江苏省常州市2021-2022学年数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1以下说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D“”是“”的充要条件2定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()ABCD3已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD4直线的斜率为（ ）ABCD5若定义域为的偶函数满足，且当时，则函数在上的最大值为（ ）A1BCD6根据如下样本数据得到的回归方程为，则345678A，B，C，D，7某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、

3、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A0.23B0.2C0.16D0.18给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙9椭圆的焦点坐标是（ ）ABCD10已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11函数的单调递减区间为（ ）ABCD12为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从

4、左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A12B24C48D56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为_名14由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_15一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_16已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在等腰梯形中，梯

5、形的高为，是的中点，分别以 为圆心，为半径作两条圆弧，交于两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.19（12分）如图，三棱柱中，（1）证明：；（2）若平面平面，求点到平面的距离20（12分）已知等差数列不是常数列，其前四项和为10，且、成等比数列.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积22（

6、10分）用数学归纳法证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都

7、为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以. “”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.2、A【解析】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等3、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】

8、将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。4、A【解析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.5、A【解析】根据已知的偶函数以及f（2x）f（x）可以求得函数f（x）在2，2上的解析式，进而得到g（x）在2，2上的解析式，对g（x）进行求导可知g（x）的增减性，通过增减性求得最大值【详解】根据,得函数关于点(1,0)对称

9、,且当时, ,则时，所以当时，;又函数为偶函数,所以当时，则,可知当，故在-2，0)上单调递增, 时，在0,2上单调递减,故.故选：A【点睛】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题6、B【解析】试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程7、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中

10、了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,故选.8、D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。9、C【解析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.10、C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，在第三象限故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代

11、数表示法及其几何意义，属于基础题11、D【解析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案【详解】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为，故选D【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题12、C【解析】试题分析：根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.考点：频率分布直方图与频数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、32【解析】试题分析：设高一年级抽取x名学生，所以x80考点：分层抽样14、【

12、解析】计算交点的横坐标为，再利用定积分计算得到答案.【详解】解方程，消去解得，故面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.15、【解析】设此射手每次射击命中的概率为，由独立事件的概率与对立事件的概率可得，射击四次全都没有命中的概率为，解方程可求出的值【详解】设此射手每次射击命中的概率为，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为则，可解得，故答案为【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率公式以及对立事件的概率公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题16、【解

13、析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓

14、住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18、（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【解析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）直线经过点，且倾斜角是直线的参数方程是（是参数） 设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，由参数的几何意义可知：【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.19、（1）见解析（2）【

15、解析】试题分析：(1)利用题意首先证得，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线与平面所成角的正弦值是.试题解析：（1）证明：如图所示，取的中点，连接，.因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故（2）由（1）知，又，交线为，所以，故两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，则，.设是平面的法向量，则即可取故. 所以与平面所成角的正弦值为 20、（1）；（2）.【解析】（1）根据条件列方程组，根据首项和公差求通项公式；（2）数列是等比数列，根据等比数列的前项求和公式求解.【详解】设等差数列的首项为，公差， 解得： ；（2） ， ， 是公比为8，首项为的等比数列， .【点睛】本题考查等差和等比数列的基本量的求解，属于基础题型，只需熟记公式.21、（1）；（2）【解析】（1），根据余弦定理可得，的关系式，再利用余项定理求出，从而得到的值；（2）根据第一问结论，用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求出面积【详解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因为，所以.（注：也可以用正弦定理）（2