数列找规律课件

1、关于数列找规律第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1观察下列各组数，尝试写出第n个数：（1）有一列数：2，4，6，8，10，则第n个数是 ；序号：1，2，3，4，5， n数列：2，4，6，8，10，2n一、自觉体悟一：探究体验2n若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整数，并且n从1开始。第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月（2）有一列数：2，4，8，16，32，则第n个数是 ；序号：1，2，3， 4， 5，n数列：2，4，8，16，32，（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。数学，很有趣，很好玩！2n2n（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的

2、数学思想。第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月生活模型1折纸：层数2拉面：根数基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。2n2n248248数学，很有趣，很好玩！第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月（3）有一列数：1，3，6，10，15，则第n个数是 ；序号：1，2，3， 4， 5，n数列：1，3，6，10，15，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，1+2+3+（n-1）+n=数学，很有趣，很好玩！第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月生活模型2圆形物体堆放的层数与总个数的

3、关系1361线段的条数136第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1观察下列各组数，尝试写出第n个数：（1）有一列数：2，4，6，8，10，则第n个数是 ；（2）有一列数：2，4，8，16，32，则第n个数是 ；（3）有一列数：1，3，6，10，15，则第n个数是 ；2n2n温故知新：什么是找规律？初步感知：我们试图用一个代数式表示出一个数列的演变准则。核心概念一： 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。要关注找规律的方法的多样性第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ； 操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？（

4、1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。核心知识二：找规律步骤：析、试、归、验1、观察分析：与序号联系；2、推理尝试：纵横向类比；3、猜想归纳：写出关系式；4、验证规律：取多值验证。第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ； 也可以表示成：（1）当n为奇数时，第n个数为 ；（2）当n为偶数时，第n个数为 ；体现了分类思想第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2暴露差异：观察下列各组数，请尝试写出第n个数：（1）有一列数：-3，-5，-7，-9，-11，则第n个数是 ；（2）有一列数：1，4， 9，16，25，则第n个数 ；-（2

5、n+1） 当n为奇数时，第n个数为 ； 当n为偶数时，第n个数为 。第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月二、自觉体悟二：做中感悟 问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？ 序号：1，2，3， 4， 5，n层数：2，4，8，16，32，面积： ， ， ， ， ，折痕：1，3，7，15，31， 2n-12n第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月经验升华：建立联系已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：对折次数所得层数（层

6、）单层面积（平方单位）折痕条数（条）1 2 3 4 n 第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月经验升华：建立联系已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：对折次数所得层数（层）单层面积（平方单位）折痕条数（条）1 2 12 4 33 8 74 16 15 n 2n 2n-1说说你有什么感悟？第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月三、变式引领例1观察：91=24；251=46；491=68；811=810；按此规律写出第n个等式是 。你的解题策略是什么？ 第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例1观察： 91

7、=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4 ；第n个等式是（ ）2-1=( )（ ）。 你的验证策略有哪些？左边=4n2+4n+1-1= 4n2+4n；右边= 4n2+4n=左边；所以等式成立。 解完这道题你有什么感悟？ 数学，很有趣，很好玩！2n+12n2n+2第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4 解法分析1改变已知等式的排列形式

8、利于观察分析；2抓住变与不变利于推理尝试；3紧扣与序号关联利于猜想归纳；4归纳是否正确一定要验证。体现了数学中的转化思想第n个等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为 个第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解法分析1观察、分析，分离图形；2分类推断；3组合归纳；4验证。体现了分解与组合的数学思想第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为

9、个第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手，也可从图形本身和规律入手.第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：（1）拼一个金鱼需要 根火柴；（2）拼三个金鱼需要 根火柴；（3）拼n个金鱼需要 根火柴。8=6+220=36+2 6n+2四、形成测试第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解法分析1观察、比较各个图形间的关联；2分离出基本图形；3每一个基本图形与火柴棒数量的关系；4基本图形的数量与序号的关系。体现数学中的基本图形思想第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月五、自觉回

10、归2知识结构分析探求数列的规律探求图形的规律探求等式的规律1概念回顾 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月3找规律步骤：析、试、归、验（1）观察分析：与序号联系；（2）推理尝试：纵横向类比；（3）猜想归纳：写出关系式；（4）验证规律：取多值验证。第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月有一列数：2，4，8，16，32，则第n个数是 ；序号：1，2，3， 4， 5，n数列：2，4，8，16，32，（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。2n2n（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的

11、数学思想。4数学思想回顾第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4 解法分析1改变已知等式的排列形式利于观察分析；2抓住变与不变利于推理尝试；3紧扣与序号关联利于猜想归纳；4归纳是否正确一定要验证。（3）体现了数学中的转化思想第n个等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解法分析（4）分解与组合的数学思想第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解法分析（5）基本图形思

12、想第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月七、自觉创新： 你能否自编(或改编)一题探索规律问题给同学来求解吗？第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月评价关注点1、自我评价；2、同伴互评；3、老师点评；4、优秀协作小组评选；5、“创新之星”评选。第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 作 业A组题：1将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an_（用含n的代数式表示）所剪次数 1 2 3 4n正三角形个数4710 13an第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应