六西格玛黑带知识点(某个元件损坏的概率)

1、一、 *某个元件损坏的概率（至少抽到一件坏件）（指数分布、泊松分布、正态分布、虚发报警）*某厂生产一批小型装置，它的使用寿命服从均值为 8，标准差为 2（单位：年）的正态分布，根据下面的标准正态分布函数表，试问如果工厂规定在 4 会是多少?0B.2.27%C.4.54%D.47.73%P(X4)=c48(-2)=1(2)=-0.9773=2.27%222均每个铸件上的砂眼数（DPU）0.3，估计该铸造过程的合格率为：A. 70% B. 74% C.96.3% D. 99.6%（RTY(Rolled To Yield,RTY当用泊松分布的公式计算此比值时：= DPURTY=P(X=x)=(x)/

2、x!e（-)= (DPU0)/0!(e-DPU)= e-DPU。无缺陷的概率）：=P(0,0.3)=e(-0.3)=0.7408（一个缺陷的概率）：=P(1,0.3)=0.3*e(-0.3)=0.2222因为两个或两个以上的判定不合格，因此，一个缺陷的也算合格，故估计该铸造过程的合格率为： 0.7408+0.2222=0.963C DPU=200/1000=0.2p(x=0)= P(0,0.2)=e(-0.2)=0.8187=81.87%题目：某工厂生产了 10 件产品，其中 3 件是缺陷产品，由于工作疏忽，7 件好品和 3 件坏品混在一起，现技术102A. 49/100B. 8/15C. 7

3、/15D. 3/10先求出全是好的概率，用 1 减去全是好的概率就是至少一件坏品的概率。都抽到好的概率：7x6/(2x1)/(10 x9/2)=21/45至少一件：1-21/45=24/45=8/15C第一步，原件服从指数分布设参数为,则其概率密度函数为 f(x)=e(-x) 分布函数为F(x)=1-e(-x)其均值 EX=1/=40000于是参数=1/40000=0.000025某个原件使用在 40000 小时内损坏的概率即:P(X40000)=F(40000)-F(0)=【1-e(-0.00002540000) 】- 【(1-e0)】=1-1/e4个原件相当于做了4次贝努力试每次损坏的概率

4、为1-1/ep=1-1/e求逆事件-件没有损坏 k=0于是 4 个原件都没损坏的概率（二项分布）根 据 二 项 概 型 公 式 P(X=k）=pk * q(n-k) 其 中 q=1-p P(X=0)=pk q(n-k) =p0 (1-p)4=1(1-(1-1/e)4=1/e4 于是所求 4 个原件至少损坏 1 个的概率P(X1)=1-P(X=0)=1-1/e4全部没有损坏的概率为 1-（1-1/e4）=1/e4100031000率.原件服从指数分布设参数为,则其概率密度函数为f(x)=e(-x) 分布函数为F(x)=1-e(-x) 其均值 EX=1/=1000于是参数=1/1000=0.001

5、某个原件使用在 1000 小时内损坏的概率即: P(X1000)=F(1000)-F(0)=1-e(-0.0011000) - (1-e0)=1-1/e第二步求 3 个原件至少损坏 1 个的概率3个原件相当于做了3次贝努力试每次损坏的概率为1-1/ep=1-1/e根据二项概型公式P(X=k）=pk * q(n-k) 其中q=1-p根据二项概型公式P(X=k）=pk * q(n-k) 其中q=1-pP(X=0)=pk q(n-k) =p0 (1-p)=1(1-(1-1/e)=1/e 于是所求 3 个原件至少损坏 1 个的概率P(X1)=1-P(X=0)=1-1/e全部没有损坏的概率为 1-（1-

6、1/e）=1/e在某快餐店中午营业期间内，每分钟顾客到来人数为平均值是8 的泊松（Poisson）分布。若考虑每半分钟到来在某快餐店中午营业期间内，每分钟顾客到来人数为平均值是8 的泊松（Poisson）分布。若考虑每半分钟到来的顾客分布，则此分布近似为：88（Poisson）分布4（Poisson）分布2（Poisson）D分布类型将改变。Bn2钟泊松分布的相加。指数分布指数分布的特性是均值=方差。指数分布的特性是均值=方差。10 3 7 10 4 3 7 3 A.1/30B.1/10C.1/5D.1/3（ C 3* C 7) / C 411030GB/T4091-2001 8 0.27%8

7、CA.0.5%1%2%3%8 个原件都没损坏的概率=(1-0.27/100)（8-0）虚发警报的概率1-(1-0.27/100)（8-0）=2.14%指数分布某公司生产的二极管的寿命服从阈值是 500 小时、尺度为 1000 小时的指数分布，计算二极管的平均寿命及寿命的标准差，以下结论正确的是：a（注意方差与标准差是平方的关系）15001000100015001000100015001500排队理论以及马尔可夫链。例如，电子元件的失效时间、客户到达终端的间隔时间、放射性核衰变的时 间，或光子与尘粒碰撞之前在介质中旅行的距离。指数分布的重要属性为它是无记忆的。该无记忆属性指示元件的剩余寿命与其当前使用年限无关。例如， 经过磨