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文档简介

1、极坐标系请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向西走1000米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。情境：请问到峡谷公园怎么走？1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO建构数学2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。XOM极点的

2、极坐标为_(0, ), 可为任意值.思考: 对比直角坐标系，比较异同。要素：_ _；(2) 平面内点的极坐标用_表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(, )例1、 如图，写出各点的极坐标：。OxABCDEFGA(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )531数学运用变式训练 在学案的图上描下列点：小结由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.思考: 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？3、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM

3、的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.极坐标和直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化（1） 极点与直角坐标系的原点重合;三个前提条件：（2） 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3） 两种坐标系的单位长度相同. 平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和xy注：将点的直角坐标化为极坐标时，取互化公式OPxy例1 把下列点的极坐标化为直角坐标：解：由互化公式得（1）点M的直角坐标是（2）点N的直角坐标是例2 把下列点的直角坐标化为极坐标：解：由互化公式得看象限又点P在第一象限，得因此点P的极坐标是又点Q在第三象限，得因此点Q的极坐标是解：(2)由互化公式得1 把下列点的极坐标化为直角坐标：2 把下列点的直角坐标化为极坐标：变式训练三、极坐标与直角坐标的互化 公式3、极坐标与

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