浙江省中考《第18讲三角形与全等三角形》总复习讲解

1、第18讲三角形与全等三角形1三角形的观点及其分类观点：由不在同向来线上的三条线段相接所获得的图形叫做三角形.角三角形按角分类角三角形角三角形分类不等边三角形按边分类底与腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形2与三角形相关的线段考试内容_三角形的三条高订交于三角形的内部；直角三高角形的三条高订交于_；钝角三角形的三条高相交于三角形的外面三角形的三条中线订交于_，每一条中线都将三中线角形分红面积_的两部分三角形的三条角均分线订交于_，这个点是三角角均分线形的_，这个点到三边的距离_三边关系三角形的两边之和_第三边，三角形的两边之差_第三边稳固性三角形拥有稳固性，四边形没有稳固性连接三角形两边_三角形

2、的定义的线段叫做三角形的中位线.中位线三角形的中位线_性质考试要求bcac第三边，而且等于第三边的_3.与三角形相关的角考试考试内容要求定理三角形三个内角的和等于_直角三角形的两个锐角_b推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_c4.全等三角形的性质与判断考试考试内容要求性质全等三角形的对应边_，对应角_判断1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)；判断2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)；判断3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边判断角”或“ASA”)；c判断4：两角和此中一个角的对边分别相等的两个三角形

3、全等(简写成“角角边”或“AAS”)；判断5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)考试考试内容要求1.剖析问题思虑方法：基本(1)顺推剖析：从已知条件出发，运用相应的定理，联合几个已知条件c方法加以发展，一步一步地去凑近欲证目标；逆推剖析：从欲证结论下手，剖析达到欲证的可能门路，逐渐交流它与已知条件的联系，进而找到证明方法；顺推剖析与逆推剖析相联合；联想剖析：对于一道与证明过的题目有近似之处的新题目，剖析它们之间的同样点与不一样点，试试把对前一道题的思虑转用于此刻的题目中，进而找到它的解法2.“截长法”和“补短法”是证明和差关系的重要方法，不论用哪一

4、种方法都是要将线段的和差关系转变为证明线段相等的问题，所以增添协助线结构全等三角形是通向结论的桥梁1(2019山舟)长度分别为2，7，x的三条线段能构成一个三角形，x的值能够是()A4B5C6D92(2019州衢)如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于()A30B40C60D703(2019丽水)如图，在ABC中，A63，直线MNBC，且分别与AB，AC订交于点D，E，若AEN133，则B的度数为_4(2019州温)如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.(1)求证：ABCAED；(2)当B140时，求BAE的度数【问题】如图，在ABC中，点D是边BC上一点，作

5、射线AD.(1)若点D是BC的中点，你能获得什么结论？若AD是BAC的角均分线呢？(2)在线段AD及其延伸线上分别取点E、F，DEDF，连接CE、BF.增添一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你增添的条件是_(不增添协助线)【概括】经过开放式问题，概括、疏理中线、高、角均分线，以及三角形全等的判断，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件种类一三角形的三边关系例1(2019金华)以下各组数中，不行能成为一个三角形三边长的是()A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【解后感悟】三角形的三边关系定理：随意

6、两边之和大于第三边只需知足两短边的和大于最长的边，就能够构成三角形1(1)(2019杭州市下城区模拟)已知ABC的三边长都是整数，且AB2，BC6，则ABC的周长可能是()A12B14C16D17(2)(2019乌模拟义)如图，用四个螺丝将四条不行曲折的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，此中相邻两螺丝的距离挨次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不损坏此木框，则随意两个螺丝间的距离的最大值为()A6B7C8D9(3)小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应知足()Ax3Bx7Cx3或x7D3x

7、7种类二三角形的内角、外角的性质例2(2019衢州模拟)如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直均分线，直线m为ABC的角均分线，l与m订交于P点若BAC60，ACP24，则ABP的度数为()A24B30C32D36【解后感悟】此题是线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等的性质、角均分线的定义、三角形的内角和定理的运用，熟记各性质并列出对于ABP的方程是解题的重点2(1)(2019宁波模拟)已知：ABC的三个内角知足A2B3C，则ABC是_三角形(填“锐角”、“直角”、“钝角”)(2)(2019舟山模拟)将正三角形、正四边形、正五边形按如下图的地点摆放假如332，那么12_度3将一副三角板

8、拼成如下图的图形，过点C作CF均分DCE交DE于点F.(1)求证：CFAB；(2)求DFC的度数种类三三角形的角均分线、中线和高例3如图，在ABC中，AE是中线，AD是角均分线，AF是高，B30，C80，BE2，AF3，填空：(1)AB_(2)BAD_(3)DAF_(4)SAEC_【解后感悟】理解三角形的角均分线、中线和高；三角形内角和定理揭露三线建立图形之间的联系4(1)(2019长沙)如图，过ABC的极点A作BC边上的高，以下作法正确的选项是()(2)(2019绵阳)如图，在ABC中，B、C的均分线BE，CD订交于点F，ABC42，A60，则BFC()A118B119C120D1215(2

9、019州广)如图，四边形ABCD中，A90，AB33，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_6ABC中，ADBC，AE均分BAC交BC于点E.(1)B30，C70，求EAD的大小；(2)若BC，则2EAD与CB能否相等？若相等，请说明原因种类四三角形全等的判断的运用例4如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不可以直接丈量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中全部平行的线段，并说明原因【解后感悟】解题的重点是正确找寻证明三角形全等的条件，联想

10、平行线的判断方法7(2019州模拟温)在梯形ABCD中，ADBC，连接AC，且ACBC，在对角线AC上取点E，使CEAD，连接BE.(1)求证：DACECB；(2)若CA均分BCD，且AD3，求BE的长8(2019林模拟桂)如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延伸线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE、DE、DC.(1)求证：ABECBD；(2)若CAE30，求BDC的度数种类五三角形全等的性质的运用例5如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延伸线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD建立吗？为何？【解后感悟

11、】证两条线段相等常常转变为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中经过全等找出和GE相等的线段，进而证出关系能否是建立9如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、N的距离，假如PQONMO，则只需测出其长度的线段是()APOBPQCMODMQ10如图，点D、E分别在AB、AC上(1)已知：BDCE，CDBE，求证：ABAC；(2)分别将“BDCE”记为，“CDBE”记为，“ABAC”记为.增添条件、，以为结论构成命题1；增添条件、，以为结论构成命题2.命题1是_命题，命题2是_命题(填“真”或“假”)【反省研究题】(2019义乌模拟)已知ABC中，ABAC，BC6.点P从点B出发沿射线BA

12、挪动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延伸线挪动，点P、Q挪动的速度同样，PQ与直线BC订交于点D.(1)如图1，过点P作PFAQ交BC于点F，求证：PDFQDC；(2)如图2，当点P为AB的中点时，求CD的长；(3)如图3，过点P作PEBC于点E，在点P从点B向点A挪动的过程中，线段DE的长度能否保持不变？若保持不变，恳求出DE的长度，若改变，请说明原因【方法与对策】运用全等三角形的判断与性质等，注意对照信息，试试着用前一题的结论与方法去达成下一题，该题型是中考热门题型之一【忽略全等三角形判断中边、角地点性】ABAC，D、E分别在AB、AC上，连接CD、BE，且CDBE，判断ADC和AEB能否

13、相等？若相等，请证明；若不相等，请说明原因参照答案第18讲三角形与全等三角形【考点纲要】1首尾按序锐直钝等边2.锐角直角极点一点相等一点心里相等大于小于中点平行一半3.180互余和4.相等相等【考题体验】1C2.A3.704.(1)ACAD，ACDADC，又BCDEDCBCED，90，ACBADE，在ABC和AED中，ACBADE，ABCACAD，AED(SAS)；(2)当B140时，E140，又BCDEDC90，五边形ABCDE中，BAE540140290280.【知识引擎】【分析】(1)BDDC1S；BADDAC1BAC等(2)由2BC，SABDADC2已知EDCFDB，由于三角形全等条件

14、中一定是三个元素，而且必定有一组对应边相等故增添的条件是：BDCD(或CEBF或ECDDBF或DECDFB等)证CDBD明：在BDF和CDE中EDCFDB，CDEBDF.DEDF【例题精析】例1C例2直线m为ABC的角均分线，ABPCBP.直线l为BC的中垂线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得ABP32.应选C.例3(1)在ABF中，AF是高，B30，AF3，AB2AF6；(2)在ABC中，B30，C80，BAC70，AD是角均分线，BAD1BAC235；(3)在AFC中，AF是高，C80，FAC10，DAFDAC1

15、FAC351025；(4)在ABC中，AE是中线，ECBE2，SAEC2ECAF1233.故答案为：6；35；25；3.2例4(1)BFCE，BFFCFCCE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)(2)结论：ABDE，ACDF.原因：BCEF，ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE，ABDE，ACDF.例5(1)证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)GEBEGD建立原因是：由(1)得：CBECDF，BCEDCF，BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCFGCE45.CECF，

16、GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD.【变式拓展】1(1)B(2)D(3)D2.(1)钝角(2)703.(1)证明：由题意知，ACB是等腰直角三角形，且ACBDCE90，B45.CF均分DCE，DCFECF45，BECF，CFAB.(2)由三角板知，E60，由(1)知，ECF45，DFCECFE，DFC4560105.(1)A(2)C5.3(1)B30，C70，BAC180BC80，AE是角均分线，EAC12BAC40，AD是高，C70，DAC90C20，EADEACDAC402020；(2)由(1)知，EADEACDAC1211BAC(90C)，把BAC180BC代入，整理得EAD2C2B，2EADCB.(1)略；(2)CA均分BCD，ECBDCA，且由(1)可知DACECB，DACDCA，CDDA3，又由(1)可得DACECB，BECD3.8.(1)略；(2)ABCB，ABC90，CAB45，CAE30，BAECABCAE453015，ABECBD，BCDBAE15，BDC90BCD901575.9.B10.(1)连接BC.BDCE，CDBE，BCCB，DBCECB(SSS)DBCECB，ABAC.(2)真假第10题图【热门题型】【剖析与解】(1)ABAC，B