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1、第1页第1页设线性方程组则称此方程组为非 齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组概念第2页第2页一、克拉默法则假如线性方程组系数行列式不等于零，即第3页第3页其中 是把系数行列式 中第 列元素用方程组右端常数项代替后所得到 阶行列式，即那么线性方程组 有解，并且解是唯一，解能够表为第4页第4页证实在把 个方程依次相加，得第5页第5页由代数余子式性质可知,于是当 时,方程组 有唯一一个解第6页第6页由于方程组 与方程组 等价,故也是方程组 解.第7页第7页二、主要定理定理1 假如线性方程组 系数行列式 则 一定有解,且解是唯一 .定理2 假如线性方程组 无解或有两个

2、不同解，则它系数行列式必为零.第8页第8页齐次线性方程组相关定理定理 假如齐次线性方程组 系数行列式 则齐次线性方程组 没有非零解.第9页第9页定理 假如齐次线性方程组 有非零解,则它系数行列式必为零.有非零解.系数行列式第10页第10页例1 用克拉默则解方程组解第11页第11页第12页第12页第13页第13页例2 用克拉默法则解方程组解第14页第14页第15页第15页例3 问 取何值时，齐次方程组有非零解？第16页第16页解齐次方程组有非零解，则因此 或 时齐次方程组有非零解.第17页第17页1. 用克拉默法则解方程组两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2. 克拉默法则建立了线性方程组解和已知系数与常数项之间关系.它主要适合用于理论推导.三、小结第18页第18页思考题当线性方程组系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为何?此时方程组解为何?第19页

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