2022年河南省鲁山县一中数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD2已知集合，则( )ABCD3若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2C-3D34已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD5设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD6如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()ABCD7等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D8若两个正实数满足,且恒成

3、立，则实数的取值范围是（）ABCD9已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D或210从中不放回地依次取2个数，事件 “第一次取到的数可以被3整除”, “第二次取到的数可以被3整除”，则( )ABCD11函数在上有唯一零点，则的取值范围为ABCD12如果（，表示虚数单位），那么( )A1BC2D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是_.14已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.15两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与

4、两端距离都大于的概率是_16现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有_种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项18（12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再

5、通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.19（12分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方20（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，

6、其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个

7、，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望附：若随机变量服从正态分布，则，21（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.22（10分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求证：平面PBD平面

8、PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角AMCP的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。2、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、C【解析】本题首先可以确定复数的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果【详解】因为为纯虚数，所以，解得，故选C【点睛】本题考查复数的相关性质，

9、主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题4、B【解析】先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案【详解】由题可知，由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题5、A【解析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。6、A【解析】观察已知

10、中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和8、D【解析】将代数式与相乘，展开后利

11、用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题9、C【解析】转化条件得，再利用即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为，又 渐近线与轴所形成的锐角为，双曲线离心率.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.10、C【解析】分析：先求，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基

12、本求解能力.11、C【解析】分析：函数有唯一零点，则即可详解：函数为单调函数，且在上有唯一零点，故，解得故选点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。12、B【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由题意可得轴，求得的坐标，由在直线上，结合离心率公式，解方程可得所求值【详解】解：以为直径的圆恰好经过右焦

13、点，可得轴，令，可得，不妨设，由在直线上，可得，即为，由可得，解得（负的舍去）.故答案为: .【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了圆的性质.本题的关键是由圆过焦点得出点的坐标.求离心率的做题思路是，根据题意求出或者列出一个关于 的方程，由椭圆或双曲线的的关系，进而求解离心率.14、【解析】先由图象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或两种情况，解出这两个不等式可得出答案【详解】由图像可知，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，则不等式的解集为，不等式的解集为.由，可得或.解不等式组，得；解不等式组，得.因此，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题考查函数的单调性与导数之间的关系，并求解与

14、导数相关的不等式，解题时要注意导数的符号与函数单调性之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题15、【解析】在距绳子两段两米处分别取A，B两点，当绳子在线段AB上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m的概率为，故填16、【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。详解：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种，故答案为360点睛：考查计数原理和排列组合的综合，对于此类题首先要把题意分析清楚，分清楚所讨论的类别

15、，再根据讨论情况逐一求解即可，注意计算的准确性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）.【解析】观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即256，解得n8. （2）该二项展开式中的第项为Tr1，令0，得r2，此时，常数项为28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。18、（）；（）的分布列见解析，数学期望是【解析】（）若要小球落入4号容器，则在通过的四层

16、中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，理论上，小球落入4号容器的概率.（）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，的分布列为：0123.【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础.19、（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】分析：（1）求得，由已知有，解得，代入得到函数，利用导数求得函数的单调性，进而求得最大值与最小值

17、；（2）令，则只须证恒成立即可，由导数求解函数的单调性和最值，即可作出证明详解：（1），由已知有，解得当时，令，解得当时，单调递减；当时，单调递增；又， 最小值为，最大值为 （2）令，则只须证恒成立即可显然，单调递增（也可再次求导证明之），且 时，单调递减；时，单调递增；恒成立，所以得证点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）约为1683人，见解析【解析

18、】（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，=185+10=195，=13，-=1，由此可推出人数由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到服从，求出的分布列，然后求解期望即可【详解】（1）在抽取的100人中，满分的总人数为100(0.03+0.01+0.008)10=48人，男生满分的有28人，所以女生满分的有20人，男生共有46人，女生54人，所以男生跳绳个数不足185个的有4628=18人，女生跳绳个数不足185的有5420=34人，完成表2如下图

19、所示：跳绳个数合计男生281846女生203454合计4852100由公式可得，因为，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）根据频率分布直方图可得初三上学期跳绳个数的平均数：，而，所以正式测试时，故服从正态分布，且，则，所以，故正式测试时，1分钟跳1个以上的人数约为1683人；，服从，则的分布列为：0123【点睛】本题考查了频率分布直方图中平均数的计算、独立性检验和正态分布的问题，以及二项式分布，主要考查分析数据，处理数据的能力，综合性强，属中档题.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）由得平面PAE，进而可得证；（2）先证得平面，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为和，设与平面所成角为，则，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接，因为，为线段的中点，所以.又，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：设，则，因为，所以，同理可证，所以平面.如图，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.易知为二面角的平面角，所以，从而.由，得.又由，知，.设平面的法向量为，由，得，不妨设