2021-2022学年河南省洛阳市兴隆小学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市兴隆小学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数，由此能求出3位女生中有且只有两位女生相邻的概率【解答】解：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，基本事件总数n=120，3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事

2、件个数m=72，3位女生中有且只有两位女生相邻的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. 已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为在极坐标系中，代入方程得，即，选A.3. 若Sn=sin，则在S1，S2，S2017中，正数的个数是（）A143B286C1731D2000参考答案：C【考点】数列的求和【分析】由于sin0，0，0，sin=0，sin=0，sin=0，sin=0，可得到S10，S120，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规

3、律，从而得到答案【解答】解：由于sin0，0，0，sin=0，sin=0，sin=0，sin=0，可得到S10，S120，S13=0，而S14=0，2017=14144+1，S1，S2，S2017中，正数的个数是20171442+2=1731故选：C4. 对于项数为n的有穷数列an，记，则称数列bn为数列an的控制数列，如数列1,3,2,5,5的控制数列为1，3，3，5，5. 若各项都是正整数的数列an的控制数列为2，2，3，3，5. 则集合中所有元素的和等于（ ）.（A）7.5 （B）8 （C）8.5 （D）9参考答案：B5. 函数f（x）=（）xx2的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考

4、点】函数的图象【分析】利用排除法，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，f（0）=1，排除B，x=2，f（2）=0，排除A，x，f（x）+，排除C，故选D6. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。A B C D 参考答案：C7. 设全集U|1x5，集合A1，3，则集合?UA的子集的个数是（）A. 16B. 8C. 7D. 4参考答案：B因为，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.8. 已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,

5、0) 参考答案：B9. 设函数的定义域与值域都是，且单调递增，则（ ）Ks5u. . . 参考答案：D10. （5分）（2015?青岛一模）已知ABC的三边分别为4，5，6，则ABC的面积为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 余弦定理的应用；三角形中的几何计算【专题】： 解三角形【分析】： 根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论解：ABC的三边长a=4，b=5，c=6，由余弦定理得cosC=，sinC=三角形的面积为S=absinC=45=故选：B【点评】： 本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的

6、正弦值是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的值为_参考答案：112. 不等式的解集为_参考答案：13. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 _参考答案：略14. ABC中，BC上的高，且垂足D在线段BC上，H为ABC的垂心且（），则 参考答案：15. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为 参考答案：16. 若x，y满足 则yx的最小值为_，最大值为_.参考答案：3 1【分析】作出可行域，移动目标函数表示的直线，利用图解法求解.【详解】作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0：y=x+z经

7、过点A（2,-1）时,z取最小值-3，经过点B（2,3）时,z取最大值1.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.17. 不等式的解为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）己知向量，记.(I)若，求的值；( II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围参考答案：（）= = 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得 7分 所以所以因为，所以，且所以 8分所以，因为为锐角三角形 所以且 ，即所

8、以且，所以 9分所以 10分又因为=，所以11分故函数的取值范围是. 12分19. 等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列anbn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列an?bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42q2= 即q=又由a1+2a2=1得：a1=an=（）n（2）bn+2=3log2bn+2=3log22nbn=3n2cn=（3n2）?（）nSn=1+4（）2+7（）3+（3n5）?（）n1+（3n2）?（）n Sn=1（）2+4（）3+7（）4+（3n5）?（）n+（3n2）?（）n+1得：Sn=1+3（）2+（）3+（）n）（3n2）?（）n+1=1+3（3n2）?（）n+1=+3（1（）n1）（3n2）?（）n+1Sn=1+33（）n1（3n2）?（）n=4（）n（6+3n2）=4（）n（3n+4）即：Sn=420. 已知，求证：参考答案：证明：21. (12分)在中，分别是三个内