大学物理刚体的定轴转动市公开课获奖课件

1、刚体定轴转动1刚体定轴转动描述2刚体定轴转动定律3定轴转动刚体功和能定轴转动刚体角动量守恒定律4第1页第1页2 刚体定轴转动描述一. 刚体运动 刚体基本运动形式：平动和转动刚体：在力作用形状和体积均不发生形变物体，抱负化模型。平动： 在运动过程中，其上任意两点连线始终保持平行运动。平动时可当作质点处理第2页第2页转动:刚体上各质点都绕同始终线作圆周运动这条直线称为转轴。定轴转动（fix-axis rotation）：转轴固定不动转动二. 定轴转动刚体角量描述可用刚体上任一点P作圆周运动时角量来描述刚体定轴转动。第3页第3页刚体角速度、角加速度：转动平面 方向: 右手螺旋方向定轴转动时方向能够用

2、正负来表示 ：方向与轴同向时取正；反之取负。第4页第4页5定轴转动刚体上任一点速度和加速度：当刚体做匀变速转动 与质点匀变速直线运动公式相同第5页第5页 刚体定轴转动定律一. 刚体定轴转动定律1、对轴力矩 1）力在转动平面内hA 2）力不在转动平面内 对轴力矩为零第6页第6页7 阐明在定轴转动问题中，力对转轴矩等于转动平面内分力对转轴力矩。 同一个力对不同转轴矩不同； 通常要求:沿转轴方向沿转轴反方向第7页第7页2. 定轴转动转动定理firi设第i个质元，受合外力切线方向同乘以 ri合内力上式对所有质元求和，有：内力矩之和外力矩之和为零第8页第8页9令刚体绕Z轴转动转动惯量即-刚体定轴转动定律

3、 阐明1. 上式是矢量式（力矩只有两个方向）。2. M、J、是对同一轴而言。4. 转动惯量J是刚体转动惯性大小量度。3. 含有瞬时性，是力矩瞬时效应。第9页第9页3、转动惯量计算转动惯量：质量连续分布刚体：转动惯量与下列原因相关： 1）总质量 2）质量分布3）转轴位置质量为线分布：面分布：体分布：第10页第10页11 J与质量分布相关：例 半径为 R 质量为 m 圆环，绕垂直于圆环平面质心轴转动，求转动惯量J。分割质量元 dm，圆环上各质量元到轴距离相等，解：第11页第11页12oR例 一质量为m，半径为R均匀圆盘，求对通过盘中心并与盘面垂直轴转动惯量。rdr解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径

4、为 r ，宽为 dr圆环第12页第12页 J与转轴位置相关：例 求长度为L，质量为m均匀细棒AB转动惯量。（1）对于通过棒一端与棒垂直轴。（2）对于通过棒中心与棒垂直轴。第13页第13页14 平行轴定理：zdCMz刚体绕质心轴平行轴转动惯量 J刚体绕质心轴转动惯量 JC 总结 1. 计算 J 办法： （1）叠加定理:对同一转轴 J 有可叠加性（2）平行轴定理:第14页第14页2. 应记住几种惯用结果:（1）细圆环（3）均匀圆盘、圆柱（2）均匀细棒练习：写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）转动惯量RMOOmL第15页第15页三. 刚体定轴转动定律应用例 定滑轮看作匀质圆盘，轴光滑，无相对滑动，桌面水平

5、光滑。已知 m1,m2, m3 ，R.求：两侧绳拉力。 m1 m2 m3RT1o解：如图建立直角坐标系，选垂直纸面向里为转轴正向，无相对滑动：第16页第16页例 一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直水平轴转动。已知棒长l，质量m，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：（1）棒在任意位置时角加速度；（2） 角为300，900时角速度。解: 选垂直纸面向里为转轴正向棒在任意位置时质元dm对O轴重力矩drr第17页第17页第18页第18页例 一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为 水平桌面上转动，求摩擦力力矩 M阻。解：建立如图坐标，取质元质元受阻力矩：细杆受阻力矩第19页第19页20

6、例 二分之一径为R，质量为m均匀圆盘平放在粗糙水平面上。若它初速度为0，绕中O心旋转，问通过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）Or解：drR第20页第20页21 定轴转动刚体功和能一. 力矩功 设刚体上P点受到外力 作用，位移为力矩：力矩对刚体所作功： 第21页第21页22二 .定轴转动动能定理转动动能:（可对比质点动能）定轴转动动能定理.即第22页第22页三 .刚体重力势能 hc-质心高度 由于刚体仍是个质点系，因此对于包括刚体系统，功效原理和机械能守恒定律仍成立.四 .应用举例第23页第23页求: 杆下摆到 角时， 角速度 ？ 解:“杆+地球”系统，E机 守恒。 已知：均匀直杆质量为m，

7、长为l，轴o光滑， 初始静止在水平位置。例.EP重=00CABl , ml /4第24页第24页 定轴转动刚体角动量守恒定律一. 定轴转动刚体角动量刚体上任一质元mi对Z轴角动量为：由于任一质元对 Z 轴角动量含有相同方向第25页第25页26 由质点系角动量定理可得:二、定轴转动角动量定理刚体定轴转动角动量定理刚体定轴转动角动量守恒定律：即外力对某轴力矩之和为零，则物体对同一轴角动量守恒第26页第26页27角动量守恒定律举例：比如：把戏滑冰运动员“旋”动作 质点与刚体碰撞时，能够把质点和刚体当作一个系统，在碰撞期间，系统所受合外力矩为零，对系统应用角动量守恒定律。第27页第27页28例 一长为

8、l，质量为m0杆可绕支点O自由转动。一质量为m，速度为v子弹射入距支点为a棒内。若棒偏转角为30。问子弹初速度为多少。解：角动量守恒：机械能守恒：oalv30第28页第28页29例 质量 m 长 l 均匀细杆可绕过其中点处水平光滑固定轴 0 转动，假如一质量为 m小球以速度 u竖直落到棒一端，发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。求：碰后小球速度及杆角速度。lmmo解： 杆角速度必定如图， 假设小球碰后瞬时速 度向上，如图所表示。系统：小球+杆，M外=0 角动量守恒第29页第29页由于弹性碰撞， 动能守恒联立(1)(2)解得讨论 当 m 3m 时,v 0（向上） 当 m =3m 时, v = 0（瞬时静止） 当 m 3m 时,v 0（向下）第30页第30页31例 泥球质量为 m,半径为R均质圆盘质量为 M=2m,它可绕水平光滑轴o轴转动.泥球与 它正下方圆盘上P点距离为 h， =60。求: （1） 碰撞后瞬间 m、M 共同角速度 （2）P点转到 x 轴时角速度 和角加速度。解：（1）机械