2021-2022学年河北省石家庄数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD2若直线l不平行于平面，且l，则（ ）A内所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一的直线与l平行D内存在无数条直线与l相交3有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ）A24B14C10D94九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12

3、步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD5已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件6定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD7集合，那么（ ）ABCD8某校组织最强大脑赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）ABCD9盒中装有10个乒乓球，其中6个新球

4、，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）ABCD10已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD11在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.912曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）ABC和D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在下列命题中：两个复数不能比较大小；复数对应的点在第四象限；若是纯虚数，则实数；若，则；“复数为纯虚数”是“”的充要条件；复数；复数满足；复数为实数.其中正确命题的是_.（填序号）14已知集合A=，集合B=，则_

5、15已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.16计算：01(三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这

6、100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测

7、试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望附：若随机变量服从正态分布，则，18（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值19（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平

8、均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；.20（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分

9、层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 21（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点证明：；设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值22（10分）随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜

10、答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为，根据频率分布直方图得到的估计值为0.65(1)求的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】取CC1的中点F，

11、连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题2、D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是ABC错误，故

12、选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.3、B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步4、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故

13、选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误5、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定

14、义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件6、C【解析】由，以及，联想到构造函数，所以等价为，通过导数求的单调性，由单调性定义即可得出结果。【详解】设，等价为，故在上单调递减，所以，解得，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的问题，利用单调性定义解不等式，如何构造函数是解题关键，意在考查学生数学建模能力。7、D【解析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【详解】把集合A

15、和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|-2x3故选A【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题8、C【解析】先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.9、C【解析

16、】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率10、D【解析】画出函数的图像，将的零点问题转化为与有个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定的取值范围.【详解】当时，所以，当时，所以，当时，所以.令，易知，所以，将函数有个零点问题，转化为函数图像，与直线有个交点来求解.画出的图像如下图所示，由图可知，而，故.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+

17、)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.12、C【解析】求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【详解】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根

18、据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】当复数虚部为0时可以比较大小，错误；复数对应的点在第二象限，错误；若是纯虚数，则实数，错误；若，不能得到，举反例，错误；“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件，错误；复数，取，不能得到，错误；复数满足，取，错误；复数为实数，根据共轭复数定义知正确.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.14、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定义求.详解：由题得=（1,2），故答案为：（1,2）.点睛：本题主要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.15、【解析】随机变量X服从正态分布，=1

19、，得对称轴是x=1，P（13）=0.468，P（13）=0.468=故答案为点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、e-【解析】试题分析：01(e考点：定积分三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）约为1683人，见解析【解析】（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，=185+10=195，=1

20、3，-=1，由此可推出人数由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到服从，求出的分布列，然后求解期望即可【详解】（1）在抽取的100人中，满分的总人数为100(0.03+0.01+0.008)10=48人，男生满分的有28人，所以女生满分的有20人，男生共有46人，女生54人，所以男生跳绳个数不足185个的有4628=18人，女生跳绳个数不足185的有5420=34人，完成表2如下图所示：跳绳个数合计男生281846女生203454合计4852100由公式可得，因为，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）根据频率分布直

21、方图可得初三上学期跳绳个数的平均数：，而，所以正式测试时，故服从正态分布，且，则，所以，故正式测试时，1分钟跳1个以上的人数约为1683人；，服从，则的分布列为：0123【点睛】本题考查了频率分布直方图中平均数的计算、独立性检验和正态分布的问题，以及二项式分布，主要考查分析数据，处理数据的能力，综合性强，属中档题.18、（1），；（2）17【解析】（1）将直线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，然后利用代入直线和曲线的极坐标方程，即可得出直线和曲线的普通方程；（2）由直线的普通方程得出该直线的倾斜角为，将直线的方程表示为参数方程（为参数），并将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的

22、二次方程，列出韦达定理，然后代入可得出答案【详解】（1）由曲线：得直角坐标方程为， 即的直角坐标方程为：. 由直线：展开的， 即 （2）由（1）得直线的倾斜角为.所以的参数方程为（为参数），代入曲线得：. 设交点所对应的参数分别为，则 .【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程的几何意义的应用，对于直线与二次曲线的综合问题，常用的方法就是将直线的参数方程与二次曲线的普通方程联立，利用韦达定理以及的几何意义求解19、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科

23、级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.20、 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. （2）的分布列为：期望.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样比为，可知女性共55人，从而可以知难行45人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合