2022年杭州市中考数学一模试题(含答案)

1、2019-2020 杭州市中考数学一模试题(及答案)一、选择题华为Mate20手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片，7 纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为()如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）5cmB10cmC20cmD40cm在同一坐标系内，一次函数y ax b与二次函数y ax28x b的图象可能是ABCD在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”5 月份八年300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0人数412341216171关

2、于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是2如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCDA，By k （k 0，x45x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，2k的值为（ ）5A415C4D54如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）三棱柱B四棱锥C长方体D正方体实数abc a b ，则下列结论中错误的是（ ）Aab 0Bac 0Cbc 0Dac 0如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC 30），A B 两点分别落在直线m

3、 n 上，若1 40，则2 的度数为（ ）A10B20C30D40如图，已知AB/CD/EF ，那么下列结论正确的是（）AD BCBC DFCD BCCD ADDFCECEADEFBEEFAF11把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边A4C把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15DCE1（如图2），此时 ABCD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）A 13B 5C22D4下列分解因式正确的是（ ）Ax2 4x x(x4)Cx(x y) y(y x) (x y)2二、填空题Bx2 xy x x(x y)Dx2 4x4 (x2)(x2)如图，ABC 的三个顶点均在正方

4、形网格格点上，则tanBAC=1a 1 的有理数,我们把1 aa 2 的差倒数是1 1,-1121的差倒数是1，已知a4a 是aa是a a 是a 的差1(1)2倒数，依此类推,则 a12132432019如图，MON=30，点 A1，A2，A3，在射线ON 上，点B1，B2，B3，在射线1122233341nnOM上，A B A ，A B A ，A B A 均为等边三角形若OA =1，则A B A的边长为1122233341nn4如图，在四边形ABCD，BD90，AB3，BC2，tanA3 ，则CD关于x 的一元二次方程ax2 3x1 0的两个不相等的实数根都在-1 和0 之间（不包括-1 和

5、0），则a 的取值范围是 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点2A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为x当直线y 22kxk 3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8 折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是元.三、解答题矩形ABCD 的对角线相交于点ODEAC，CEBD求证：四边形OCED 是菱形；若ACB30，菱形OCED 的而积为83，求AC的长现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、

6、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1 千克的22115163x千克请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；小明选择哪家快递公司更省钱？“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民 对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；8000 人，请估计爱吃D 粽的人数；若有外型完全相同的A

7、、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天y（件）x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.yx 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10AC 的倾斜角CAB45A 点10HQ .为了方便行人推车过

8、天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角BDC 30 ，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： 2 1.414， 3 1.732）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007 7109 ；【详解】0.000000007 7109 ；故选：D【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a 10 n 中a 与n 的意义是解题的关键2D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，

9、即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，AM=BM，BC=2MO=25cm=10cm，AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD 40cm，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC 是解此题的关键3C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B、D 选项错误；A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，

10、一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C4A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3 17 次，出现的次数最多，3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，2，A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数5D解析：D【解析】【分析】A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推m-n=15 ，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n 的值，即可得到k 的4值.【详解】A(1，m)，

11、B(4，n)，连接AC 交BD M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，1S=4BMAM，菱形ABCD245S菱形ABCD= 2 ，14543（m-n）=，22m-n=15 ，4又点A，B在反比例函数yk ，xk=m=4n，5n=，4k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.6A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中

12、两条边上有长方形,这 两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法7A解析：A【解析】【分析】a b ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解：a b ， a，b的中间，如图，a c ac 0bc0ac0ab 0，A错误，A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置8A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A9B解析：B【解析】【分析】根据平行线的

13、性质判断即可得出结论.【详解】解： 直线m/n，2ABC1BAC 180，ABC 30，BAC 90，140，218030904020，B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10A解析：A【解析】【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，AD BC DFCE故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案11A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=3015，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90RtABC 中，AB=4AO=OC=2Rt

14、AOD 中，OD =CD -OC=3，11113由勾股定理得：AD1=故选A.13考点: 1.旋转；2.勾股定理.12C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. x2 4xxx4，故A选项错误；B. x2 xyx xx y1，故B选项错误；C. xx y yyxx y2，故C选项正确；D. x24x4=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解注意分解要彻底二、填空题ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案

15、详解：如图所示由图形可知 tan BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点， 可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，AFE 90 AF 3ACEF AC ，EFAC1tanBAC= AF13 . 3AC 3.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.a1a2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】 a1=4a2=a3=a4=数列以4三个数依次20193=673a201934 .【解析】【分析】123利用规定的

16、运算方法，分别算得a ，a ，a ，a 找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题123【详解】a =41111a =21a114 3 ，1a =1a 131 4 ，3321311a =1a 3 4 ，43141 3数列以4,， 三个数依次不断循环，3 420193=673，3a2019=a3= 4 ，34 .【点睛】.152n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2进而得解析：2n-1【解析】【分析】112233221根据等腰三角形的性质以及平行线的性质

17、得出A B A B A B ，以及A B =2B A 112233221出，进而得出答案A B =4B A =4A B =8B A =8A B =16B 出，进而得出答案331244125512【详解】A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，22333A B A 、A B A 2233311=10=60，13=60，4=12=60，A BA BA BB AB A，11223312231=6=7=30，5=8=90，A

18、 B =2B AB A =2B A，22123323，A B =4B A =4，3312，A B =8B A =8，4412，A B =16B A =16，5512nn以此类推：A B A的边长为2n-1故答案是：2n-1nn【点睛】331此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A B =4B A 3314412551A B =8B A ，A B =16B A 4412551EABEBEECCDE【详解】如图延长 ADBC 相交于点 EB=90BE=65【解析】【分析】延长AD BC 交于点E，在直角ABE 中利用三角函数求得BE 的长，则EC 的长即可求得，然后在直角

19、CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC 相交于点E，B=90，BE 4tan A，AB 34BE= 3AB 4，CE=BE-BC=2，AE=AB2 BE2 5，sinE AB 3 ，AE 5又CDE=CDA=90，在RtCDE sin E CDCE ，CD=CEsin E 23 6 .55a-2x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 =（-3）2-4a（-1）0解得：a设f（x）=ax2-3x-1-1 9 a-24【解析】【分析】【详解】解：关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0，9解得：a4f（x）=

20、ax2-3x-1，如图，实数根都在-1 0 之间，3-1 2a 0，3a 2 ，f（-1）0，f（0）0，解得：a-2，9 4 a-2，9故答案为 4 a-2AC OB D OABC 是菱形 AOD 的面积=2=1OABC的面积=4 AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC OB 于D四边形OABC是菱形，ACOB2点A在反比例函数y=x1的图象上，AOD的面积=22=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：419【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限 故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关

21、系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1 k 3.【解析】【分析】y kxbk 0b 0时图象经过第二、三、四象限，可得22k 0，k 3 0，即可求解；【详解】y 22kxk3经过第二、三、四象限，22k 0，k 30，k 1，k 3，1 k 3，故答案为：1 k 3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b k 与b 对函数图象的影响是解题的关键xx：x2000：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240 元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x0.82

22、240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.三、解答题21（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形AOOCBOOD四边形OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOCOCD是等边三角形1过D 作DFOCFCF= 2 O

23、C，设CF=x，则OC=2x，AC=4xDFRtDFC中，tan60= FC ，3DF=x33OCDF=83x=2AC=42=8【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点22答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量续重单价”可得出y关于x 的函数甲关系式，根据“乙公司的费用=快件重量单价+包装费用”即可得出y关于x 的函数关系乙式；（2）分0 x1 和x1 两种情况讨论，分别令yy、y=y和yy，解关于x 的甲乙甲乙甲乙方程或不等式即可得出结论试题解析：（1）由题意知：0 x1 时，y=22x1x 时，y甲=22

24、+15（x1）=15x+7y甲=16x+3；乙22x?(0 x 1)y，y=16x3；甲15x7(x 1)乙1（2）0 x1 时，令y 甲y 乙22x16x+3，解得：0 x2 ；1y 甲=y 乙22x=16x+3，解得：x= 2 ；1y 甲y 乙22x16x+32 x1x1 时，令yy，即15x+716x+3，解得：x4；甲乙令y=y，即15x+7=16x+3，解得：x=4；甲乙令yy，即15x+716x+3，解得：0 x4甲乙112 x4 x=4 x= 2 时，选甲、乙两家快递公10 x2 x4 时，选甲快递公司省钱考点：一次函数的应用；分段函数；方案型23（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）600 人（2 分）（2）如图；（5 分）（3）800040%=3200（人）8000 人，估计爱吃D 3200 人（7 分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8 分）P（C 粽）=答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 （10 分