广州一模数学试题及答案

1、试卷类型：A数学（理科）4 3 1 ShVS h3 n n1 2n1 nN* 1 2 3 n 222268 5 i 34ii m2m222 2 c 为b A，B， ， ，cCCab 2B C2B B2C 1 y2 1 y x x22 2 y1 1x1 y2 1 x2222 x1 y2 12 y1 1 x2222 x21 f xR a ,2 2,2 2,D 1， / 16050 60 70 80 90 100 ， ， 5个6个8个个3 x x且ZAA 2x5a， 是两个非零向量，则使a b= a b b a b 0 a bbaba 08a，b，mma和b被ma和bm ab b maC C 2C

2、2 C 2b为a20，020120220220207 65 xa 1的解集为x1x a k kN* 72S3k5112正（主）视图2否侧（左）视图是S图34S S2n1俯视图图23cos sin 6 5121 a a 1，a S a nSn1n1a 1nn2014n / 16 sin cos a A B ， C 2 3a POBOCPA O， A B D E ， 于 ， APE 3 PB 2，图4PDf(x)xax 03a 2g(x) f (x) 2g(x)2 563 2510 DC1ABCD ABC DDD1a E 的1 1111A1EBBBF 2FBF 11DEF ACC；11 ， ， ，

3、 FCCGA E G F1ACGB1AEF ABCD 图5 / 16 a b ，nN*nn a 与 b nn a ,bncn Snnnn a,b 与 a bx2y2 1 a0 E：O F ，F a24123 5a2 0Px EQ5322 a（PQOQ 1lM（3 P ， NPPMPNMHHN M ，N HH f x x 2x1 eex 2(x) f s,t s,t,t st（2 h x s 1, h x f(x)在28 / 161 2 3 4 5 6 7 8A B A D B C D A 7 92201121 5或234310）3(x)xax 0f 0 f33sin acos 0即即33 a

4、02 2 3a(x)sinx 3cos x f2所以g(x)f(x) 2 sinx 3cosx 22sin x2 3sin xcosx3cos x222 3sin 2xcos2x3122x 2x2262 sin2xcos cos2xsin62sin 2x62g(x) 2 / 16 x2k ,2kkZ， y22 Z ( )k g x 2 2x 2262 Z ( )k g x x k即k36 g(x) ,kZ36(x)sinx 3cos x f32 sinxcos cosxsin32sin x32 所以g(x)f(x22 2x34sin2 x 2322cos 2x分32g(x) 分2 2k,2k

5、kZ cos x y，2 2k2x2k Zg(x) k3 x kZ ( )g x 即k（k36 g(x) ,kZ36）A ，A ，A ，123A，A ，A 123 / 162 P A ,516 1P A 1P A ,32513 P A P A .102313 P A P A，25231 3 ， 2 5） 3 P AA A P A A AP 123123 P A P A P A 1P A 1P A 1P A 3123122 1 3 3 1 2 6 5 2 5 5 2 5 256 19 1 1 3P P 125 25 1319256P25196 3725 251 3 25）BD ，BD，11DC1

6、 BD1ABC D AC11 111111A1EB1 ABC DDD ABC D1 1ABCD，1 111111DCFAC ABC D AC DD 111 111111AB D BD DD BBDD1BD DD1，1111111BBDD1 AC111 / 16EF BBDD1EF AC 111CC HBH 1DC1G1BBCCF 作 1A11HEB1 A，E，G ，F1111DC CC a CC a，CH，F2233111ABCC aCG1611 aCG1 A，E，G ，F 6 MEF ，DBEF DBAM ，则 AMAMDB作BNN ，C11 AM，FB BN B，FBA1 EB1FN DC

7、F1Aaa2BMB BF 31MD DE，3N2M2即， 2a32 2aMB a ，ABM ， 2 222 22a 2 2a 2a2 2a a222 a即 AM1 21 ，22a2 2aa2 2 a / 1622 13137 13392 BF BN a a aFN22 3 6 76 AEFABCD7DDA， ，DD zD1Cx y 1z ,0,0则A aA a,0,a C 0,a,a， ，B11111E 0,0, a ，F a,a, a ，yCF23AxB1 a,a,0 a,a, a AC1，EF61a a 00 1，221 11 ACEF11 0,a,hGADD A1 1BCCB ，1 1

8、AE BCC B FG， ADD A 1 11 1 AE FG 11 a aFG a,0,h a ，2311a,0,h a a,0, a32561，h a51 a a aCG1166 / 161 aCG1 A，E， ，F G611 a aAF 0,a, a，23 ,y,z设nAEF 0,n AE则n AF 0.1ax az 0,2即1ay az 3取z6x 3 y 2， 3,2,6AEF n而DD 0,0,a1ABCD ，AEFn DDcos 1则1n DD1 030 2 a667 3 2 6 a2226 AEF 7DDA，DD 1DCx y z121 0,0,a ，F a a a ，, ,则

9、A a，E3zD11C1 a aAF 0,a, a则 ，123 ,y,z设nAEF yCFAxB / 161ax az 0,0, n AE2则即10. AFnay az 0.3取z6x 3 y 2， 3,2,6AEF n而DD 0,0,a 1 ，AEFn DDcos 1则1n DD1 030 2 a667 3 2 6 a2226 AEF 7） ，an 10 n1 2a，n即a2n8n ，bn12n1 ，bn2n1 即bn10 a 12 a 14 a 16 a 18 a 20a，123456b 1，b 2，b 4，b 8，b 16，b 32123456n5a bnn6b annn6b 2 32

10、20268an6166 k k 62 2k 8nk1 / 16 2 22 2 2k8 2 k1 8 2k6 2 k1 81kknk16n6b annn6n时 b a 2n 2n8 11 n1 2n81nn 2n8 C C C C0n11n12n1n1n1 C C C C C C 2n80n11n12n1n3n1n2n1n1n1 2n8 2 C C C0n11n12n1 n n6n n4 n6 02，6b annn2 , n1n a ,b c2nnnnn2 ,5,n2n2则c2 4 n4 , n5.n2当n5S c c c c21222n23nb b b b2122223n 2 2 2 2024

11、2n2 14n1 4 1n14 3当n5S c c c c21222n23n 2 b b b a a a2222212567n 1 74 n4 4 1 4 6422253 n5 4 n 6 78 67 n 222 2 n541 2 n 1 2 n 5 6 722222 n n1 2n16n n5 n53414 62 / 1643 n n n323 14 1 ,n5,n3S42423nn n n n5.323） ，Ecc 3 5,5ac a 22 5aa 55 2x F ,Q x ,yPt ,，3 33200503 ,t 3x ,y 0 232004 x 3300 4 xy22Q x ,y 1

12、y x 5220E00545000y t yy520k k00053x0 x 0 x x2030 454 x 5 x 32430055x x23004OQ PQ55 , yP ,1（3）证法 1：设点H x，且过点的直线 与双曲线 的右支交于不同两点lE3 4 M x ,y ， N x ,y ，则 4x 5y 20 ， 4x 5y 20 ，即 y x 5 ，21212222511222211 4y x 5 22522 / 16 , PNPMPMPNMHHN 设即HN .MH55x ,y 1 x y ,1 ,331122. xx ,y y x x y y,112253 1 ,x x 121 ,y

13、 y 12 x x x 1 ,12 1 . y y y12 53x1 ,x x 212222 1 . y22 y22y12 244 x 5y x 5将 y，2225511224 x x222y 4得125124 x4y3H4x3y 0：依题意，直线l k53 y，l1k x 5y1k x ,3由xy22 1. 5 4 9 45k x 30 5k k x25 5k 6k 9 0 得y2222 ,yN x ,ylEM x，1122 900 5k k2900 45k 5k 6k9 0,222 30 5k k2x ,x9 5k 412225 5k 6k92x x 1 2 9 5k 4.2 / 16 ,

14、yH x，5x PMMH3 x x51由1x xPNHNx 2213 6x x 3x5 x x 10 x011 212 2150 5k 6k9 30 3x5 5k k2 9 5k 410 x09 5k 422 3x5 k4x053 yHl1k x4x3y0 得kH4x3y 0H4x3y0） 或 x y x 2x1 ex ， f x2 x 1 ex( )(2 2)e ( 2 1)e2x x x( 1)( 1)e f xxxxxx2 0f x ,1 1,和 1 x 1或( )f x当x 1x1 f x 0 ( )f x当 (x),1 1,和 f (x) 1, s,t (1st)在 f， (x) 1, f在(s)s,t)t.( e ,s sf2s即( e t. f t2t(x1) e x12x(x)(x1)