教学设计(数乘向量)

1、 数乘向量教学设计一、教分析：向量具有丰富的实际背景和几何背景，向量既有大小，又有方.引进向量运算后才使 显得威力无.本章从第二节开始学习向量的加法、减法运算及其几何意义；本节接着学习 向量的数乘运算及其几何意义.向量数乘运算以及加法减法统称为向量的三大线性运算量的数乘运算其实是加法 运算的推广及简.教学时从加法入手，引入数乘运算，充分表达了数学知识之间的内在联 系实与向量的乘积仍然是一个向量有大小有方.特别是方向与已知向量是共线 向量而引出共线向量定理.这平面内任意一条直线 l 就以用点 A 和某个向量 a 示 了共向量定理是本章节的重要的内容，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提 条

2、件：向量 是零量共向量的应用主要用于证明点共线或线平行等，且与后学的知 识有着密切的联.二、学分析：学生在已经学习了近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经慢慢适应了高 中的课程和高中的教学方式要师创设情境合理设计问题串序进层层深入， 学生能很快地构建起新的数学知识师只要作必要的归纳会帮助学生上升到理性认识 的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。三、教目标：、知与能掌握实数与向量积的定义理解实数与向量积的几何意义解实数与向量积的运算律会 利用向量共线定理证明点共线或线平行。、过与法通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判断两向量是否平

3、 行，进而判定点共线或直线平行。、情态与值通过探究体类比迁移的思想法，渗透研究新问题的思想和方法从特殊到一般 讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等创新能力和积极进取精神；通 过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。四、教重难点教重：理解并掌握向量数乘的定义及几何意义；掌握向量共线定理，会判定或证明两向量共线。教难：向量共线的等价条件的理解以及运用。五、教选取三板多体助学六、教过程教教内教活学 生 活设意学环节动复习向量的加法、向量的减法教师提问学 生 答复复习回忆引发新 知回忆引入已知非零向量 作出 + + 和问题 ：它们的大 学 生 作 小和方向与向量 图 ， 观认 识 和 理

4、 解 向 量 数 乘 的 几 何 意 义新课+a比 较有 什 么 变察 并 思考必 须 从 几 何 直 观 入手即过让学化？生自己作图以及 独立观察、思考， 让 学 生 对 向 量 的 伸 缩 有 一 个 初 步 的感性认识进而 为 下 一 步 对 向 量 的 数 乘 的 定 义 及 其 几 何 意 义 的 理 性认识作好铺垫。新课1、实数与向量的积的定义： 一般地数 与量 a的积问题 ：请大家根 据上述问题并作小 组 合作 交通 过 引 出 向 量 的 数乘的定义让学讲解是一个向量，记作 ，的长度 与方向规定如下：；1 | | |一下类比看 样定义实数与向 量的积？流 ， 学生 单 独作答生

5、 体 会 从 特 殊 到 一般的思想方法2当时，的方向与a的方向相同；当 时 的向与的方向相反；当时，a 问题 ：你能说明 小 组 合 它 的 几 何 意 义 作 交从从直观入手从 具体开始逐步抽吗？2、实数与向量的积的运算律： 数 的 运流 ， 学生 单 独作答、教象 。 通 过 师 生 互 动得到向量数乘 的 几 何 意 义 是 把向 量 a 沿 的 方向 或 反 方 向 伸 长或缩短 倍从心理学认为概1) 结合律 相师 引 导念一旦形成必须2 ( 第一 分配律3 二 配律连的运算律可 有 化 运算类比数的 乘法的运算律，学 生 作答。及时稳固 能 乘 的运算律吗？例 1 计：；1 ( 2

6、 a ) ) ；综合认识向量线 性运算。、学生练习通过例 1 加深学生 对 数 乘 向 量 运 算 律的理解。3 ) (3 对于向量 a ( a 0)如果问题 ：引入数乘 合 向量后能现 作 交师 生 共 同 活 动 引 出 向 量 共 线有一个实数，使b ，那么数乘向量与原向 流 ， 独 量 的 位 置 关 系 立答的定理引学生 理 解 向 量 共 线 只由向量数乘的定义知 与 b 共， 且向量 b 是量 ( 0) 模 倍，而 正由向量 a 0) 、 b 的向所决定.反过来，已知向量 与 共 线， 0 ，向量 的度是向 量 的度的 即 a ， 那 么 当 a 与 同 时 有 b ； a 与

7、b 反向时，有 从上述两方面可知3板书共线向量定理： 向量 0) 共线，当且 仅 ， b .、向量共线定理的应用吗？思考: 为么 要是非零向 b 可是零向量吗 怎理解向量 平行？与两直线 平 行 有 什 么 异 同？需 看 这 两 个 向 量 的 方 向 相 同 或 是 相 反 ， 在 向 量 a 0) 的 前 提下 ， 向 量 a 0) 、 共线当且仅当有一 个 实 数 ， 使 得 b ；实数 的 唯 一 性 是 由 向 量 a 和 b 的 模和方向同时决定 通 过 学 生 合作交流促学生 合作的集体意识； 通 过 学 生 独 立 作 答提高学生分析 问题解问题的 能力 例、如 AD ，练一

8、练教材 习题 4 题学 生 单独作答从心理学认为概 念一旦形成必须 及时稳固DE BC 试判断 AC 是否共线变式一：如图 AD 3 AB BC 判断 A、E三点引导学生思考学 生 思考作答共 线 向 量 定 理 的 应用一判两向 量是否共线的位置关系。变式二：如图 AD 3 3A 引导学生思考学 生 思考作答共 线 向 量 定 理 的 应用二判三点 共线求证：BC / 一、 a 的定义及运算律；引导学生体会本 学 生 思 节学习中用到的 考答综 合 运 用 向 量 的 加、减、数乘等向 向 量 共 线 定 理 (a 向 与 共线.思想方法殊 一般纳想， 类比，分类讨论， 等价转化.量的线性运. 使学生明确：有 了 向 量 的 线 性 运 算 ， 平 面 中 的 点、线段直线课堂小结二、 定理的应用：1 证明向量共线； 证明三点共线；AB BC AB 点共 线；3 证明两直线平行：就 可 以 得 到 向 量 表示这利用向 量 解 决 几 何 问 题 的重要步骤.AB CD,AB与C 不在同一条直线上 , 直线 AB直线 CD三体会到了那些数学思想.课后作业设 是两个共的量 已知， a a 若点 A ， B ， C 三点共线， 求 的值 .2已知两 个 零向 量 a, 共 线 ，如果AB , 求全做 ) 61、 3、题各 任 完成。分 层 布 置 作 业让每个学生都 得到发