概率论与数理统计复习参考_第1页
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1、第二2.1 量X 1.例子E1X E第二2.1 量X 1.例子E1X E2观E3抛硬币X ，正面X （1）（2）取值带有概3.定义 设为E样本空间，对中的每个样本点给一个实X ()与之对应，则称X ()为随 量。记为R.V.(RandomVariable).X(3X(1X(2 xa X b，X (a,b (,b(,A事1.定称实函F(x) P(X ( x X 的分布函数为32.性（1）有界性：0F(x)1，且 F(（2）单调(不减)性：x1F(x1)2.性（1）有界性：0F(x)1，且 F(（2）单调(不减)性：x1F(x1)（3）右连续性lim F(xF证明 且 F(-)= P(XP()=0

2、，F(+)= P(X（2）F(x1) -（3）略注：F(x)是分布函数=P(Xx2)-P(Xx1)=（1（2量仅取有限或可列无限个值的量称为离散型量。记为RandomP(X=xi)=pi 分布律分布列XP（1）非负性（2）规范性：pi i例1 X为抛两枚硬币所出现的正面数，求X的分布律、分布列、分布函数以X 分别在区间（0，3/2、1，3/2（1，3/2）的概率解(1)分布列X012PP(k)Ckk F例1 X为抛两枚硬币所出现的正面数，求X的分布律、分布列、分布函数以X 分别在区间（0，3/2、1，3/2（1，3/2）的概率解(1)分布列X012PP(k)Ckk F142x0 x1 xx1,

3、F(x) P(X x) 434 012x(4)概率P(0 3/2) P(1)1/2 F(3/2)F(0) 3 P(1 X 3/2) P(1)1/2 F(3/2)F(1)P(X 1)3 3 3/2) P()0 P(1 F(x) F(3/2)F(1)P(X 3/2) 34 34 思考题：试用分布函数F(x) 表示概率PD.R.Vp1.两点分布（0-1 分布X01P1-p01x01x2.二项分n（Bernoulli）试验每次仅有AiAi 两个结果，且P(Ai)=p， A1A2An相互独立X 试验中A 发生的次P(X 1)P(A2.二项分n（Bernoulli）试验每次仅有AiAi 两个结果，且P(A

4、i)=p， A1A2An相互独立X 试验中A 发生的次P(X 1)P(A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 =3p(1 nn=3X的分布律一般，若P(X k)Ckpk(1 n则称X服从参数为n,p的二项分布，记为X B(n, nC p (1 p(1 p)n kk注意nk例 2(P43 例 2.4)设有一决策系统，其中每个成员作出决策互不影响，且每个成员出正确决策的概率均为 p(0p1)当占半数以上的成员作出正确决策时系统作出正确决策。问p多大时，5成员的决策系统比3成员的决策系统更为可靠？解 Xn为n成员的决策系统中，作出正确决策的成员数P(3)C3p3(1 p)2 C4p4(1 p) B(5, 则5555

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