《勘探地震学》数字信号处理

1、勘探地震学数字信号处理11:5011:50数字信号 digital signals频谱 spectrum数字信号滤波 filter褶积 convolution 和 相关correlation地震波的褶积模型反褶积 deconvolution11:50数字信号数字信号指自变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的自变量用整数表示，因变量用有限数字中的一个数字来表示。记录空间中某点或整个空间特定物理量的变化数字地震信号记录的物理量是质点的 位移、速度、加速度11:5011:50数字信号记录的不仅有信号，还有噪声；勘探地震中，除了地震波在地下界面的散射等信号，其他都是噪声；如何描述和区分地震数字

2、信号？单个质点某时刻 f(x0,t0)单个质点某时窗 f(x0,t)空间中一组质点相同时窗 f(x,t)11:50单个质点某时刻 f(x0,t0)振幅 amplitude 能量频率 frequency位移 displacement相位 phase地震信号是复数 写成A*(cos() + i*sin()实部 表示势能；虚部表示动能11:50单个质点某时窗 f(x0,t)质点各种式样的各种组合，包括：振幅、相位、频率，运动方向即极化特征(polarization)，等等例子：音调-频率音色-A调 440Hz 小提琴与钢琴音色不同P波、S波、面波极化方向不同11:50空间中一组质点相同时窗 f(x,

3、t)水平波数（wave number）或信号空间向量波数水平波数表示相对观测系统，波传播方向，即波前的斜率xt11:50描述和区分数字信号的不同特征，目的是增强信号压制噪声；压制噪声，增强信号的过程叫做滤波（filter）；主要利用信号频率，形状，极化，以及波的传播方向等等最常用的是频谱滤波11:50频谱 spectrum傅立叶级数、傅立叶展开、傅立叶变换离散函数的傅立叶变换 DFT(Discrete Fourier Transform)频谱 spectrumFFT (Fast Fourier Transform) 11:50傅立叶级数: 一系列三角函数的级数，是完备正交系；定义在x0,x0+

4、P上的绝对可积且有限不连续函数 SN(x)，可以按照傅立叶级数展开；根据复变函数的欧拉公式 其中傅立叶展开的意义：函数或信号是一系列三角函数的和，即不同频率简协波的和11:5011:50Functions(x) (in red) is a sum of six sine functions of different amplitudes and harmonically related frequencies. Their summation is called a Fourier series. The Fourier transform,S(f) (in blue), which depi

5、cts amplitude vs frequency, reveals the 6 frequencies and their amplitudes.11:5011:50Functions(x) (in red) is a sum of six sine functions of different amplitudes and harmonically related frequencies. Their summation is called a Fourier series. The Fourier transform,S(f) (in blue), which depicts ampl

6、itude vs frequency, reveals the 6 frequencies and their amplitudes.傅立叶展开式的系数表示对应频率谐波振幅函数S 即 sN 的频谱11:5011:50傅立叶变换与傅立叶反变换傅立叶变换：时域函数求傅立叶展开式各项系数，得到频率域的谱函数；傅立叶反变换：把频率域的谱函数还原到时域函数F()周期性-2，实函数对应的谱函数的共轭对称性11:50课后作业总结傅立叶变换的性质，给出简单推导过程性质包括：线性、位移、相似、微分、积分、卷积（褶积），互相关下周三之前交11:50DFT FFT11:50DFT， FFT， Nyquist 频率，

7、频谱之间的关系DFT 是离散傅立叶变换FFT 是按照蝶式算法的快速傅立叶变换，其中M=2k,且M=N奈奎斯特频率，1/(2t） ，对采样间隔为t的时间记录可恢复的最高频率 11:50时间序列频谱DFT 参数对应关系 t f=1/M 尾部充011:50频率域数字滤波在频率域，保持信号，压制噪声11:50频率域滤波器设计滤波窗函数H()满足1、零相位；2、信号通过，压制噪声；3、窗要镶边，避免Gibbs现象11:50带通滤波编程，窗函数频率拐点设计技巧 0f1f2f3f4fN , fN =1/(2t） f1f2f3f411:5011:50频率域滤波步骤时间函数傅立叶变换到频率域设计窗函数窗函数与频率域函数相乘，让信号通过，压制噪声结果傅立叶反变换到时间域11:50卷积（褶积）离散卷积公式11:5011:5011:50相关、自相关、互相关、功率谱（power spectrum）功率谱：信号自相关运算后的傅立叶变换11:5011:50时间域的滤波根据傅立叶变换的褶积定律，把频率域的窗函数H()变换到时间域h(t)，在时间域用h(t)褶积x(t)进行x(t)的滤波。11:50二维傅立叶变换勘探地震中采用的