2021-2022学年河南省平顶山市杨楼乡中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省平顶山市杨楼乡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足：则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为（ ）. . . .参考答案：A2. 已知为两个单位向量,那么 （ ） A B若,则 C D参考答案：D3. 若复数z2i，则()A2i B2i C42i D63i参考答案：D4. 设命题p：?xR，x2lnx，则p为（）A?x0R，x02lnx0B?xR，x2lnxC?x0R，x02lnx0D?xR，x2lnx参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全

2、称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?xR，x2lnx，则p为：?x0R，x02lnx0故选：C5. 椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. B. 84 C. 3 D. 218.参考答案：D6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：C【分析】由等差中项和等比中项定义可得到的关系，代入余弦定理中可求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，由余弦定理得： 故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形的问题

3、，涉及到等差中项和等比中项的应用，属于基础题.7. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD参考答案：C复数在复平面内对应的点为， 8. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A B CD 参考答案：B9. 若纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线xy+1=0的下方，则实数a的值是（）A1B1CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】直线与圆；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义可得a，再利用线性规划的有关知识即可得出a【解答】解：（a+i）2=a21+2ai为纯虚数，解得

4、a=1，纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（0，2），所对应的点在直线xy+1=0的下方，应该满足xy+10，取（0，2），a=1故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、线性规划的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 如果过原点的直线l与圆x2+（y4）2=4切于第二象限，那么直线l的方程是（）Ay=x By=x Cy=2xDy=2x参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心坐标为（0，4），半径长为2因为直线斜率存在设直线方程为 y=kx，根据圆心到直线的距离等于半径，确定k的值，从而求出直线方程【解答】解：圆心坐标为（0，

5、4），半径长为2由直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，设直线方程为；y=kx，即kxy=0则圆心到直线的距离d=r=2化简得：k2=3又切点在第二象限，直线方程为；y=x故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则是最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数参考答案：12. ABC的周长是20，面积是10，A60，则BC边的长等于_参考答案：713. 等差数列中，则=_.参考答案：1414. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A

6、、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为 。参考答案：15. 若，则； .参考答案：3 , 略16. 已知函数，的四个零点，且，则的值是 参考答案：分类讨论求解方程的零点：(1) ；(2)；从而=2，据此计算有：的值是.17. 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是参考答案：【考点】程序框图【分析】变量i的值分别取1，2，3，4，时，变量S的值依次为，1，2，从而变量S的值是以3为周期在变化，由此可得结论【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1不满足条件i2015，执行循环体，S=，i=2不满足条件i2015，执行循环体，S=1，i=3不满足条件i2015，执行循环体，S=2，i=

7、4观察规律可知，变量S的值是以3为周期在变化，由于：2014=6713+1，从而，有i=2014，不满足条件i2015，执行循环体，S=，i=2015满足条件i2015，退出循环，输出S的值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由条件得再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算和的三角函数值，再由展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1），又，（2），由（1）得，又，【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的

8、给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.19. 试判断函数在，+）上的单调性参考答案：解：设，则有= = =，且，所以，即所以函数在区间，+)上单调递增20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：

9、(1)当0 x100时，p60；当100 x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0 x100时，y60 x40 x20 x；当100 x600时，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y当0 x100时，y20 x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100 x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元21. 如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延

10、长线交于点，则参考答案： 连接，得 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：=，0，2），直线l为参数，tR）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C：=，0，2），化为2cos=3，可得42=（3+cos）2，利用2=x2+y2，x=cos，可得直角坐标方程可由直线l为参数，tR），消去参数t可得普通方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x270 x+55=0，利用根与系数的关系可得： =4x1x2可得|AB|=|x1x2|【解答】解：（1）曲线C：=，0，2），化为2cos=3，42=（