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1、 (1.3.2) 函数的极值与导数 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法 f (x)0增函数f (x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内注、单调区间不 以“并集”出现。 利用导数讨论函数单调的步骤:(2)求导数(3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间; 解不等式组 得f(x)的单调递减区间.(1)求 的定义域D2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各 函数极值的定义4)极大值与极小值统称为极值. 点的

2、函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值， 点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其它各3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数的极大值、极小值未必是 函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f(x)0，在b 右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值f

3、(b) -0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 -(a, )a(,a)xf (x)f (x)注：导数等于零的点不一定是极值点例1:求函数y=x3/3-4x+4极值. 练习:1)求函数y=3x-x3极值. (1) 求导函数f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与 极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：例2:求下列函数极值. xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)xy0abx1x2x3f(x3)f(x1)f(x2)f(a)f(b)如图为f(x)在闭区间a,b上的图象导数的应用之三、求函数最值. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中 最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例1、求函数f(x)=x3 /3-4x

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