常系数线性非齐次微分方程_第1页
常系数线性非齐次微分方程_第2页
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文档简介

1、常系数线性非齐次微分方程第1页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三一、 型设非齐方程特解为代入原方程第2页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.第3页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三例1解特征方程特征根对应齐次方程通解代入方程, 得原方程通解为第4页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三求通解解特征方程特征根齐通解即代入（*）式非齐通解为例2 第5页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三分别是 的实部和虚部可设辅助方程第6页，共14页，2022

2、年，5月20日，6点4分，星期三由分解定理分别是以 为自由项的非齐次线性微分方程的特解第7页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程例3解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为（取虚部）原方程通解为这种方法称为复数法第8页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三例4解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程第9页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三所求非齐方程特解为（取实部）原方程通解为注意第10页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三例5解对应齐方程通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为第11页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三例6 求通解解相应齐方程特征方程齐通解先求 的特解设代入方程再求 的特解第12页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三考虑辅助方程可设代入方程得取实部得原方程的特解所求通解为第13页，共14页，2022年，5月20日，6点4分，星期三三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解, 取特解的实部或虚部

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