2021-2022学年陕西省兴平市西郊中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是函数的极值点，则实数a的值为（）ABC1De2由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多

2、年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A没有最大元素，有一个最小元素B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素3如果函数f(x)在区间a,b上存在x1,x2(ax1x2b)，满足f(x1A（13，12） B（32，3） C（14已知双曲线：的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（ ）ABCD5已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，

3、点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线6已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)7将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）ABCD8已知集合A=xy=x-A0,3B（0,3）C3,+D0,+9直线与相切,实数的值为（ ）ABCD10函数的单调递减区间为（ ）ABCD11用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ）A中有一个大于0B都不大于0C都大于0D中有一个

4、不大于012若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.14已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围15已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_.16如图，在平面四边形中，.若点为上的动点，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点

5、，求的面积.18（12分）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）19（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.20（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.21（12分）已知函数（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，

6、且，求证：（注：为自然对数的底数）22（10分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，向量，且（1）求角C；（2）若，ABC的面积为，求ABC内切圆的半径参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数取极值点时导函数为0可求得a的值【详解】函数的极值点，所以；因为是函数的极值点，则；所以；解得；则实数a的值为；故选：B【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.2、C【解析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有

7、最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C考点：以集合为背景的创新题型【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素3、C【解析】试题分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函数f(x)=x3-x2+a是区间0,a上的“双中值函数”等价于f考点：1

8、.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.4、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求详解：由，得，即， 由，即 由 ，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题5、D【解析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式

9、构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.6、B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=

10、2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B7、B【解析】运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选： B【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.8、B【解析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】A=xy=x-B=xx3=3,+)(-,-3故选：B【点睛】本题考查

11、集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题9、B【解析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.10、D【解析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案【详解】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为，故选D【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化

12、的数学思想，属于中档题11、C【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题12、A【解析】利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛

13、】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14、（1）；（2）.【解析】（1）讨论范围去掉绝对值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.【详解】解：（1），或或，解得：或或

14、无解，综上，不等式的解集是（，）（2）（当时等号成立），因为不等式解集非空，或，即或，实数的取值范围是 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.15、【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得，设，由余弦定理可得，进而可得结果.详解：如图，又，则有，不妨假设，则有，可得，中余弦定理，即，故答案为.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.16

15、、【解析】建立直角坐标系，得出，利用向量的数量积公式即可得出，结合，得出的最小值.【详解】因为，所以以点为原点，为轴正方向，为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以，又因为，所以直线的斜率为，易得，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，令，解得，所以，设点坐标为，则，则，所以 又因为，所以当时，取得最小值为【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）12.【解析】（1）将点的坐标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出，点坐标，进而利用两点间距离公式求出，然后

16、利用点到直线距离公式求出的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）点在抛物线上，将代入方程中，有，解得，抛物线的方程为.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点，则点到直线的距离为，联立方程组，可解得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.18、（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；（3）由（1）的

17、结论可得，两边同时平方计算可得结果.【详解】（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.证明：；（2）由（1）的结论可得，；（3）如图：与所成的角为，又由（1）的结论可得，.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积的运算及模的运算，考查学生计算能力，是中档题.19、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）的解集为空集，而 ，即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)绝对值三角不等式常用来

18、求最值.20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）是R上的奇函数，即：.即整理可得.（2）在R上递增，,函数的值域为.（3）由可得，.当时，令），则有，函数在1t3上为增函数，故实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.21、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）函数在区间上是单调递增函数，化为：，.利用二次函数的单调性即可得出.（2）在区间上有两个不相等的实数根，方程在区间上有两个不相等的实数根.令，利用根的分布可得的范围，再利用根与系数关系可得：，得，令.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：函数在区间上是单调递增函数，化为：，令，则时取等号.实数的取值范围是；（2）证明：在区间上有两个不相等的实数根，即方程在区间上有两个不相等的实数根，记，则，解得，令，记，令在上单调递增.，因此函数存在唯一零点，使得，当；当时，而在单调递减，在单调递增，而，函数在上单调递减，可得：，即.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论