由8省联考“大兴机场一题”引发对逻辑思维能力测评的思考

1、高考数学逻辑思维能力测评 第高考数学逻辑思维能力测评 第 页（共4页）为背景，从中国古代流传下来的二十四节气入手，引入问题，涉及物理学的开普勒行星运动第 二定律，利用数学中椭圆扇形的面积进行定量化的说明.试题考查了椭圆的性质，体现了理性 思维、数学应用、数学探究的学科素养，考查了逻辑推理能力和直观想象能力，落实了中国 高考评价体系中综合性、应用性和创新性的考查要求.这题是最早出现的类似题吗？我们翻阅了 1978年2020年全国各省市高考题，找寻到这 样一道题目：例3 （2002年全国卷文科数学，22）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥 模型，另一

2、块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等.请设计一 种剪拼方案，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明：（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小:（3）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3）,要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全 而积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明.解:（1）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为正三角形边长的L,有一组对角为直角.余下部分按

3、虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的 4三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.（2）依上面剪拼的方法，有匕七匕酎推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2,那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为也.现在计算它们的高：4i耳儿=-tan30 = -26 -U 而” 17,1,、S 八后晅、晅 2V2-3 n从而 -%=(? % hu) =($-) 丁 = -TJ- 0，所以匕%.（3）如图3,分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为 顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底而，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作 垂线，沿六条垂线剪

4、下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为 一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.评析：（摘自2002年普通高考数学科试题评价报告）别开生面，要求考生自行设计，将正三角形纸片剪拼成正三棱锥、正三棱柱模型，通过动 手剪拼的实际操作，要求考生把握数学规律的内在本质，自己动手解决实际问题，这种题型有 较大的自由度和思维空间，体现自主学习和主动探究精神，显现出研究性学习的特点，对于培 养考生的实践能力和创新意识有重要的意义.恢复高考后的40年来，高考数学不断充实、丰富逻辑思维能力的内涵，不断创新考查逻 辑思维能力的命题技术，不但发挥了重要的选拔功能，而且对中学教学起到良好的导向作用。数学知识严密、准确，数学结论简洁、确定，数学推理精准、规范，因此高考数学是考查 逻辑思维能力的重要学科。在设计高考数学试题时，要充分发挥数学论证严密、结论确定的学 科特点，真实、准确地测量考生的逻辑思维能力，为高校选拔人才提供准确的依据。同时，数 学不仅是推理和运算工具，还是表达和交流的语言，数学承载的思想和文化是人类文明的重要 组成部分，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可