2021-2022学年黑龙江省绥化市燎原中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市燎原中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+y=0Bxy=0Cx+y1=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，直线l为线段

2、PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=1，直线l的斜率为1，即直线l的方程为y=1（x），化简可得 xy+1=0故选：D【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题2. 直线与平行，则a的值等于()A-1或3 B1 C3 D-1参考答案：C3. 函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A1，2B，3C2，D1，参考答案：D【考点】三角函数值的符号；函数的值域【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：

3、函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，y=sinx+2cosx=（其中是锐角，、），由x0，得，x+， +，所以cossin（x+）1，即sin（x+）1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是1，故选：D4. 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A2.64B2.84C3.95D4.35参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值【解答】解：由已知中的数

4、据可得：=（0+1+3+4）=2，=（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，4.5=0.832+a，解得a=2.84故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键5. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ） B. C. D.参考答案：B略6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离。X轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（ ）参考答案：D7. （5分）下列各式错误的是（）Atan138tan143Bsin（）sin（）Clg1.6lg1.4D

5、0.750.10.750.1参考答案：D考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可解答：对于A，正切函数在（90，180）上是增函数，tan138tan143，A正确；对于B，正弦函数在（，）上是增函数，且，sin（）sin（），B正确；对于C，对数函数y=lgx在定义域内是增函数，lg1.6lg1.4，C正确；对于D，指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，0.750.10.750.1，D错误故选：D点评：本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题8. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

6、（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B9. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5

7、Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A10. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案

8、：略12. 函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略13. 函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 。参考答案： 14. 双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为 参考答案：15. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，则m= 参考答案：0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，从而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，f（x）f（x）=（m2）x2+mx

9、+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题16. 经过点A（0，3），且与直线y=x+2垂直的直线方程是参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可【解答】解：设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直线方程为：y=x+3故答案为：y=x+3【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题17. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设

10、，在数列cn中，则实数t的取值范围是 参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：19. 函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）若x，时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分

11、析】（）由图可知A，T，利用周期公式可求，从而可求函数f（x）的解析式（）由x，可得2x，解得1sin（2x），由正弦函数的性质，利用最小值为3可求m，即可得解函数最大值【解答】（本题满分为10分）解：（）如图，A=2，2分T=4（）=，=2，4分函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x）5分（）x，2x，1sin（2x），6分g（x）min=2+m=3，即：m=5，8分g（x）max=+m=5+10分【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题20. 在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.()求圆C的

12、标准方程；(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值 2 ? ，试探求s的最小值参考答案：解法一：解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标.因为圆心在直线上，所以,又由圆与轴相切，可得圆的半径为 2 .所以的方程为：.(II)依题意，知心不与重合，故不妨设直线方程为：.因为圆心到直线的距离为.因为直线和的斜率之积为定值-2，所以直线的斜率为：，同的求解方法，可得，所以，化简得.考察，令，得.由有正数解，且，得，解得.故.因为当时，可解得，所以当时，因为当.解法二：解：(I)因为圆心在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，所以圆半径为，故圆：.因为圆经过点，所以，解得，所以圆的方程为.()同解法一，.令，考察函数，可得：在是单调递减；在是单调递增故当时，取到最小值 9所以当两直线的斜率分别为和时，取到最小值.21. （10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a0）在区间（1，1）上的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】导数的综合应用【分析】先求f（x），讨论a即可判断f（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（1，1）的单调性【解答】解：f（