1勾股定理-完整版课件

1、反证法14.1勾股定理认识反证法反证法的定义： 在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。反证法的证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？了解反证法反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已

2、知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. 不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个 证明：假设所求的结论不成立，即 A_ 60 , B_60 , C _60 则A+ B+ C180 这与_相矛盾 所以_不成立， 所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于180 假设ABC用反证法证

3、明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60 已知:A ,B ,C是ABC的内角（如图）求证:A , B , C中至少有一个角大于或等于60 例题讲解例1：已知：a是整数，2能整除a2 求证：2能整除a。证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数 不妨设a=2n+1(n是整数) a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1 a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾。假设不成立，故2能整除a。例题讲解合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选

4、择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3求证： ll lllll , ll, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 ll 合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理不用反证法证明已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3求证: l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 3（已知）2 =1 ，1 =3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1

5、，l2 ，l3交于于点A，B，C。2 =3（等式性质） l1l3 （同位角相等，两直线平行）213lCA1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ） A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角 C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数 C. a、b、c中至少有两个偶数 D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数课堂练习:CD所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要全面3.如果ab0，那么注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则B是_或_.这与_矛盾；当B是_时，则_这与_矛盾；直角钝角直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于180钝角B+ C180三角形的三个内角和等于180当B是_时，则_综上所述,假设不成立.B一定是锐角.反证法的概念反证法的证题步骤课堂小结如何正确使用反证法注意:用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断