计数原理习题课

1、分类计数原理和分步计数原理 习题课1加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法。2例1、（1）将3封信投入4个不同的信箱，共有_ 种不同的投法； （2）4名学生争夺3项冠军，每项冠军只能由一人获得，则冠军归属有_种； （3）将4个不同的球放入3个不同的盒子，共有_

2、种不同的放法； （4）3个不同元素的集合到4个不同元素的集合的映射的个数为_。434334433例2、用6张一角硬币，4张一元硬币，3张五元纸币，共能组成不同币值为多少种？ 分析 ：一角纸币可以取0张，1张，2张6张, 共7种取法； 共有7 54=140种不同取法，每种取法对应不 同币值又每种币值取0张，不能构成币值，故所求币值总数为140-1=139同理：一元硬币有5种取法，五元纸币有4 种取法4 例3、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。 （1）共有多少种涂色方法？ （2）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1234 （2）分析：若1、4两个区域同

3、色，则 此时，共有5414=80涂法； 若1、4两个区域不同色，则1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，4区域有3涂法， 3区域有3种涂法，此时，共有5433=180种涂法。 故共有80+180=260种涂法。 变形：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种。12345答案：72种1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，5排列与排列数6问题一本班欲从甲,乙,丙三候选人中选举两人担任正副班长,问共有多少种选法?甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙数学抽象第1位第2位甲乙丙7问题二从A.B.C.D四个字母中,每次取

4、3个字母排成一列,共有多少种排法?BCDABCDBCD第一步第二步第三步8问题二从A.B.C.D四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?BCDABCDBCD第一步第二步第三步数学抽象第1位第2位第3位BADC9 从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同注:从n个不同元素中取出m个元素 mn 按顺序排成一列排列与排列数 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 表示方法 An m 10第1位第2位第3位第M位nn-1n-2n-m+1An =n(n-1)(n-2) (n-m+1)mn,mN*,mn 排列数公式从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出