圆和圆的位置关系教案

1、数学：.3和圆的位置关系教案教学目标教学知识点.了解圆与圆之间的几种位置关系.了解两圆外切、内切与两圆圆心距、半径和的数量关系的联系.能力训练要求.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.情感与价值观要求.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距、半径和的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两

2、圆圆心距、半径和的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张张：第二张：第三张：教学过程.创设问题情境，引入新师我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.新课讲解一、想一想师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.师很

3、好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个。.再在另一张透明纸上作一个与。半径不等的。.把两张透明纸叠在一起，固定。,平移。2O与。有几种位置关系？师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.生我总结出共有五种位置关系，如下图：师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.生如图：外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；相交

4、：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，。上的点在。的内部；内含：两个圆没有公共点，。上的点都在。的内部.师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点.师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，

5、相切三、例题讲解投影片两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜成一条直线，、分别为两圆的切线，求N的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径=o=,又、分别为两圆的切线，所以,，/，即Z=/oN0,所以N等于6减去N+Z/NZ/即可.解：=o=o,o是一个等边三角形.ZP=0.又;与分别为两圆的切线，Z=Z/=0.Z=6-X0-=2.四、想一想如图，。与。外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果。与。内切呢？如图师我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点是否在连接

6、两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点不在上.因为圆是轴对称图形，所以关于的对称点,也是两圆的公共点，这与已知条件。和。相切矛盾，因此假设不成立.则在上.由此可知图是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图和图都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片设两圆的半径分别为和.当两圆外切时，两圆圆心之间的

7、距离与和具有怎样的关系？反之当与和满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？当两圆内切时，圆心距与和具有怎样的关系？反之，当与和满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？师如图，请大家互相交流.生在图中，两圆相外切，切点是.因为切点在连心线上2所以=+=+，即=+；反之，当=十时，说明圆心距等于两圆半径之和，、在一条直线上，所以。与。只有一个交点A即O与。外切.在图中，。与O相内切，切点是B因为切点在连心线上，所以=，即=一;反之，当=时，圆心距等于两半径之差，即=2说明、在一条直线上，既在。上，又在。上，所以。与。内切.师由此可知，当两圆相外切时，有=+,反过来，当=十时，两圆相外切，即两圆相外切=+r当两圆相内切时，有=一，反过来，当=一时，两圆相内切，即两圆相内切=rIII.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容：.探索圆和圆的五种位置关系；.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；.探讨在两圆外切或内切时，圆心距与和之间的关系.V.课后作业习题W.活动与探究已知图中各圆两两相切，。的半径为R。1。的半径为R求。的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果