 ，因 平面， 平，所 面(2) 因为 平面， 平， 平面，圆 () 到直线 的距离 ，点 到线 的大离为2 2 18 1 23 所 ， ，因 可 是腰直角三角形而 是边 的中点，1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则 即 1 11 11 所 ，因底面 是方形所 ，又 ， 平 ，所 平面 ，而 平面 ，所 ，又 ， 于 点 平面，所 平面 ，所 又 ， ， 平面 ，所 平(3) 以 为点 ， 所直线为 轴， 轴， 轴正方向立空间直角 坐系，设 ，则 (， ， ，设面 的个法向量 ( , , ，由 平

12、，得 为平面 的一个法向量，取 ，设面 的个法向量 , , ，则 ， ， 因 取 ，则 1 1 0 2 2 所二面角 的大小为 【识点】直线与平垂直关系的判定二面角、利用量的坐标运算解立体几何问 题直线与平面平行系的判定19. 【案】(1) 圆 可为 ( ) ，心为 1, ，在 上在两点 满足条，则心 ( ) 在直线 上即 (2) 由）知 1， ，代圆 的程，整理得： ，由 ( ( ) ，解得 3 ，设 ( , ， , ，则 ， ，由意知 ，有 ，也是 ) 1 1 1 得 或 ，满 ，所以 或 1，即线的方程为 或 1 【识点】直线与圆综合问题20. 【案】(1) 因为 平面 平 ，平 平 ，

13、 平面 ， ，所 平面 ，因 平面 ，所 又 ， ，所 平面 ，因 平面，所 平面 平 (2) 如图，过 作 于 ，因 平面 平 ，所 平 ，所 ，不设 ，所以 ，以 为原点分别以 ， 所直线为 轴， 轴，以 点平行于 的 直为 轴，建立如图所示空间直角坐标，则 ， ( (， ，因 ( 1,0, ， ， (1,0, 设 , ) 为面 的个法向量， 1 1 令 ，得 ，设 ( , , ) 为平面 的一个法量， 则 即 令 ，得 ，所 ， 易二面角 为角，所二面角 的弦值为 【识点】平面与平垂直关系的判定利用量的坐标运算解立体几何问题、面 角 , ) , ) 2 2 42 因 ， 4 2 4 21

14、. 【案】(1) 因底面 是形， ， 所 为 ， 中又为 ， ，所 ， ，所 底面(2) 由面 是形可得 ，所 边在直线的方程为 即 3 (2) 与 的点为 ， 所由 解得点 的标为 ，因 2所 ，所 ) 为 斜上的中点，即为 Rt 外圆的圆心又（ ， 又 ) 0 如，以 为点建立空直角标系 从 外圆方程为 ) 由 是长为 的边三角形 ，可 ， 所 ， 所 ， 由知可得 ，4 4 3 设面 的向量为 , ，则 4 令 ，则 ，所 所直线 与面 所成角正弦值为 ，所直线 与面 所成角大小为 (3) 设 ，则 , 若 面，且仅需 0 且 平 ，解 ，所在线段 上存一点 ，得 平面 此 【识点】利用向量坐标运算解决立几何问题、线角、直线与平面直关系的判 定22. 【案】(1) 因 所 ， 在 上，所以 eq oac(, ) 为 ，又 边在线的方程为 ，所直线 的斜率为 又为点 在线 上，(3) 若 的接圆圆 上在点 ，使得 成立， 为线段 的垂直平线 与 的共所当 与 相时，不在满