2022年广东省惠东县惠东中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或12 “1x1”是“xA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD4将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则（）ABCD5若，则复数在复平面上对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6与终边相同的角可以表示为ABCD7已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限8小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗

3、词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（ ）A12B36C84D969从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（）ABCD10若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )ABCD11利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用22列联表，由计算可得K24.236P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参

4、照附表，可得正确的结论是（）A有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”12若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_.14已知随机变量，若，则_15已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y216在空间直角坐标系中，某

5、个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为_（结果用反三角函数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.18（12分）（1）证明不等式：，；（2）已知，；p

6、是q的必要不充分条件，求的取值范围.19（12分）已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.20（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘

7、估计公式分别为：，21（12分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项.求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.22（10分）在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：据积分的定义计

8、算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键2、A【解析】首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.3、A【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.4、D【解析】用组合数公式计算事件A和

9、事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率公式计算【详解】解：两颗骰子各掷一次包含的基本事件的个数是1事件A包含的基本事件个数有，则事件AB包含的基本事件个数为10，则所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为：，故选：D【点睛】本题考查条件概率，属于基础题5、D【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果.详解：因为，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意

10、多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6、C【解析】将变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.7、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8、B【解析】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件AB的排法种数nA、nB、nAB【详解】记事件A:小明的父亲与小明相

11、邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件AB，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nAB=A2【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。9、D【解析】根据条件概率公式可得解.【详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以，由条件概率可得：，故选D.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.10、C【解析】先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标

12、和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C【点睛】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题11、A【解析】根据题意知观测值，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”故选A项【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题12、B【解析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】

13、本题考查复数的几何意义，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结果详解：解：函数，f（1）231，当x1+x22时，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的对称中心为（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案为1点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）；14、0.8【解析】直接根据正态分布的

14、对称性得到答案.【详解】随机变量，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正态分布，意在考查学生对于正态分布对称性的灵活运用.15、57【解析】分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲求得y的值，再根据FAB为正三角形，可得tan30=2a1-a详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲线x2a2-再根据FAB为正三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案为：573点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有

15、直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率. 16、【解析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，故答案为.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）详见解析.【解析】（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案（）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【详解】解：（I）设事件为“甲、乙两

16、同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，：则，的分布列为随机变量的二项分布，故.【点睛】本题考查简单随机事件的概率、分布列与数学期望，属于中档题18、（1）见证明；（2）.【解析】（1）构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最小值即可得证；（2）解出命题中的不等式，由题中条件得出的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）即证：，.令，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数单调递减区间为，单调递增区间为.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，因此，对任意的

17、，；（2）解不等式，得，则.由于是的必要不充分条件，则，则有，解得.当时，则，合乎题意.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题第（1）考查利用导数证明函数不等式，一般构造差函数，转化为差函数的最值来证明，第（2）问考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合间的包含关系求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.19、或【解析】分与两种情况分类讨论，当时，由根与系数关系求解，当时，设，则，根据根与系数关系求解.【详解】当即时，由可知两根都是非负实根，；当即时，此时方程两根为共轭虚根，设，则，；综上，或.【点睛】本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，属于中档题.20、（

18、1）（2）万只；第10年【解析】(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只；由题意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其实际意义的运用,属于中档题.21、 (1)(2)【解析】根据通项公式,求出二项式的常数项,再求出的展开式的各项系数之和,根据题意可以求出的值；(1)直接运用二项式展开式二项式系数和公式求解即可；(2)运