自考作业答案概率论数理统计

1、概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.以下选项正确的选项是(B).A.ABABB.(AB)BABC.(A-BBAD.ABAB)+=2.设P(A)0,P(B)0，则以下各式中正确的选项是(D).(A-B)=P(A)-P(B)(AB)=P(A)P(B)PABPAPBD.PABPAPBPABC.(+)=()+()(+)=()+()-()3.同时投掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).A.1B.1C.1D.

2、18642一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5次序的概率为(B).A.1B.1C.1D.112060525.设随机事件A，B知足BA，则以下选项正确的选项是(A).A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(B)C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(A)6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)必定知足(C).A.0f(x)1B.f(x)连续C.f(x)dx1D.f()17.设失散型随机变量X的散布律为P(Xk)bk,k1,2,.，且b0，则参数b的(D).2值为A.1B.1C.1D.12358.设随机变量XY都听从0,1上的均匀散布，

3、则E(XY)=(A).,9.设整体X听从正态散布，EX1,E(X2)2,X1,X2,.,X10为样本，则样本均值110(D).XXi10i1A.N(1,1)B.N(10,1)C.N(10,2)D.N(1)1,1010.设整体X:N(,2),(X1,X2,X3)是来自X的样本，又?1X1aX21X342是参数的无偏预计，则a=(B).A.1B.1C.1D.1423二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知12,P(C)1，且事件A,B,C互相独立，则事件，C至4335罕有一个事件发生的概率为.6一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中

4、任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是.设随机变量X的概率散布为X0123Pc2c3c4cF(x)为X的散布函数，则F(2).14.设X听从泊松散布，且EX3，则其概率散布律为P(Xk)3ke3,k0,1,2,.k!15.设随机变量X的密度函数为f(x)2e2x,x0,则E(2X+3)=4.0,x0 x2y216.设二维随机变量XY的概率密度函数为f(x,y)12,2(x,y).则(,)对于X的边沿密度函数f(x)XYX1x2e2(x).217.10.5,P(Y1)0.3,则设随机变量X与Y互相独立，且P(X)2P(X1,Y1)=.218.已知DX4,DY1,X,Y0.5，则D(X

5、-Y)=3.设X的希望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式P(|XEX|)DXP(|XEX|)1DX.22对仇敌的防守地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学希望为2，方差为，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为.(附：0(1.33)0.908)21.设随机变量X与Y互相独立，且X:2(3),Y:2(5)，则随机变量5X:(3，5).3YF设整体X听从泊松散布P(5)，X1,X2,L,Xn为来自整体的样本，X为样本均值，则EX5.23.设整体X听从0,上的均匀散布,(1,0,1,2,1,1)是样本观察值,则的矩预计为_2_.24.设整体XN

6、(,2)，此中22已知，样本X1,X2,L,Xn来自整体，和0XXS2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为X0u,X0u.n2n2在单边假定查验中，原假定为H0:0，则备择假定为H1：H1:0.三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）26.设A，B为随机事件，P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5，求P(AB)及P(AB).解：P(AB)P(A)P(B|A)0.30.40.12；由P(A|B)0.5得：P(A|B)10.50.5，而P(A|B)P(AB)，故P(B)P(B)P(AB)0.120.24.P(A|B)0.5进而27.设整体exx0，此

7、中参数0未知，,)Xf(x)0其余(X1X2Xn是来自X的样本，求参数的极大似然预计.解：设样本观察值xi0,i1,2,.,.则nnnn似然函数L()f(xi)exinexii1i1i1取对数ln得：lnL()nxi，令dlnL()nn0，nlnxii1di1解得的极大似然预计为?nn1.或的极大似然预计量为?1.xixXi1四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）28.设随机变量X的密度函数为f(x)1x,0 x22，求：(1)X的散布函数0,其余F(x)；(2)1；(3)E(2+1)及.P(1X)2解：(1)当x.计算8/162统计量的值：x575.25700，即以为此刻生产的钢

8、2丝折断力不是570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。某射手向一目标射击3次，Ai表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为(A).A.A1UA2UA3B.A1A2A3C.A1A2A3D.A1A2A32.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面向上的概率为(C).A.1B.1C.1D.123453.设随机事件A与B互相对峙，且P(A)0，P(B)0，则有(C).A.A与B独立B.P(A

9、)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)设随机变量X的概率散布为-101P则P(1X0)(B).A.B.C.D.15.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)ax20 x1，则a=(D).0其余A.0B.1C.2D.36.已知随机量X听从二散布，且EX2.4，DX1.44，二散布中的参数n,p的分(B).A.n4，p0.6B.n6，p0.4C.n8，p0.3D.n24，p0.1随机量X听从正散布N(1，4)，Y听从0，4上的均匀散布，E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.3D.4随机量X的概率散布012PD(X+1)=CA.0B.C.D.19.体XN(1,4)，(X1，X2，Xn)是

10、取自体X的本(n1)，X1nXi，S21n(XiX)2分本均和本方差，有Bni1n1i1体X行抽，0，1，2，3，4是本，本均xBA.1B.2C.3D.4二、填空（本大共15小，每小2分，共30分）在每小的空格中填上正确答案。填、不填均无分。一个口袋中有10个品，此中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，三个品中起码有两个品等同样的概率是.已知P(A)=，P(B)=，P(AB)=，P(AB)=.随机量X的散布律0PF(x)是X的散布函数，F(1).14.型随机量Xf(x)2x,0 x1EX2.0,其余，希望=31，0 x2,0y，PXY15.(X,Y):f(x,y)21)=.(+0

11、，其余，16.XN(0，4)，P|X|2.(1)0.8413)17.DX=4，DY=9，有关系数XY0.25，(+)=16.DXY已知随机量X与Y互相独立，此中X听从泊松散布，且DX=3，Y听从参数=1的指数散布，EXY)=3.(19.X随机量，且EX，DX，由切比雪夫不等式得P(|X|1)=0=.每炮中机的概率，X表示500炮中命中机的炮数量，由中心极限制理得，X近似听从的散布是N(5，.1021.体XN(0,1),X1,X2,.,X10是取自体X的本，Xi2i12(10).22.体XN(,2),X1,X2,.,Xn是取自体X的本，Sn21n(XiX)2，ni1ESn2n12.n11x23.

12、体X的密度函数是f(x)ex00)，(X1，X2，X)是取自n0 x0体X的本，参数的极大似然估?X.24.体XN(,2)，此中2未知，本X1,X2,L，和S2分,Xn来自体XX是本均和本方差，参数的置信水平1-的置信区St(n1),XSt(n1).Xn2n225.已知一元性回方程y?3?1x，且x2,y5，?11.三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）设随机变量X听从正态散布N(2,4)，Y听从二项散布B(10,，X与Y互相独立，求D(X+3Y).解：因为XN(2,4),YB(10,0.1)，因此DX4,DY100.10.90.9.X与Y互相独立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4

13、+=.有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1，A2，A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题设知，P(A1)P(A2)P(A3)1.由全概率公式：3四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）0,x028.设连续型随机变量X的散布函数为F(x)kx2,0 x1，1,x1求：(1)常数kPXDX；(2).因|t|7572|1.82.0301，故接受H0.10/36即以为本次考试全班的均匀成绩仍为72分.概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码41

14、83）一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设A，B为随机事件，由PABPAPB必定得出(A).(+)=()+()PABB.A与B互不相容A.()=0C.ABD.A与B互相独立2.同时投掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是(B).A.1B.3C.1D.188423.任何一个连续型随机变量X的散布函数Fx必定知足(A).()A.0F(x)1B.在定义域内单一增添C.F(x)dx1D.在定义域内连续4.设连续型随机变量Xf(x)3x2,0 x1，则P(XEX)=(C

15、).0,其余5.若随机变量X与Y知足DXYDXY，则(B).(+)=(-)A.X与Y互相独立B.X与Y不有关C.X与Y不独立D.X与Y不独立、不有关设XN(1,4),YB(10,0.1),且X与Y互相独立，则D(X+2Y)的值是(A).A.B.C.D.7.设样本(X1,X2,X3,X4)来自整体XN(0,1)，则42(B).Xii1A.F(1,2)B.2(4)C.2(3)D.N(0,1)假定整体X听从泊松散布P()，此中未知，2,1,2,3,0是一次样本观察值，则参数的矩预计值为(D).A.2B.5C.8D.9.设是查验水平，则以下选项正确的选项是(A).A.P(拒绝H0|H0为真)B.P(接

16、受H0|H1为真)1-C.P(拒绝H0|H0为真)P(接受H0|H0为假)1D.P(拒绝H1|H1为真)P(接受H1|H1为假)110.在一元线性回归模型y01x中，是随机偏差项，则E=(C).A.1B.2C.0D.-1二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定地点上的概率为1.412.已知PAB，PA，且事件A与B互相独立，则PB5.(+)=()=()=613.设随机变量XU1，5，Y=2X-1，则YYU1，9.已知随机变量X的概率散布为-101P令YX2，则Y的概率散布为.Y01

17、15.设随机变量X与Y互相独立，都听从参数P为1的指数散布，则当x0,y0时，XY的概率密度f(x,y)=(,)exy.设随机变量X的概率散布为X-1012Pk则EX1.=17.设随机变量Xex,x0，已知EX2，则=1.x020,18.已知Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,则有关系数X,Y=.19.设的希望EX、方差DX都存在，则P(|XEX|)1DX.2一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学希望为2(kg)，方差为，一汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为.(0(1.33)0.908)21.设X1,X2,Xn是来自正态整体N(,2)的

18、简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则TX_t(n-1)_.S/n22.评论点预计的优秀性准则往常有无偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.设(1,0,1,2,1,1)是取自整体X的样本，则样本均值x=1.24.设整体XN(,2)，此中未知，样本X2X,X2,L,Xn来自整体，和S分1X别是样本均值和样本方差，则参数2的置信水平为1-的置信区间为(n1)S2,(n1)S2.2(n1)2(n1)21225.设整体XN(4,2)，此中2未知，若查验问题为H0:4,H1:4，则选取查验统计量为TX4.S/n三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）26.已知事件A、B知足：PA，PB

19、)=，PBA，求PA|B).()=(|)=(解：P(AB)=P(A)P(B|A)=.PA|B)=P(AB)P(AB)0.20.5.(P(B)1P(B)10.627.设二维随机变量(X,Y)只取以下数组中的值：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取这些值的概率分别为,.求：(XY的散布律及其边沿散布律.XY,)解：由题设得，(的散布律为：,)进而求得边沿Y散布为：四、综合题X0101Y-101（本大题共2小题，每小X-1P题12分，P共24分）0028.设1010件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数X的散布律；X的散布函数；Y=2X+1的

20、散布律.解：(1)X的全部可能取值为，且P(X8428894510510P(X3)2181因此，X的分X123109845布律为：(2)当x1P时，F(x)P(Xx)0；当1x2时，F(x)P(Xx)P(X1)4；5当2x3时，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)44；45当x3时，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)P(X3)1.因此，X的散布函数为：0,x141x2,F(x)5.442x3,451,x3因为Y=2X+1，故Y的全部可能取值为：3，5，7.且获得Y的散布律为：Y357距离时产生的偏差XN(0,102)（单29.设丈量P次独立丈量，记Y为三次丈量中偏差绝m对值大于的次数，已

21、知(1.96)0.975.求每次丈量中偏差绝对值大于的概率p；问Y听从何种散布，并写出其散布律；求希望EY.解：(1)pP(|X|1.96)1P(|X|1.96)12(1.96)10.05.Y听从二项散布B(3，.其散布律为：由二项散布知：EYnp30.050.15.五、应用题（本大题共10分）市场上供给的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？解：设A表示甲厂产品，A表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品.由题设知：P(A)0.6,P(A)0.4,P(B|A)10.90.1,P

22、(B|A)10.950.05.由全概率公式得：由贝叶斯公式得，所求的概率为：P(A)P(B|A)0.60.1.P(A|B)0.75P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.08概率论与数理统计（经管类）综合试题四（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。设A，B为随机事件，且P(A)0，P(B)0，则由A与B互相独立不可以推出(A).A.PABPAPBB.PABPA(+)=()+()(|)=()C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)把钥匙

23、中有3把能翻开门，现任取2把，则能翻开门的概率为(C).A.2B.3C.8D.35153.设X的概率散布为P(Xc1kk)(k0,1,.,),0，则c=(B).k!A.eB.eC.e1D.e14.连续型随机变量X的密度函数f(x)kx1,0 x2(D).0,，则k=其余A.B.1C.2D.5.二维连续型随机变量XY的概率密度为f(x,y)2e2xy,x0,y0，则XY关(,)0,其余(,)于X的边沿密度fX(x)(A).A.2e2x,x0B.e2x,x0ex,x0ey,y00,x00,xC.0,xD.0,y000设随机变量X的概率散布为X012P则DX(D).=A.B.1C.D.设XN(1,4

24、),YN(1,1)，且X与Y互相独立，则E(X-Y)与D(X-Y)的值分别是(B).A.0，3B.-2，5C.-2，3，58.设随机变量XnB(n,p),n1,2,.,此中0pXnnp1，则limPxnnp(1p)(B).x1t2x1t22dtB.2dtA.ee02201t21t22dtD.C.ee2dt229.设样本(X1,X2,X3,X4)来自整体XN(,2)，则X1X2(C).(X3X4)2A.2(1)B.F(1,2)C.t(1)D.N(0,1)设样本(X1,X2,.,Xn)取自整体X，且整体均值EX与方差DX都存在，则DX的矩估计量为(C).A.X1nXiB.S21n(XiX)2ni1

25、n1i1C.Sn21n(XiX)2D.S21n1(XiX)2ni1n1i1二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰巧一个黑球一个白球的15概率为.28某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0p1),则这人第4次射击恰巧第二次命中目标的概率是3p2(1p)2.13.设连续型随机变量X的散布函数为F(x)11arctanx，则其概率密度为2f(x)1.(1x2)设随机变量X与Y互相独立，且XN(1,4),YN(1,9),则随机变量2X+YN，25)；.(1设二维随机变量(X,Y)

26、的概率散布为则协方差CovXY0.Y(,)=123XP(4)(泊松散布)，YE(1)16.设X3（指数分-10布），X,Y0.3，则001D(XY)=.17.设二维随机变量(X,Y,2,2,0)2)=(22).)N(，则E(XY18.设随机变量XN，4)，利用切比雪夫不等式预计P(|X2|3)4.(2919.设随机变量X1，X2，X3互相独立，且同散布Xi:N(1,1)(i1,2,3)，则随机变量(X12(X22(X322(3).1)1)1)20.设整体X听从0,上的均匀散布,(1,0,1,0,1,1)是样本观察值,则的矩预计为_4_.321.设整体XN(,2)，1，X2，X3，X4是取自整体

27、X的样本，若X?11X211_.2X164X3cX4是参数的无偏预计，则c=_12设整体XN(,4)，样本(X1,X2,.,Xn)来自整体X，X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1的置信区间为X2u,X2u.n2n223.设整体XN(,42)，此中未知，若查验问题H0:242,H1:242，样本(X1,X2,.,Xn)来自整体X，则选用查验统计量为2(n1)S2.42在假定查验问题中，若原假定H0是真命题，而由样本信息拒绝原假定H0，则出错误.第一类错误.25.在一元线性回归方程y01x中，参数1的最小二乘预计是n?Lxy(xix)(yiy)i1.1Lxxn(xix)2i1三、

28、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）甲乙丙三人独立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是.若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为；若三人中有两人同时击中，则飞机被击落的概率为；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解：设B表示飞机被击中，Ai表示三人中恰有i个人击中，i=1,2,3.由题设知：P(A0)0.630.216,P(A1)C310.40.620.432,P(A2)C320.420.60.288,P(A3)0.430.064.P(B|A0)0,P(B|A1)0.2,P(B|A2)0.5,P(B|A3)1.由全概率公式，得27.设整体X的密度函数为f(x;)(1)x,0 x10,其余,此中1是未知参数，求：(1)的矩预计；(2)的极大似然预计.解：(1)EX11)x1dx1,xf(x)dx(02令1X,，解得的矩预计量为$2X1.21X(2)设X1,X2,.，Xn的一次观察值为x1,x2,.，xn,且0 xi1,i1,2,.,n.nnn则L()f(xi)(1)xi(1)n(xi)i