山东省武城县第一中学2022年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数一定是指数函数的是（）ABCD2设,且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD3已知函数的导数是，若，都有成立，则( )ABCD4设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720B144C576D3245下列

2、关于残差图的描述错误的是（）A残差图的横坐标可以是编号B残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小6若实数a,b满足a+b0，则( )Aa,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一个大于0 Da,b中至少有一个小于07已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为ABCD8若函数对任意都有成立，则（）ABCD与的大小不确定9袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A310 B35 C1

3、10设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）ABCD11在（x）10的展开式中，的系数是（ ）A27B27C9D912用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程是，（为参数），直线与圆交于两个不同的点、，当点在圆上运动时，面积的最大值为_.14若，且的最小值是_.15执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为 16不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）三、解答题：共

4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角，的对边分别是，且满足：.（）求角的大小；（）若，求的最大值.18（12分）在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线的参数方程；(2)设为曲线上一点，点的极坐标为，求的最大值及此时点的坐标19（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）（本小题满分13分）已知函数。（）当时，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间； （）当时，求在区间上的最小值。2

5、1（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值22（10分）如图，在三棱锥中，在底面上的射影在上，于.（1）求证：平行平面，平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据指数函数定义，逐项分析即可.【详解】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故

6、选D.【点睛】指数函数和指数型函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.2、B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可.【详解】对A,当时不满足对B,因为则成立.故B正确.对C,当时不满足,故不成立.对D,当时不满足,故不成立.故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.3、D【解析】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似

7、乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.4、C【解析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，

8、再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.5、C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础6、D【解析】假设a,b都不小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一

9、个小于0.7、A【解析】根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值【详解】展开式的通项公式为Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是实常数）是二项式（x2y）5的展开式中的一项，m+n5，又mn+1，得m3，n2，则tn2，则k2t2241040，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键8、A【解析】构造函数，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln3）与g（ln5）的大小关系，整理即可得到答案【详解】解：令，则，因为对任意都有，所以，即在R上单调递增，又，所以，即，即，故选：A【点睛】本题考

10、查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性，属中档题.9、C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为35，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为35考点：1、条件概率；2、独立事件10、B【解析】先由题意得到方程在上仅有一个实根；令，得到函数与直线在上仅有一个交点；用导数的方法判断单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果.【详解】因为函数，有且仅有一个零点；所以方程在上仅有一个实根；即方程在上仅有一个实根；令，则函数与直线在上仅有一个交点；因为，由得，因为，所以；由得，因为，所以；所以，函数在上单调递减，在上单调递增；

11、因此作出函数的大致图像如下：因为函数与直线在上仅有一个交点，所以，记得.故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.11、D【解析】试题分析：通项Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9考点：二项式定理12、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题

12、，每小题5分，共20分。13、【解析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.14、9【解析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题15、【解析】试题分析：由题意，考点：程序框图16、24【解析】甲、乙排在一起，

13、用捆绑法，先排甲、乙、戊，有种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有种排法，所以共有种考点：排列组合公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）2.【解析】（）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：， 因为，所以， 所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因为，（当且仅当时等号成立） 所以

14、.则（当且仅当时等号成立） 故的最大值为2. 方法2：由正弦定理得， 则， 因为，所以， 故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.18、 (1)(为参数)；(2)最大值，此时【解析】(1) 根据坐标变换可得曲线的方程，根据平方关系可求出其参数方程； (2) 求出的直角坐标，再由两点间的距离公式可求出，结合三角函数即可求出最值【详解】(1) 依题意可得曲线 C 的直角坐标方程为，所以其参数方程为(为参数)(2)，设，则，所以当时，取得最大值，此时【点睛】本题主要考查曲线的伸缩变换，参数方程与普通方程的互化，

15、极坐标化为直角坐标，同时考查三角函数最值的求法，属于中档题19、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中

16、档题.20、（）（）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（）当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为【解析】试题分析：（）利用导数几何意义求切线斜率：当时，故曲线在处切线的斜率为（）因为，所以按分类讨论：当时，递减区间为；当时，在区间上，在区间上，单调递减区间为，单调递增区间为；（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，；当，即时，在区间上的最小值为，试题解析：解：（）当时， 2分故曲线在处切线的斜率为 3分（）。 4分当时，由于，故。所以， 的单调递减区间为。 5分当时，由，得。在区间上，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为

17、。 7分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 8分（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。 10分 当，即时，在区间上的最小值为，。 12分综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。 13分考点：利用导数求切线斜率，利用导数求单调区间，利用导数求函数最值21、（1）曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【解析】（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的直角坐标方程，将代入直线的极坐标方程可得出直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点的坐标为，利用点到直线的距离公式以及二次函数的基本性质可求出曲线上的点到直线距离的最小值。【详解】（1）由,得, 曲线的直角坐标方程为：. 由，代入 曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的点为，由点到直线的距离得 ，故当且仅当时，上的点到距离的最小值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，考查参数方程的应用，解题时要熟悉参数方程与极坐标方程所适应的基本类型，考查计算能力，