2021年上海市中考数学试卷

1、2021 年上市中考数学试一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 分。下列各题的四个选项中，有且只有一 个选项是正确的）1 分下列计算 的果（ ）A4 B D2 分下列对一二次方程3 的情的断，确是（ ）A两不相等实根 C有只有个数根B有个相等实根 D没实数3分下对二函 yx2x 的象的述，正确是（ ）A口下B对轴是 y 轴C经原点D在称轴右侧分是下降4 分据统计，住宅楼 户民月最一周天行垃分类的户依次是： 27，30，29，26，28，29，么这数的中数众数别（ ）A 和 30 B 和 28 D 和 295分知平行边 ABCD列件中能判这个平行边形为矩的 ） AAB B AC DB

2、C6 分如图，已POQ30点 A、B 在射线 上（ A 在 O、B 之径 长 的 与线 OP 相，半长为 3 的 B 与A 相交，么 的值范是 （ ）A5OB B4OB9 C3OB DOB 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 分）7 分 的方根是 8 分计算+1）a 9 分方程组的是 10 ）某商品价为 a 元如按原的八折销，那么售是 母 的代数表元含 分已反比函 y （ 是数k的图有一在二象，么 的值围是 12 分）某校生自建立了一学习用品卖平台，知九年级00 名生卖所得 金的数分直图如所，那 30 元这小的组频率 1 分） ，这个中选个，选的个数无数的率 分）果一函 y（

3、是常0）图经过点，么 的值随 x 的增大而 增”或减小）15 分）如图已知行四边形 ABCD， 是 BC 的中，联结 DE 延长与 的延线于点 F ， ，那向用 、 表示 分画出边的对线多形角和问题化为三角内角和问 从个边形一顶点发对角共 2 条该多边形的角和是 度 分如图已知正方D 顶 DE ABC 的边 上顶点 GF 分别在 边 、AC 上果 BC4，ABC 的积是 ，那么这个方形边是 18 分已知任一面封闭图，现在其部存在一平放置的形，使得形每条边 都该形有少个交，构成图的所点在矩内或矩边，那就 称个形为该形的形 ，这个形水平成该图的，铅高为该 形高如图边为 菱的一条边平放置，知 该形矩

4、形 的高是 宽的 ，该菱的矩”宽为 三、解答题（本大题共 题，满分 78 ）210 分解不式： ，并解集在数上表示出10 分先化，求值 ），中 10 分如图已 ABC 中ABBC （1）求边 长（2）设边 BC 的垂直平分与边 AB 的交为 D，的10 分一汽车在某行驶过程，油箱中剩余油升与行路程 x千米 之是次函关，其分象如所（1） 关于 x 的数系式；（需要写定域）（2）已知当油箱的剩余油为 8 升，该车开始示油，此行驶程， 行了 千米时，司发现前最近加站 千的程，开该加站 途，车开提加油这离加站路程多千米12 分）已知：如图正方形 ABCD ， 是 BC 上一点BE，AP，足 分是 （1

5、）求证EFAEBE；（2）连接 BF如 求EF3 分平面直角坐系 （图抛线 2+bx+ 经点 （，）点 （， 点为 C， D 其称上且于 下方将线 点 D 按时方向转 ， 落在抛线的点 处（1）求这条抛物的表达式（2）求线段 CD 的；（3）将抛物线平，使其顶 移到原 O 的置，这时 落点 E 的位置，如 点 M y 轴上，以 、D、M 为顶的四边形积为 ，点 的标14 分已知 的直 AB， AC 弦 BD 交于 AC，足为 （1）如图 ，如果 ACBD，求 长；（2）如图 ，如果 为 的点，ABD 的余值；（3）联结 、CD、，如 BC 是O 的接正 n 边形一边CD 是O 的内正 （n+4

6、）形的一边求 的面4 年上海市中考学试卷参答与题析一、选择题（本大题共 题，每题 4 分，满分 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个 选 项 是 确 的 ） 1 分下计算 的果（ ）A4 B D【析】先化，合并类即可解【答 32故：2 分下列对一二次方程3 的情的断，确是（ ）A两不相等实根 C有只有个数根B有个相等实根 D没实数根【析】根据程系数合的判式即可 eq oac(,出)130，而可得方 x+ 30 两个不相的实数根【答】解：a，c，ac1（）（3）0，程 2+x 有个不等实数根 故选A3 分下列对二函数 yxx 的象描，正的（ ）A口下B对轴是 y 轴C经原点D在称轴右侧分是下降

7、【析A、 a0，得抛物开口向上选项 A 不确、据二次函的性质可出抛物线对称为线 ，选项 不确；C、代 x0 求 y 值，此可出物线过原点，项 C 正确、 10 及抛线称轴直 ，用二次函的性质，得出当 时， y 随 x 值的增大而大，项 不正确 综上可得出结【答】解：、10，物开口上选项 A 不确、 ，物的对轴直线 ，项 不确C、当 ，0，物经过点选项 正；5D0，抛物的对轴直线 ，时 随 值的大而增大选项 D 不正确 故选4 分据统计，住宅楼 户民月最一周天行垃分类的户依次是： 27，30，29，26，28，29，么这数的中数众数别（ ）A 和 30 B 和 28 D 和 29【析】根据位和众

8、的念解【答：对这数重新列顺序得，29，30，处最间是是 28，组据的位是 ，在组据中29 出的数最，组据的数 29故：D5分知平行边 ABCD列件中能判这个平行边形为矩的 ） AAB B AC DBC【析】由矩的定方即得出案【答】解：、ABA+B180所以，以定这个平 四形矩形正；、A 不判这平行边为矩，误；C、BD对角相，可出行四形 是形，正确DAB，所90可以判定个平行四形为矩形正确；故：6 分如图，已POQ30点 A、B 在射线 上（ A 在 O、B 之径 长 的 与线 OP 相，半长为 3 的 B 与A 相交，么 的值范是 （ ）A5OB B4OB9 C3OB DOB 【析作径 AD，

9、据直角三形 度角的质，确B 与 相 时，OB 的，得结论【答】解： 与线 OP 相时点为 ，连接 AD，OP，O30AD2，当B 与A 相内时，切为 C，如 ，OA+2；6当A 与B 相外时，切为 E如图 ，OA+4+2+39，径为 3 的 与 相，那 OB 的取值范围：OB， 故：二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 分） 7 分 的方根是 【析】利用方的定即求解【答】解：（），8 的立根2 故答案：8 分计算+1）2 a 【析】原式用全平公化简合即可到果 【答】解：式+2aa22，故案：2a9 分方程组的是 ， 【析】方程中两个程加，可出一一二次程求出程解，代 入出 即可【答

10、】解：+得：+x，解： 或 ，把 代得：2，把 代得，所原程组解 ， ，7故案： ， 分）商品价 元如按价的折售，么价是 0.8 母 的代数表元含字【析据实际价原价即得【答】解：据意知价 a 元故案： 分已反比函 y （ 是数k1）图有一在二象，么 的值围是 1 【析于反比函 值围可【答：反例数 k1，解 k1故案：的象一支第象限可 k，求出 k 的的象一支第象限12 分）某校生自建立了一学习用品卖平台，知九年级00 名生卖所得 金的数分直图如所，那 30 元这小的组频率 0.25 【析】根据频数总数即得【答】解：30 元这小组的组率是 50200， 故案： 分） ，这个中选个，选的个数无数的

11、率 【析由题可共有 种等可能的果，其中理数 用率式求共 种况则可【答： ，这个中，理有，这 个出这个是理数概 ，故案 分）果一函 y（ 是常0）图经过点，么 的值随8x 的增大而 减小 “增减小）【析】根据的标利一函数象点的标征可出 值，再利用一次数 的质可得结【答解：一函数 y（ 是数k0）图象经过1，00k+3，k3，y 的值随 x 的大减小 故答为：减小15 分）如图已知行四边形 ABCD， 是 BC 的中，联结 DE 延长与 的延线于点 F ， ，那向用 、 表示 【析】根据行边形判与性得四边 DBFC 是行四边形则 DCBF， 故 AFABDC，合三形则进解【答】解：图连接 ，FC，

12、边 ABCD 是平行四边，DCDCE又 E 边 的点， ，即点 是 DF 的点边 DBFC 平行边， 2AB2， + 故案 +2 分画出边的对线多形角和问题化为三角内角和问 从个边形一顶点发对角共 2 条该边的内和 度 【析】根据意到 2 条对角线多边形分为 3 三角形，后根据三形内角和9可算该多形内角【答】解：某多边的个顶出的对线有 2 条，将多形分割为 3 个 三形所该边形内和是 540 故案为 分如图已知正方D 的点 D 在 的边 BC 上顶 F 分别在 边 、AC 上果 4，ABC 的积是 6，么这个正形的边长 【析作 AH 于 H交 GF 于 M，如，先用角形积式计出 AH3， 设方

13、 的边为 则 x，MHx，AM3，证 ，则据似三形性质 ，后关于 x 的方程可【答】解： AHBC 于 H，交 于 M如图ABC 的积是 6， BCAH6，AH 3，设方 的边为 ，则 xMHx， ， ，得 ，即方 的边 故案 分已任一平面闭图形，在其外部在一水平置的矩形使得形条边 都该形有少个交，构成图的所点在矩内或矩边，那就 称个形为 该形矩形 ，这个矩形水平长成该图形的，铅直高为该图 形高如图边为 菱的条边平置，知 该形的矩形 的高是 宽10的 ，该菱的矩形的“宽为 【析】先根要画图设 x则，据勾定列方可结论【答】解：菱上建如所示矩 EAFC设 ，则，在 eq oac(,Rt) ，1，

14、由股理得+CF2，解：或 0（则菱形的矩宽故案 ，三、解答题（本大题共 题，满分 78 ）10 分解不式： ，并解集在数上表示出【析】先求不式组每个不式解集再出它的共部就不等组 的集【答】解：解等得1，解等得3，则等组的集：x3，11不式的解在轴上示：10 分先化，求值 ），中 【析】先根分混合算序和算则化原，再 a 的代计可得【答：原式 ，当 a时原 5210 分如图已ABC 中5， （1）求边 长（2）设边 BC 的垂直平分与边 AB 的交为 D，的【析】（） A ，在直三形 中利用锐角角函数定求出 的即；（） DF 垂直平分 BC，求 的长利用角角函定义求DF 的长利用勾 股理出 BD

15、的长进求出 长，即可出所求【答1） A 作 AEBC，在 eq oac(,Rt)ABE 中 ，AB，BE4，BE54，在 eq oac(,Rt) 中根勾股定理 ；（2）方一 垂平 BC，BD，BFCF ， ，12DF ，在 eq oac(,Rt)BFD 中，据勾股定得 ， AD5 ，则 方二 垂平 BC，BD，BFCF ，EF ，DFBC，BFDBEA，FBDEBA， eq oac(,Rt)BFD eq oac(,Rt)BEA， 10 分一汽车在某行驶过程，油箱中剩余油升与行路程 x千米 之是次函关，其分象如所（1） 关于 x 的数系式；（需要写定域）（2）已知当油箱的剩余油为 8 升，该车开

16、始示油，此行驶程， 行了 千米时，司发现前最近加站 千的程，开该加站 途，车开提加油这离加站路程多千米【析】根据数象中的标利待系数求一次数析式再据一函 数象点的标征即求剩余量 8 升行的路程，题得解【答1）该一次函解析式为ykx+b，13将15045）入 kx+ 中，得 ，一函数析为+60（2） 当+608 时 ，解 x即驶 千时油箱中的余油量为 升530 千，油中剩余量 8 升，离加油站 千开该加站途中汽开始示油，时加油的程是 10 千米 12 分）已知：如图正方形 ABCD ， 是 BC 上一点BE，AP，足分是 （1）求证EFAEBE；（2）连接 BF， 求：【析】（）用方形的性得 AD

17、，BAD，据角的余角等得到 ，可 eq oac(,断)，则 BE，后利用等段代换可到结；（）利 和 得 ，可定 eq oac(,Rt) eq oac(,Rt)，所以4，证，然后据腰三形性质判 EF 【答）四边形 为正方形，BAD，APDFAP，BEAAFD，1+，390，在 和DAF 中，ABEDAF，BE；14（2）如图， ， 而 AFBE ， ， eq oac(,Rt)， ，而13，即 平分， 而 BE， 分平面直角坐系 （图抛线 2+bx+ 经点 （，）点 （， 点为 C， D 其称上且于 下方将线 点 D 按时方向转 ， 落在抛线的点 处（1）求这条抛物的表达式（2）求线段 CD 的；

18、（3）将抛物线平，使其顶 移到原 O 的置，这时 落点 E 的位置，如 点 M y 轴上，以 、D、M 为顶的四边形积为 ，点 的标【析】（）用定系数法抛物解式；（2）利用配方法到 （2） ，则根二函数性得到 点标物的称为直 x2，如图，设 CD，则 （， t据旋转性质15DPDC， （t， 后把 （t， t）入 2+ 得 到于 t 方，而解程得到 CD 的；（3） 点坐标（， D 点坐标为2， 用抛物的平移规确定 点坐标为（， M（0，m 0 时利用梯形积公式得 （m +2）8当 0 时利用梯形积公式得即得对应 M 点坐标 （+ +22，后别解程出m【答解把 A1，）点 B（， ）代入 y x解 ，+bx 得 ，物解析为2+ ；（2） （） ，C（2， 物线对称为线，如， CDt则 （2， 段 点 D 按时方向转 ， 落在抛线的点 处 PDC，DCt，P（t， 把 t） 代 入2+ 得 （）+2（t+ t， 理得 t2t0，得 t （去 2，段 的为 2；（3） 点坐标为4， D 坐为， 物平移使顶点 ）到原 O 的位， 物向左移 个单位，向下平 个位，而 P 点 ）左平 2 个