二次函数中的存在性问题(平行四边形)

1、二、已知三个定点，再找一个定点组成平行四边形（平面内有三个点知足）1.【08湖北十堰】已知抛物线yax22ax的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与x轴的另一个交点B的坐标；y轴当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的分析式；坐标平面内能否存在点M,使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为极点的四边形是平行四边形？若存在,恳求出点M的坐标；若不存在,请说明原因解：称是直：x1，点B的坐是(3,0)2分明：每写1个1分，“直”两字没写不扣分如，接PC，点A、B的坐分是A(-1,0)、B(3,0)，AB4PC1AB1422在RtPOC中，OPPAO

2、A211，OCPC2PO222123b33分当x1，y0，a2a3，0a34分3y3x223x35分336分存在原因：如，接AC、BC点M的坐M(x,y)当以或角，点在x上方，此，且ACBCMCMABCMAB由知，AB4，|x|4，yOC34点的坐M(4,3)或(4,3)9分xM明：少求一个点的坐扣1分当以AB角，点M在x下方M作MNAB于N，MNBAOC90四形AMBC是平行四形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3OB3，0N312点M的坐M(2,3)12分明：求点M的坐，用解直角三角形的方法或用先求直分析式，而后求交点M的坐的方法均可，参照分上所述，坐平面内

3、存在点M，使得以点A、B、C、M点的四形是平行四形其坐M1(4,3),M2(4,3),M3(2,3)明：上所述不写不扣分；假如开“存在”二字没写，但最后解答所有正确，不扣分。2.【09浙江湖州】已知抛物线yx22xa（a0）与y轴订交于点A，极点为M.直线y1xa分别与x轴，y轴订交于B，C两点，而且与直线AM订交于点N.2(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M，N，；(2)如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰巧落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线yx22xa（a0）上能否存在一点P，使得以P，A，C，N为极点的四

4、边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明原因.yy1CPCNNNOxOBxDBP2AAMM第（2）用（1）M1，a1，N4a，1a.4分33（2）由意得点N与点N对于y称，N4a，1a，33将N的坐代入yx22xa得1a16a28aa，393a10（不合意，舍去），a29.2分4N3，点N到y的距离3.3，4QA0，9，N3，直AN的分析式yx943，44它与x的交点9，点D到y的距离9.44S四边形ADCNSACNSACD193199189.2分2222416（3）当点P在y的左，若ACPN是平行四形，PN平行且等于AC，把N向上平移2a个位获得P，坐4a，7a，代入抛物的

5、分析式，33得：7a16a28aa3937a10（不舍意，舍去），a23P1，2，.2分88当点P在y的右，若APCN是平行四形，AC与PN相互均分，OAOC，OPONP与N对于原点称，P413a，a，3将P点坐代入抛物分析式得：1a16a28aa，393a10（不合意，舍去），a215，P5，52分828175，5，能使得以P，A，C，N点的四形是平行四形存在的点P1，或P28282二、已知两个定点，再找两个点组成平行四边形确立两定点连结的线段为一边，则两动点连结的线段应和已知边平行且相等）1【09福建莆田】已知，如图抛物线yax23axc(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在

6、B点左边。点B的坐标为(1，0),OC=30B求抛物线的分析式；若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：若点E在x轴上，点P在抛物线上。能否存在以A、C、E、P为极点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明原因解：（1）称x3a32a1分2又OC=3OB=3，a0，C（0，3）2分方法一：把B(1,0)、C(0，3)代入yax23axc得：c3解得：a3，c3a3ac04y3x29x34分44方法二：B（1，0），A(-4，0)可令ya(x4)(x1)把C(0，-3)代入得：3a43(xy4)(x1)4分43x29x342）方法一：点D作DM

7、y分交段AC和x于点M、N。S四边形ABCDSVABCSVACD15115DM(ANON)2DM5分222A(-4，0)，C(0，-3)直AC的分析式ykxb代入求得：y3x36分43293令D(x，xx3)，M(x，x3)444DM3x3(3x29x3)3(x2)237分当x24444，DM有最大3此四形ABCD面有最大27。8分2方法二：点D作DQy于Q，点C作CC1x交抛物于C1，从象中可判断当D在CC1下方的抛物上运，四形ABCD才有最大。S四边形ABCDSVOBCS梯形AOQDSVDQC=31(4DQ)OQ1DQ(OQ3)=332222OQDQ5分232923)令D(x，xx44S四

8、边形ABCD32(3x29x3)3x3(x2)2277分244222当x2，四形ABCD面有最大27。8分2（3）如所示，：点C作CP1x交抛物于点P1，点P1作P1E1AC交x于点E1，此四形ACPE11平行四形，9分C(0，-3)令3x29x33得：x10，x234CP13。P1(3，3)2.【09福建南平】已知抛物线：y11x22x2（1）求抛物线y1的极点坐标.（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，获得抛物线y2，求抛物线y2的分析式.（3）以下列图，抛物线y2的极点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上能否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点组成以OP

9、为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明原因.【提示：抛物yax2bxc（a0）的称是b，b4acb2】2a4a2a1,by解：（1）依意a2,c01分524acb2224b202，23分3y22a214a4(1()2y122点坐是（2，2）4分1（2）依据意可知-1123456789x-1-2-3y2分析式中的二次系数15分2且y2的点坐是（4，3）6分y21(x4)232124x58分22（3）切合条件的N点存在9分如：若四形切合条件的平行四形，OPMNOPMN，且OPMNPOABMN，y作PAx于点，NBx于点B5A4PAOMBN900，3y2有POANMB（AAS）

10、PABN2y1点P的坐（4,3）NBPA310分1点N在抛物y1、y2上，且P点-1-1123456789xy1、y2的最高点切合条件的N点只好在x下方-2点N在抛物y1上，有：1x22x3-3-42解得：x210或x21011分点N在抛物y2上，有：1(x4)2332解得：x423或x42313分切合条件的N点有四个：N1(210,3);N2(423,3);14分N3(210,3);N4(423,3)两定点连结的线段没确立为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线1【07浙江义乌】如，抛物yx22x3与x交A、B两点（A点在B点左），直l与抛物交于A、C两点，此中C点的横坐2

11、（1）求A、B两点的坐及直AC的函数表达式；（2）P是段AC上的一个点，P点作y的平行交抛物于E点，求段PE度的最大；（3）点G抛物上的点，在x上能否存在点F，使A、C、F、G的四个点点的四形是平行四形？假如存在，求出所有足条件的F点坐；假如不存在，明原因解：（1）令y=0，解得x11或x23（1分）A（-1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐x=2代入yx22x3得y=-3，C（2，-3）（1分）直AC的函数分析式是y=-x-1（2）P点的横坐x（-1x2）（注：x的范不写不扣分）P、E的坐分：P（x，-x-1），（1分）E（(x,x22x3)（1分）P点在E点的上方，PE=(x1)(x

12、22x3)x2x2（2分）当x1，PE的最大=9（1分）24（3）存在4个的点F，当AF平行四形的：F1(1,0),F2(3,0),F3(47),F(47)当AF平行四形的角：7),F4(47)F1(1,0),F2(3,0),F3(42【09辽宁抚顺】已知：以下图，对于x的抛物线yax2xc(a0)与x轴交于点A(2，0)、点B(6，0)，与y轴交于点C（1）求出此抛物线的分析式，并写出极点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的分析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q能否存在以A、M、P、Q为极点的平行四边形？假如存在，请直接写出点Q的坐标；假如不存在，请说明原因y解：（1）依据意，得C4a2